Mục lục bài họcĐang ở d02-b3
Friction, Inclined Planes and Spring Forces
Static friction is an inequality, not an equation
Kinetic friction has a formula: $f_k=\mu_k N$, directed opposite to the relative sliding. Static friction does not. It adjusts itself to whatever value keeps the surfaces from sliding, up to a ceiling:
$$f_s\le\mu_s N,\qquad f_k=\mu_k N,\qquad \mu_k<\mu_s$$So on any "does it slip?" question the correct move is to compute the force needed for equilibrium, compare it with the ceiling $\mu_sN$, and only then decide which regime you are in. Writing $f=\mu_sN$ for a body that is not on the verge of slipping is simply a false statement.
Inclines. Rotate the axes so that $x$ runs along the surface. Then only gravity needs resolving: $mg\sin\theta$ along the incline, $mg\cos\theta$ into it, so $N=mg\cos\theta$ for a plane that is not accelerating vertically. A block released on an incline stays put iff $\tan\theta\le\mu_s$ — mass cancels, which is why the critical angle measures $\mu_s$ directly.
Spring force. Hooke's law $F=-kx$ measures $x$ from the natural length and the minus sign says the force opposes the displacement. A spring is a variable force: it is the bridge from this unit into work-energy (Unit 3) and oscillations (Unit 7), where $m\ddot x=-kx$ becomes the defining differential equation of simple harmonic motion.
Ma sát trượt có công thức, ma sát nghỉ thì không. $f_k=\mu_kN$, hướng ngược chiều trượt tương đối. Còn ma sát nghỉ tự điều chỉnh sao cho hai mặt không trượt, và chỉ bị chặn trên:
$$f_s\le\mu_sN,\qquad f_k=\mu_kN,\qquad \mu_k<\mu_s$$Vì vậy với mọi câu hỏi "vật có trượt không?", trình tự đúng là: tính lực cần để cân bằng, so với trần $\mu_sN$, rồi mới kết luận đang ở chế độ nào. Viết $f=\mu_sN$ cho một vật chưa sắp trượt là viết một mệnh đề sai, dù con số có ra đẹp.
Mặt phẳng nghiêng. Xoay trục cho $x$ nằm dọc mặt nghiêng; khi đó chỉ còn trọng lực phải tách: $mg\sin\theta$ dọc mặt, $mg\cos\theta$ ép vào mặt, nên $N=mg\cos\theta$ khi mặt nghiêng đứng yên. Vật thả trên mặt nghiêng đứng yên khi và chỉ khi $\tan\theta\le\mu_s$ — khối lượng bị khử, nên góc tới hạn đo trực tiếp $\mu_s$, không phụ thuộc vật nặng hay nhẹ.
Lực đàn hồi. Định luật Hooke $F=-kx$ đo $x$ từ chiều dài tự nhiên, dấu trừ nói lực luôn kéo về vị trí đó. Lò xo là lực biến thiên — nó là cây cầu nối chương này sang công–năng lượng (Unit 3) và dao động (Unit 7), nơi $m\ddot x=-kx$ trở thành phương trình vi phân định nghĩa dao động điều hoà.
Khối $m=3$ kg nằm trên mặt nghiêng góc $\theta=37°$ ($\sin37°=0{,}6$, $\cos37°=0{,}8$), giữ bởi lò xo có độ cứng $k=150$ N/m đặt dọc mặt nghiêng. Hệ số ma sát nghỉ $\mu_s=0{,}20$. Lấy $g=10$ m/s². Tìm khoảng giá trị độ dãn của lò xo để khối đứng yên.
Vuông góc với mặt nghiêng: $N=mg\cos\theta=3(10)(0{,}8)=24$ N, nên trần ma sát nghỉ là $f_{\max}=\mu_sN=0{,}20(24)=4{,}8$ N.
Dọc mặt nghiêng, thành phần trọng lực kéo xuống: $mg\sin\theta=3(10)(0{,}6)=18$ N.
Gọi $F_{lx}=kx$ là lực lò xo kéo lên dọc mặt nghiêng. Cân bằng đòi hỏi phần chênh lệch phải nằm trong tầm của ma sát nghỉ:
$$\left|18-kx\right|\le 4{,}8$$Suy ra $13{,}2\le kx\le 22{,}8$, tức
$$\frac{13{,}2}{150}\le x\le\frac{22{,}8}{150}\;\Longrightarrow\;0{,}088\ \text{m}\le x\le 0{,}152\ \text{m}$$Ý nghĩa hai đầu mút: dãn ít quá thì khối trượt xuống, dãn nhiều quá thì lò xo kéo khối trượt lên. Ma sát nghỉ đổi chiều giữa hai tình huống đó — đây chính là chỗ đề đánh giá bạn có hiểu ma sát nghỉ là ẩn số hai chiều hay không.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Unit 2 — Force and Translational Dynamics gồm 14 câu trắc nghiệm và 5 đề tự luận. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.