Mục lục bài họcĐang ở d03-b1
The Chain Rule
Outer times inner
$$\frac{d}{dx}f\big(g(x)\big)=f'\big(g(x)\big)\cdot g'(x)$$In Leibniz notation, with $u=g(x)$: $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{dy}{du}\cdot\dfrac{du}{dx}$.
The reliable procedure: name the inner function, differentiate the outer function leaving the inner one untouched, then multiply by the derivative of the inner one. When functions are nested three deep, apply it repeatedly from the outside in.
Two patterns worth memorising because they appear constantly:
$$\frac{d}{dx}e^{g(x)}=e^{g(x)}g'(x),\qquad \frac{d}{dx}\ln\big(g(x)\big)=\frac{g'(x)}{g(x)}$$“Đạo hàm hàm ngoài, giữ nguyên hàm trong, rồi nhân đạo hàm hàm trong.” Câu đó là toàn bộ quy tắc.
Cách làm không bao giờ sai: đặt tên hàm trong là $u$, đạo hàm phần ngoài theo $u$, rồi nhân $\frac{du}{dx}$. Lồng ba tầng thì lặp lại từ ngoài vào trong, mỗi tầng một thừa số.
Hai mẫu gặp liên tục: $\left(e^{g}\right)'=e^{g}g'$ và $\left(\ln g\right)'=\frac{g'}{g}$. Thuộc hai cái này tiết kiệm rất nhiều thời gian ở Section I.
Tính $\dfrac{dy}{dx}$ với $y=\sin^3\left(4x^2+1\right)$.
Ba tầng: ngoài cùng là luỹ thừa ba, giữa là $\sin$, trong cùng là $4x^2+1$.
$$\frac{dy}{dx}=3\sin^2\left(4x^2+1\right)\cdot\cos\left(4x^2+1\right)\cdot 8x$$Gọn lại: $24x\sin^2\left(4x^2+1\right)\cos\left(4x^2+1\right)$.
Mất bất kỳ thừa số nào trong ba là sai. Cách kiểm: đếm số “lớp vỏ” của biểu thức gốc, đáp án phải có đúng chừng ấy thừa số.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Unit 3 — Differentiation: Composite, Implicit, and Inverse Functions gồm 14 câu trắc nghiệm và 4 đề tự luận, ra khó hơn đề thật 30–50%. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.