Mục lục bài họcĐang ở d05-b3
Units, and choosing the right measure
Converting units of area and volume
The conversion factor is raised to the power of the number of dimensions:
$$1\ \text{m}=100\ \text{cm}\;\Longrightarrow\;1\ \text{m}^{2}=100^{2}=10\,000\ \text{cm}^{2}\;\Longrightarrow\;1\ \text{m}^{3}=100^{3}=1\,000\,000\ \text{cm}^{3}$$Multiplying an area in m² by $100$ instead of $10\,000$ gives an answer that is $100$ times too small — and nothing in the question will look wrong.
Useful equivalences: $1$ litre $=1000$ cm³, and $1$ m³ $=1000$ litres.
Reading the question for the right measure
Three different questions can be asked about the same solid, and each wants a different formula:
- "how much material to make it" → surface area;
- "how much it holds" → volume;
- "how much ribbon to go round it" → perimeter or circumference.
The units in the answer tell you which one you have computed: cm for length, cm² for area, cm³ or litres for volume. If the units of your answer do not match the units of the quantity being asked for, you have used the wrong formula — this check costs five seconds and catches almost every misread.
Density and rates
$$\text{mass}=\text{density}\times\text{volume}$$Watch the units: a density in g/cm³ must meet a volume in cm³, not in m³.
Đổi đơn vị diện tích và thể tích. Hệ số quy đổi được nâng lên luỹ thừa bằng số chiều:
$$1\ \text{m}=100\ \text{cm}\;\Longrightarrow\;1\ \text{m}^{2}=100^{2}=10\,000\ \text{cm}^{2}\;\Longrightarrow\;1\ \text{m}^{3}=100^{3}=1\,000\,000\ \text{cm}^{3}$$Nhân một diện tích tính bằng m² với $100$ thay vì $10\,000$ cho kết quả nhỏ hơn một trăm lần — và không có chi tiết nào trong đề trông sai cả.
Hai quy đổi hay dùng: $1$ lít $=1000$ cm³, và $1$ m³ $=1000$ lít.
Đọc đề để chọn đúng đại lượng. Cùng một khối, ba câu hỏi khác nhau đòi ba công thức khác nhau:
- “cần bao nhiêu vật liệu để làm” → diện tích mặt;
- “chứa được bao nhiêu” → thể tích;
- “cần bao nhiêu dây để quấn quanh” → chu vi.
Đơn vị của đáp số cho biết mình vừa tính cái gì: cm là độ dài, cm² là diện tích, cm³ hay lít là thể tích. Đơn vị không khớp với thứ đề hỏi thì chắc chắn đã dùng nhầm công thức. Phép kiểm này mất năm giây và bắt được gần như mọi lỗi đọc nhầm đề.
Khối lượng riêng.
$$\text{khối lượng}=\text{khối lượng riêng}\times\text{thể tích}$$Coi chừng đơn vị: khối lượng riêng tính bằng g/cm³ thì phải gặp thể tích tính bằng cm³, không phải m³.
Một bể nước hình hộp chữ nhật dài $2$ m, rộng $1.5$ m và sâu $80$ cm. Tính thể tích bể theo lít.
Bước 1 — thống nhất đơn vị trước khi nhân. Đổi hết về mét:
$$80\ \text{cm}=0.8\ \text{m}$$Bước 2 — thể tích theo m³.
$$V=2\times 1.5\times 0.8=2.4\ \text{m}^{3}$$Bước 3 — đổi sang lít. $1$ m³ $=1000$ lít:
$$2.4\times 1000=2400\ \text{lít}$$Vì sao phải đổi ở bước 1 chứ không phải bước 3. Nhân $2\times 1{,}5\times 80$ cho $240$ — một con số vô nghĩa, không phải m³ cũng không phải cm³, vì ba thừa số dùng hai đơn vị khác nhau. Sai lầm này không lộ ra ở đâu cả, và nó là lỗi phổ biến nhất trong bài thể tích có đơn vị hỗn hợp. Quy tắc: đổi đơn vị xong mới được bấm máy.
Một hộp thiếc hình trụ không nắp có bán kính $6$ cm và chiều cao $15$ cm. (a) Cần bao nhiêu cm² thiếc để làm hộp? (b) Hộp chứa được bao nhiêu ml nước? Làm tròn đến số nguyên.
(a) “Cần bao nhiêu thiếc” là câu hỏi về diện tích mặt. Hộp không nắp nên chỉ có mặt xung quanh và một đáy:
$$S=2\pi rh+\pi r^{2}=2\pi(6)(15)+\pi(36)=180\pi+36\pi=216\pi=679\ \text{cm}^{2}$$(b) “Chứa được bao nhiêu” là câu hỏi về thể tích.
$$V=\pi r^{2}h=\pi(36)(15)=540\pi=1696\ \text{cm}^{3}$$Mà $1$ ml $=1$ cm³, nên hộp chứa $1696$ ml.
Kiểm bằng đơn vị. Câu (a) hỏi cm² và đáp số mang cm² ✓; câu (b) hỏi ml, một đơn vị thể tích, và đáp số đến từ một công thức cm³ ✓. Nếu câu (a) ra một số mang đơn vị cm³ thì đó không phải lỗi làm tròn — đó là dùng nhầm công thức, và phải quay lại chứ không sửa số.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Mensuration gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.