Mục lục bài họcĐang ở d04-b1
Angles in parallel lines and polygons
Three angle facts on parallel lines
- Corresponding angles are equal (the "F" shape);
- Alternate angles are equal (the "Z" shape);
- Co-interior (allied) angles add to $180^{\circ}$ (the "C" shape).
Only the third one adds. Writing "alternate angles, so they add to $180$" earns nothing even if the arithmetic happens to work.
Polygons
For a polygon with $n$ sides:
$$\text{sum of interior angles}=(n-2)\times 180^{\circ},\qquad \text{sum of exterior angles}=360^{\circ}$$The second fact does not depend on $n$ at all — walking once round any convex polygon turns you through exactly one full turn.
For a regular polygon it is almost always faster to work through the exterior angle:
$$\text{exterior}=\frac{360^{\circ}}{n},\qquad \text{interior}=180^{\circ}-\text{exterior}$$Given an interior angle of $156^{\circ}$, the exterior angle is $24^{\circ}$ and so $n=\dfrac{360}{24}=15$ — one division instead of solving $(n-2)180=156n$.
Exterior angle of a triangle
An exterior angle equals the sum of the two interior opposite angles. This shortcut replaces two steps (find the third angle, then subtract from $180$) with one.
Ba sự kiện về góc với hai đường song song.
- Đồng vị — bằng nhau (hình chữ “F”);
- So le trong — bằng nhau (hình chữ “Z”);
- Trong cùng phía — cộng lại bằng $180^{\circ}$ (hình chữ “C”).
Chỉ loại thứ ba mới cộng. Viết “so le trong nên cộng bằng $180$” là mất điểm lý do, kể cả khi con số tình cờ đúng.
Đa giác. Với đa giác $n$ cạnh:
$$\text{tổng góc trong}=(n-2)\times 180^{\circ},\qquad \text{tổng góc ngoài}=360^{\circ}$$Sự kiện thứ hai không phụ thuộc $n$: đi một vòng quanh đa giác lồi nào cũng quay đúng một vòng tròn.
Với đa giác đều, hầu như lúc nào đi qua góc ngoài cũng nhanh hơn:
$$\text{góc ngoài}=\frac{360^{\circ}}{n},\qquad \text{góc trong}=180^{\circ}-\text{góc ngoài}$$Đề cho góc trong $156^{\circ}$: góc ngoài là $24^{\circ}$, nên $n=\dfrac{360}{24}=15$ — một phép chia, thay vì phải giải phương trình $(n-2)180=156n$.
Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề. Lối tắt này gộp hai bước (tìm góc thứ ba rồi lấy $180$ trừ đi) thành một, và nó là công cụ được dùng nhiều nhất trong các bài hình nhiều tầng.
Một đa giác đều có góc trong bằng $156^{\circ}$. Tính số cạnh.
Đi qua góc ngoài — nhanh hơn nhiều. Góc trong và góc ngoài kề nhau trên một đường thẳng nên bù nhau:
$$\text{góc ngoài}=180^{\circ}-156^{\circ}=24^{\circ}$$Tổng mọi góc ngoài luôn bằng $360^{\circ}$, bất kể đa giác có bao nhiêu cạnh:
$$n=\frac{360}{24}=15$$Vậy đa giác có $15$ cạnh.
Cách dài, để so sánh. Dùng công thức góc trong: $(n-2)\times 180=156n$, tức $180n-360=156n$, tức $24n=360$, ra $n=15$. Cùng kết quả nhưng mất ba dòng và một lần chuyển vế — mỗi dòng là một cơ hội sai dấu. Với đa giác đều, luôn đi qua góc ngoài.
Hai đường thẳng song song bị một đường thẳng cắt. Một góc ở đường trên bằng $115^{\circ}$. Tính góc trong cùng phía với nó ở đường dưới, và góc so le trong với nó.
Góc trong cùng phía. Hai góc trong cùng phía nằm về cùng một bên của đường cắt, giữa hai đường song song, và cộng bằng $180^{\circ}$:
$$180^{\circ}-115^{\circ}=65^{\circ}$$Góc so le trong. Góc so le trong nằm về hai bên khác nhau của đường cắt và bằng góc đã cho:
$$115^{\circ}$$Cách kiểm không cần nhớ tên. Hai góc kề nhau trên cùng một đường thẳng luôn bù nhau. Từ $115^{\circ}$ ta có ngay góc kề $65^{\circ}$; và hai đường song song thì “bản đồ góc” ở giao điểm dưới lặp lại y hệt bản đồ ở giao điểm trên. Vẽ đủ bốn góc ở mỗi giao điểm — $115,65,115,65$ — rồi đọc ra, thì không cần nhớ tên loại nào cả. Nhưng khi viết lý do vào bài thì vẫn phải gọi đúng tên, vì đó là chỗ barem chấm.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Geometry gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.