Mục lục bài họcĐang ở d09-b2
Mark-up, margin and missing figures
Two ratios, two denominators
Both describe the same gross profit. They differ only in what it is compared with.
| mark-up | $\dfrac{\text{Gross profit}}{\textbf{Cost of sales}} \times 100$ |
| margin | $\dfrac{\text{Gross profit}}{\textbf{Revenue}} \times 100$ |
Mark-up is on cost. Margin is on revenue. Because revenue is always larger than cost, margin is always the smaller percentage — a useful sanity check.
Goods costing $\$100$ sold for $\$125$ give a gross profit of $\$25$:
$$\text{Mark-up} = \frac{25}{100} = 25\% \qquad \text{Margin} = \frac{25}{125} = 20\%$$
Same profit, two different percentages. Choosing the wrong denominator makes every figure in the question wrong.
Converting between them
Think in parts rather than formulas. A mark-up of $25\%$ means cost is 4 parts and profit is 1 part, so revenue is 5 parts.
From that single picture both ratios read off directly: mark-up is $\tfrac{1}{4}$ of cost, margin is $\tfrac{1}{5}$ of revenue.
The general rule follows: if mark-up is $\tfrac{1}{n}$, margin is $\tfrac{1}{n+1}$, and vice versa.
Using them to find missing figures
The point of these ratios is that knowing one figure and one percentage gives the other two.
Given cost of sales $\$80\,000$ and mark-up $25\%$:
$$\text{Gross profit} = 80\,000 \times 25\% = \$20\,000 \qquad \text{Revenue} = 80\,000 + 20\,000 = \$100\,000$$
Given revenue $\$100\,000$ and margin $20\%$:
$$\text{Gross profit} = 100\,000 \times 20\% = \$20\,000 \qquad \text{Cost of sales} = 100\,000 - 20\,000 = \$80\,000$$
Always apply the percentage to its own denominator — mark-up to cost, margin to revenue — then get the third figure by addition or subtraction.
Finding credit sales and credit purchases
When the sales day book is missing, the figure can still be recovered from a control account, because everything else in it is known.
$$\text{Credit sales} = \text{Closing receivables} + \text{Money received} + \text{Discount allowed} + \text{Returns} - \text{Opening receivables}$$
The same logic recovers credit purchases from the purchases ledger control account.
This is the balancing figure technique: if every item in an account is known except one, that one is whatever makes the account balance.
The same method finds a missing cash figure — for example, cash taken by the owner or stolen, found as the amount needed to reconcile the cash book.
Limitations
- figures found as balancing figures absorb any error elsewhere in the account;
- the ratios are assumed constant, which may not hold if the business changed its prices during the year;
- the result is an estimate, not a verified figure, and it cannot be audited with confidence.
Hai tỷ lệ, hai mẫu số. Cả hai đều mô tả cùng một khoản lãi gộp. Chúng chỉ khác nhau ở chỗ đem so với cái gì.
- Tỷ lệ lãi trên giá vốn $= \dfrac{\text{Lãi gộp}}{\textbf{Giá vốn}} \times 100$;
- Tỷ lệ lãi trên doanh thu $= \dfrac{\text{Lãi gộp}}{\textbf{Doanh thu}} \times 100$.
Một cái lấy trên GIÁ VỐN, một cái lấy trên DOANH THU. Vì doanh thu luôn lớn hơn giá vốn, tỷ lệ trên doanh thu luôn là con số nhỏ hơn — một phép kiểm nhanh rất hữu ích.
Hàng giá vốn $\$100$ bán được $\$125$ cho lãi gộp $\$25$:
$$\text{Trên giá vốn} = \frac{25}{100} = 25\% \qquad \text{Trên doanh thu} = \frac{25}{125} = 20\%$$
Cùng một khoản lãi, hai con số phần trăm khác nhau. Chọn nhầm mẫu số làm mọi con số trong bài đều sai.
Đổi qua lại giữa hai tỷ lệ. Hãy nghĩ theo phần thay vì công thức. Tỷ lệ lãi trên giá vốn $25\%$ nghĩa là giá vốn là 4 phần và lãi là 1 phần, nên doanh thu là 5 phần.
Từ một hình dung đó, đọc ra được cả hai tỷ lệ: trên giá vốn là $\tfrac{1}{4}$, trên doanh thu là $\tfrac{1}{5}$.
Quy tắc chung suy ra: nếu tỷ lệ trên giá vốn là $\tfrac{1}{n}$ thì tỷ lệ trên doanh thu là $\tfrac{1}{n+1}$, và ngược lại.
Dùng chúng để tìm con số còn thiếu. Ý nghĩa của hai tỷ lệ này là: biết một con số và một tỷ lệ thì ra được hai con số kia.
Biết giá vốn $\$80\,000$ và tỷ lệ trên giá vốn $25\%$:
$$\text{Lãi gộp} = 80\,000 \times 25\% = \$20\,000 \qquad \text{Doanh thu} = 80\,000 + 20\,000 = \$100\,000$$
Biết doanh thu $\$100\,000$ và tỷ lệ trên doanh thu $20\%$:
$$\text{Lãi gộp} = 100\,000 \times 20\% = \$20\,000 \qquad \text{Giá vốn} = 100\,000 - 20\,000 = \$80\,000$$
Luôn lấy phần trăm trên đúng mẫu số của nó — tỷ lệ giá vốn thì nhân với giá vốn, tỷ lệ doanh thu thì nhân với doanh thu — rồi mới cộng hoặc trừ để ra con số thứ ba.
Tìm doanh thu bán chịu và mua chịu. Khi mất nhật ký bán hàng, con số vẫn lấy lại được từ tài khoản tổng hợp, vì mọi thứ khác trong đó đều đã biết.
$$\text{Bán chịu} = \text{Phải thu cuối} + \text{Tiền đã thu} + \text{Chiết khấu cho hưởng} + \text{Hàng trả lại} - \text{Phải thu đầu}$$
Cùng logic đó lấy lại được số mua chịu từ tài khoản tổng hợp phải trả.
Đây là kỹ thuật số dư cân đối: nếu mọi khoản mục trong một tài khoản đều đã biết trừ một khoản, thì khoản đó chính là số làm cho tài khoản cân.
Cùng cách đó tìm được một khoản tiền mặt bị thiếu — chẳng hạn tiền chủ lấy hoặc tiền bị mất, tìm ra như con số cần thiết để sổ quỹ khớp.
Hạn chế.
- các con số tìm bằng cách cân đối sẽ hút hết mọi sai sót ở chỗ khác trong tài khoản;
- các tỷ lệ được giả định là không đổi, điều có thể không đúng nếu doanh nghiệp đã đổi giá trong năm;
- kết quả là một ước tính, không phải con số đã kiểm chứng, nên khó được kiểm toán chấp nhận.
(a) Giá vốn hàng bán $\$80\,000$, tỷ lệ lãi trên giá vốn $25\%$ — tính lãi gộp và doanh thu. (b) Doanh thu $\$150\,000$, tỷ lệ lãi trên doanh thu $30\%$ — tính lãi gộp và giá vốn. (c) Đổi tỷ lệ trên giá vốn $25\%$ sang tỷ lệ trên doanh thu bằng cách nghĩ theo phần. (d) Nêu phép kiểm nhanh chống lộn mẫu số.
(a) Biết giá vốn và tỷ lệ trên giá vốn.
Tỷ lệ này lấy trên giá vốn, nên nhân thẳng với giá vốn:
$$\text{Lãi gộp} = 80\,000 \times 25\% = \mathbf{\$20\,000}$$
$$\text{Doanh thu} = 80\,000 + 20\,000 = \mathbf{\$100\,000}$$
(b) Biết doanh thu và tỷ lệ trên doanh thu.
Tỷ lệ này lấy trên doanh thu, nên nhân thẳng với doanh thu:
$$\text{Lãi gộp} = 150\,000 \times 30\% = \mathbf{\$45\,000}$$
$$\text{Giá vốn} = 150\,000 - 45\,000 = \mathbf{\$105\,000}$$
Nguyên tắc chung cho cả hai: luôn lấy phần trăm trên đúng mẫu số của nó, rồi mới cộng hoặc trừ để ra con số thứ ba.
(c) Đổi $25\%$ trên giá vốn sang tỷ lệ trên doanh thu.
Nghĩ theo phần: tỷ lệ $25\%$ trên giá vốn nghĩa là $\tfrac{1}{4}$, tức giá vốn 4 phần, lãi 1 phần.
Vậy doanh thu là 5 phần.
$$\text{Tỷ lệ trên doanh thu} = \frac{1}{5} = \mathbf{20\%}$$
Từ một hình dung đó đọc ra được cả hai tỷ lệ mà không cần công thức nào.
Quy tắc chung: nếu tỷ lệ trên giá vốn là $\tfrac{1}{n}$ thì tỷ lệ trên doanh thu là $\tfrac{1}{n+1}$, và ngược lại.
(d) Phép kiểm nhanh chống lộn mẫu số.
Vì doanh thu luôn lớn hơn giá vốn, mà tử số là cùng một khoản lãi gộp, nên tỷ lệ trên doanh thu luôn là con số nhỏ hơn.
Nếu tính ra tỷ lệ trên doanh thu lớn hơn tỷ lệ trên giá vốn thì chắc chắn đã lộn mẫu số — quay lại kiểm ngay.
Ở phần (c): $20\%$ nhỏ hơn $25\%$. Khớp.
Nhật ký bán hàng bị mất. Biết: phải thu đầu kỳ $\$14\,200$, phải thu cuối kỳ $\$18\,500$, tiền đã thu của khách $\$61\,300$, chiết khấu cho hưởng $\$1\,200$, hàng bán bị trả lại $\$800$. (a) Tìm doanh thu bán chịu. (b) Giải thích kỹ thuật đang dùng. (c) Nêu ba hạn chế của cách làm này.
(a) Tìm doanh thu bán chịu.
$$\text{Bán chịu} = \text{Phải thu cuối} + \text{Tiền đã thu} + \text{Chiết khấu} + \text{Hàng trả lại} - \text{Phải thu đầu}$$
$$= 18\,500 + 61\,300 + 1\,200 + 800 - 14\,200 = \mathbf{\$67\,600}$$
Kiểm bằng cách lập lại tài khoản tổng hợp:
Bên Nợ: $14\,200 + 67\,600 = \$81\,800$.
Bên Có: $61\,300 + 1\,200 + 800 + 18\,500 = \$81\,800$. Khớp.
(b) Kỹ thuật đang dùng: số dư cân đối.
Nguyên tắc rất đơn giản: nếu mọi khoản mục trong một tài khoản đều đã biết trừ một khoản, thì khoản còn thiếu chính là con số làm cho tài khoản cân.
Ở đây tài khoản tổng hợp phải thu có sáu thành phần. Năm cái đã biết, nên cái thứ sáu — doanh thu bán chịu — bị buộc phải bằng $\$67\,600$, không thể là số nào khác.
Cùng cách đó lấy lại được số mua chịu từ tài khoản tổng hợp phải trả, hoặc tìm ra một khoản tiền mặt bị thiếu — chẳng hạn tiền chủ lấy hoặc tiền bị mất.
(c) Ba hạn chế.
Hạn chế một — con số cân đối hút hết mọi sai sót. Nếu một trong năm con số đã biết bị ghi sai, sai sót đó không lộ ra mà chui thẳng vào con số vừa tìm được.
Nói cách khác, kết quả trông luôn khớp kể cả khi nó sai — vì nó được tính ra từ chính điều kiện phải khớp.
Hạn chế hai — các tỷ lệ được giả định là không đổi. Khi dùng tỷ lệ lãi để dựng lại doanh thu, ta ngầm cho rằng doanh nghiệp giữ nguyên giá bán suốt năm.
Nếu giữa năm họ giảm giá để đẩy hàng, hoặc giá mua vào tăng, thì tỷ lệ đã đổi và con số dựng lại sai đáng kể.
Hạn chế ba — kết quả là ước tính, không phải con số đã kiểm chứng.
Không có chứng từ gốc nào chứng minh doanh thu bán chịu đúng bằng $\$67\,600$ — nó chỉ là con số buộc phải như vậy nếu năm con số kia đúng.
Vì thế kiểm toán viên khó chấp nhận, và ngân hàng cũng dè dặt khi xét cho vay dựa trên số liệu kiểu này.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Incomplete Records gồm 14 câu trắc nghiệm và 4 đề tự luận. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.