Mục lục bài họcĐang ở d04-b1
Motion Along a Line
Position, velocity, acceleration
$s(t)$ position, $v(t)=s'(t)$ velocity, $a(t)=v'(t)=s''(t)$ acceleration. Speed is $|v(t)|$ — a non-negative quantity, and a different thing from velocity.
- The particle is at rest when $v=0$.
- It changes direction when $v$ changes sign (touching zero is not enough).
- It is speeding up when $v$ and $a$ have the same sign; slowing down when they have opposite signs.
That last rule is the most-tested and least-intuitive item in the unit. Note it does not say "speeding up when $a>0$".
$s\to v\to a$: mỗi mũi tên là một lần lấy đạo hàm. Tốc độ là $|v|$, luôn không âm — khác hẳn vận tốc.
Ba mệnh đề phải thuộc lòng:
- Đứng yên khi $v=0$.
- Đổi chiều khi $v$ đổi dấu — chạm $0$ rồi quay lại dấu cũ thì không đổi chiều.
- Nhanh dần khi $v$ và $a$ cùng dấu; chậm dần khi trái dấu.
Mệnh đề cuối là thứ bị hỏi nhiều nhất và bị hiểu sai nhiều nhất. Nó không nói “nhanh dần khi $a>0$”: vật đi lùi ($v<0$) với $a<0$ vẫn đang nhanh dần.
Một chất điểm có $s(t)=t^3-9t^2+24t$, $t\ge0$. Tại $t=3$, vật đang nhanh dần hay chậm dần?
$v(t)=3t^2-18t+24=3(t-2)(t-4)$, nên $v(3)=3(1)(-1)=-3<0$.
$a(t)=6t-18$, nên $a(3)=0$… đúng bằng $0$. Xét lân cận: với $t$ hơi lớn hơn $3$ thì $a>0$, trái dấu $v<0$ ⇒ chậm dần; với $t$ hơi nhỏ hơn $3$ thì $a<0$, cùng dấu $v$ ⇒ nhanh dần.
Tại đúng $t=3$ gia tốc bằng $0$ nên vật không nhanh dần cũng không chậm dần — đó là thời điểm tốc độ đạt cực đại địa phương. Đề AP thích cho đúng điểm này để kiểm tra bạn có xét dấu thật hay chỉ đoán.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Unit 4 — Contextual Applications of Differentiation gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận, ra khó hơn đề thật 30–50%. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.