Mục lục bài họcĐang ở d05-b2
Torque as a Cross Product, and Rigid-Body Equilibrium
The vector definition
$$\vec\tau=\vec r\times\vec F,\qquad \left|\vec\tau\right|=rF\sin\phi$$Here $\vec r$ points from the axis (or from whatever point you chose) to the point where the force is applied, and $\phi$ is the angle between $\vec r$ and $\vec F$. Two equivalent readings of $rF\sin\phi$: multiply $F$ by the lever arm $r_\perp=r\sin\phi$, the perpendicular distance from the axis to the line of action; or multiply $r$ by the component of $\vec F$ perpendicular to $\vec r$.
In components, for planar problems only the $z$-component survives:
$$\tau_z=xF_y-yF_x$$The sign follows the right-hand rule: counter-clockwise is $+\hat k$, out of the page.
Equilibrium of an extended body
$$\sum\vec F=0\qquad\text{and}\qquad\sum\vec\tau=0$$Both conditions are required, and the torque condition holds about every point once it holds about one point and the forces balance. That freedom is the whole strategy: choose the pivot at an unknown force so that force drops out of the equation.
Định nghĩa đầy đủ của momen lực là một tích có hướng: $\vec\tau=\vec r\times\vec F$, độ lớn $rF\sin\phi$. Vectơ $\vec r$ đi từ trục (hoặc từ điểm bạn tự chọn làm gốc) tới điểm đặt lực, còn $\phi$ là góc giữa $\vec r$ và $\vec F$.
Có hai cách đọc cùng một công thức, và nên thuộc cả hai vì đề chuyển qua lại giữa chúng: hoặc nhân $F$ với cánh tay đòn $r_\perp=r\sin\phi$ — khoảng cách vuông góc từ trục tới đường tác dụng của lực; hoặc nhân $r$ với thành phần của lực vuông góc với $\vec r$.
Với bài phẳng, chỉ còn thành phần $z$: $\tau_z=xF_y-yF_x$. Dấu theo quy tắc bàn tay phải, ngược chiều kim đồng hồ là dương (hướng ra khỏi trang giấy).
Cân bằng vật rắn đòi hỏi hai điều kiện: tổng lực bằng $0$ và tổng momen lực bằng $0$. Khi tổng lực đã bằng $0$ thì tổng momen bằng $0$ quanh một điểm kéo theo bằng $0$ quanh mọi điểm — đó chính là quyền tự do lớn nhất của dạng bài này. Đặt gốc ngay tại một lực chưa biết là lực đó biến mất khỏi phương trình momen.
Thanh đồng chất dài $4{,}0$ m, khối lượng $30$ kg, một đầu gắn bản lề vào tường, đầu kia treo vật $20$ kg. Thanh nằm ngang nhờ dây nối từ đầu ngoài lên tường, hợp với thanh góc $30^\circ$. Lấy $g=10$ m/s$^2$. Tính lực căng dây.
Ẩn có ba: lực căng $T$ và hai thành phần phản lực bản lề. Đặt gốc momen ngay tại bản lề thì hai ẩn kia có $\vec r=0$ nên biến mất.
Trọng lượng thanh $300$ N đặt ở giữa ($2{,}0$ m), vật $200$ N ở đầu ngoài ($4{,}0$ m), lực căng có cánh tay đòn $4{,}0\sin30^\circ=2{,}0$ m:
$$T(2{,}0)=300(2{,}0)+200(4{,}0)=1400$$$$T=700\ \text{N}$$Chú ý cách tính cánh tay đòn của dây: nhân chiều dài với $\sin$ của góc giữa dây và thanh, không phải góc giữa dây và tường.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Unit 5 — Torque and Rotational Dynamics gồm 14 câu trắc nghiệm và 5 đề tự luận. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.