Mục lục bài họcĐang ở d01-b2
The Normal Distribution and z-scores
Standardising
$$z=\frac{x-\mu}{\sigma}$$A $z$-score says how many standard deviations a value sits from the mean, and it is unit-free — which is exactly why it lets you compare a test score with a height.
The empirical rule for a roughly normal distribution: about $68\%$ within $1\sigma$, $95\%$ within $2\sigma$, $99{,}7\%$ within $3\sigma$.
Linear transformations
If $y=a+bx$ then $\mu_y=a+b\mu_x$ but $\sigma_y=\left|b\right|\sigma_x$. Adding a constant shifts the centre and leaves spread alone; multiplying changes both.
Điểm $z$ cho biết một giá trị nằm cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn, và nó không có đơn vị — đó chính là lý do nó so sánh được điểm thi với chiều cao, hai thứ khác đơn vị hoàn toàn.
Quy tắc thực nghiệm cho phân bố xấp xỉ chuẩn: $68\%$ trong $1\sigma$, $95\%$ trong $2\sigma$, $99{,}7\%$ trong $3\sigma$.
Phép biến đổi tuyến tính — chỗ hay nhầm nhất: cộng một hằng số thì tâm dịch, độ phân tán giữ nguyên; nhân một hằng số thì cả hai đổi. Cụ thể $\sigma_y=|b|\sigma_x$, có trị tuyệt đối vì độ lệch chuẩn không âm.
An được $82$ ở bài kiểm tra có $\mu=75,\sigma=6$. Bình được $28$ ở bài khác có $\mu=24,\sigma=2$. Ai làm tốt hơn so với lớp mình?
An: $z=\frac{82-75}{6}=\frac{7}{6}\approx1{,}17$.
Bình: $z=\frac{28-24}{2}=2{,}00$.
$2{,}00>1{,}17$ nên Bình làm tốt hơn tương đối với lớp mình, dù điểm thô của Bình nhỏ hơn hẳn.
Đây đúng là lý do tồn tại của điểm $z$: điểm thô $82$ và $28$ không so được với nhau, còn $z$ thì có.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Unit 1 — Exploring One-Variable Data gồm 14 câu trắc nghiệm và 5 đề tự luận, ra khó hơn đề thật 30–50%. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.