Mục lục bài họcĐang ở d04-b1
Momentum and Impulse
Momentum and the integral form of the second law
$$\vec p=m\vec v,\qquad \vec F_{\text{net}}=\frac{d\vec p}{dt},\qquad \vec J=\int_{t_1}^{t_2}\vec F_{\text{net}}\,dt=\Delta\vec p$$Newton stated the second law as a statement about momentum, not about acceleration. The form $\vec F_{\text{net}}=d\vec p/dt$ is the one to memorise, because it survives situations in which the mass of the system changes and $\vec F=m\vec a$ does not.
Integrating both sides over a time interval gives the impulse-momentum theorem. The impulse $\vec J$ is a vector whose units, $\mathrm{N\cdot s}$, are identical to $\mathrm{kg\cdot m/s}$ — that identity is the whole content of the theorem.
On a graph of $F$ against $t$, the impulse is the signed area under the curve: area below the time axis subtracts from area above it. The average force is defined so that a constant force of that size delivers the same impulse over the same interval:
$$\bar F=\frac{1}{t_2-t_1}\int_{t_1}^{t_2}F\,dt=\frac{J}{\Delta t}$$Two consequences appear on the exam every year. First, the object's speed is extreme (maximum or minimum) at the instant the net force changes sign, not where the force is largest. Second, a long soft impact and a short hard impact can deliver the same $\Delta p$ while producing wildly different peak forces — this is what a crumple zone buys you.
Định luật II Newton ở dạng gốc nói về động lượng chứ không nói về gia tốc: $\vec F_{\text{net}}=\frac{d\vec p}{dt}$. Dạng này rộng hơn $\vec F=m\vec a$ vì nó vẫn đúng khi khối lượng của hệ thay đổi — và Physics C hỏi đúng chỗ đó.
Lấy tích phân hai vế theo thời gian được định lý xung lượng - động lượng: $\vec J=\int_{t_1}^{t_2}\vec F_{\text{net}}\,dt=\Delta\vec p$. Xung lượng là một vectơ, đơn vị $\mathrm{N\cdot s}$ trùng khít với $\mathrm{kg\cdot m/s}$ — sự trùng đơn vị đó chính là nội dung của định lý.
Trên đồ thị $F$ theo $t$, xung lượng là diện tích có dấu: phần nằm dưới trục hoành phải trừ đi, không phải cộng vào. Lực trung bình được định nghĩa qua tích phân, $\bar F=\frac{J}{\Delta t}$, chứ không phải trung bình cộng của giá trị đầu và giá trị cuối.
Hai hệ quả năm nào cũng có trong đề. Thứ nhất, tốc độ đạt cực trị tại lúc lực tổng đổi dấu, không phải lúc lực lớn nhất. Thứ hai, cùng một $\Delta p$ có thể đạt được bằng một cú va rất mạnh trong thời gian rất ngắn hoặc một cú va nhẹ kéo dài — đó là lý do xe hơi có vùng biến dạng và túi khí: kéo dài $\Delta t$ để hạ đỉnh của $F$.
Một vật $2{,}5\ \mathrm{kg}$ đang đứng yên trên mặt phẳng ngang nhẵn. Lực tổng dọc theo trục $x$ là $F(t)=(15-6t)\ \mathrm{N}$ với $t$ tính bằng giây. Tìm thời điểm vật đạt tốc độ lớn nhất và giá trị tốc độ đó.
Bước 1 - tốc độ cực đại ở đâu. Tốc độ tăng khi $F$ dương và giảm khi $F$ âm, nên cực đại nằm đúng chỗ $F$ đổi dấu: $15-6t=0$ cho $t=2{,}5\ \mathrm{s}$.
Bước 2 - lấy tích phân xung lượng tới thời điểm đó.
$$J=\int_{0}^{2{,}5}(15-6t)\,dt=\Big[15t-3t^{2}\Big]_{0}^{2{,}5}=37{,}5-18{,}75=18{,}75\ \mathrm{N\cdot s}$$Bước 3 - đổi sang vận tốc. Vật xuất phát từ trạng thái nghỉ nên $\Delta p=p$, do đó
$$v_{\max}=\frac{J}{m}=\frac{18{,}75}{2{,}5}=7{,}5\ \mathrm{m/s}$$Kiểm chứng bằng con đường khác: $a(t)=\frac{15-6t}{2{,}5}=6-2{,}4t$, nên $v(t)=6t-1{,}2t^{2}$ và $v(2{,}5)=15-7{,}5=7{,}5\ \mathrm{m/s}$. Hai lối cho cùng một số.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Unit 4 — Linear Momentum gồm 14 câu trắc nghiệm và 5 đề tự luận. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.