Mục lục bài họcĐang ở d03-b4
Power and Nonconservative Work
Average and instantaneous power
$$P_{\text{avg}}=\frac{W}{\Delta t}\qquad\qquad P=\frac{dW}{dt}=\vec{F}\cdot\vec{v}$$These two are different numbers and questions almost always specify which one is wanted. Under a constant force starting from rest, $v=at$, so $P=Fat$ rises linearly with time, and the average over the interval is exactly half the final value.
Constant power is a different regime
If an engine delivers constant $P$ on a level frictionless road, then $Pt=\tfrac12mv^2$, giving
$$v(t)=\sqrt{\frac{2Pt}{m}}\qquad\text{and}\qquad F=\frac{P}{v}$$so the driving force and the acceleration fall as the vehicle speeds up. Constant power never means constant force.
Nonconservative work
$$\Delta E_{\text{mech}}=\Delta K+\Delta U=W_{\text{nc}}$$For kinetic friction the dissipated energy is $\displaystyle\int f\,dx$, taken along the actual path travelled. The energy is not destroyed; it becomes internal energy of the two surfaces.
Trung bình và tức thời là hai số khác nhau. $P_{\text{trung bình}}=\dfrac{W}{\Delta t}$, còn $P=\dfrac{dW}{dt}=\vec{F}\cdot\vec{v}$. Đề bao giờ cũng nói rõ hỏi cái nào, và đó là chỗ mất điểm oan nhiều nhất. Với lực không đổi tác dụng lên vật xuất phát từ nghỉ, $v=at$ nên $P=Fat$ tăng tuyến tính theo thời gian; giá trị trung bình trên khoảng đó đúng bằng một nửa giá trị cuối.
Công suất không đổi là chế độ hoàn toàn khác. Động cơ giữ $P$ không đổi trên đường bằng không ma sát thì $Pt=\tfrac12mv^{2}$, cho $v(t)=\sqrt{\dfrac{2Pt}{m}}$ và $F=\dfrac{P}{v}$. Nghĩa là lực kéo và gia tốc tụt dần khi xe chạy nhanh lên. Công suất không đổi không bao giờ đồng nghĩa với lực không đổi — đây là lý do xe tăng tốc rất mạnh ở số thấp rồi ì dần ở tốc độ cao.
Công của lực không bảo toàn. $\Delta E_{\text{cơ}}=\Delta K+\Delta U=W_{\text{kbt}}$. Với ma sát động, phần năng lượng tiêu tán là $\int f\,dx$ lấy dọc quãng đường thực đi, nên đường càng dài càng tốn — khác hẳn thế năng vốn chỉ nhìn hai đầu. Năng lượng không mất đi: nó thành nội năng của hai bề mặt, cả hai đều nóng lên.
Xe khối lượng $1000$ kg xuất phát từ nghỉ trên đường bằng, động cơ giữ công suất không đổi $20$ kW, bỏ qua ma sát. Tính tốc độ ở giây thứ $10$, lực kéo và gia tốc tại thời điểm đó, rồi so với gia tốc ở giây thứ $2{,}5$.
Toàn bộ công của động cơ thành động năng: $Pt=\tfrac12mv^{2}$.
$$v=\sqrt{\frac{2Pt}{m}}=\sqrt{\frac{2(20\,000)(10)}{1000}}=\sqrt{400}=20\ \text{m/s}$$Lực kéo tại đó: $F=\dfrac{P}{v}=\dfrac{20\,000}{20}=1000$ N, nên $a=\dfrac{F}{m}=1{,}0$ m/s².
Ở giây thứ $2{,}5$: $v=\sqrt{\dfrac{2(20\,000)(2{,}5)}{1000}}=\sqrt{100}=10$ m/s, $F=\dfrac{20\,000}{10}=2000$ N, $a=2{,}0$ m/s².
Tốc độ tăng gấp đôi thì gia tốc giảm còn một nửa. Đây là dấu hiệu nhận ra chế độ công suất không đổi: gia tốc không là hằng số, nên mọi công thức động học đều vô dụng ở bài này.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Unit 3 — Work, Energy, and Power gồm 14 câu trắc nghiệm và 5 đề tự luận. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.