Mục lục bài họcĐang ở d09-b2
Testing and Estimating the Slope
The test that matters
$$H_0:\beta=0\qquad H_a:\beta\ne0$$$$t=\frac{b-0}{SE_b},\qquad df=n-2$$$H_0:\beta=0$ says the true line is flat — knowing $x$ gives no linear help in predicting $y$. Rejecting it is evidence of a real linear relationship in the population.
Computer output normally gives this $t$ and its two-sided P-value directly, in the slope row. If the alternative is one-sided, halve the printed P-value.
Interval and test agree
A $95\%$ interval for $\beta$ that excludes $0$ corresponds exactly to rejecting $H_0$ at $\alpha=0{,}05$ two-sided.
Kiểm định duy nhất đáng nhớ của chương: $H_0:\beta=0$ so với $H_a:\beta\neq0$.
Ý nghĩa của $\beta=0$: đường thật nằm ngang — biết $x$ chẳng giúp gì cho việc dự đoán $y$ theo kiểu tuyến tính. Bác bỏ nó là có bằng chứng về một quan hệ tuyến tính trong tổng thể, chứ không chỉ trong mẫu.
Bảng kết xuất máy tính thường in sẵn $t$ và giá trị $P$ hai phía ngay ở dòng hệ số góc. Nếu đối thuyết một phía thì chia đôi giá trị $P$ in ra.
Khoảng và kiểm định luôn khớp nhau: khoảng $95\%$ cho $\beta$ không chứa $0$ ⇔ bác bỏ $H_0$ ở $\alpha=0{,}05$ hai phía. Nhiều câu tự luận cho khoảng rồi hỏi kết luận kiểm định — trả lời được ngay mà không cần tính gì.
Bảng cho slope $b=-0{,}42$, $SE_b=0{,}18$, $n=20$. Kiểm định ở $\alpha=0{,}05$.
$H_0:\beta=0$; $H_a:\beta\neq0$, với $\beta$ là hệ số góc thật của tổng thể.
$$t=\frac{-0{,}42}{0{,}18}\approx-2{,}33,\qquad df=20-2=18$$Với $df=18$, $P$ hai phía $\approx0{,}032$.
Kết luận: $0{,}032<0{,}05$ ⇒ bác bỏ $H_0$. Có bằng chứng thuyết phục về quan hệ tuyến tính (nghịch biến) giữa hai biến trong tổng thể.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Unit 9 — Inference for Quantitative Data: Slopes gồm 14 câu trắc nghiệm và 2 đề tự luận, ra khó hơn đề thật 30–50%. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.