Mục lục bài họcĐang ở d05-b2
Sampling Distributions of Means and Proportions
The two results you must know
For the sample mean:
$$\mu_{\bar x}=\mu,\qquad \sigma_{\bar x}=\frac{\sigma}{\sqrt n}$$Shape is normal if the population is normal, or approximately normal for large $n$ by the CLT ($n\ge30$ is the usual working rule).
For the sample proportion:
$$\mu_{\hat p}=p,\qquad \sigma_{\hat p}=\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$$Approximately normal when $np\ge10$ and $n(1-p)\ge10$.
Both need the 10% condition when sampling without replacement: $n\le0{,}10N$.
Hai kết quả nền, phải thuộc:
- Trung bình mẫu: tâm ở $\mu$, độ rộng $\dfrac{\sigma}{\sqrt n}$. Hình dạng chuẩn nếu tổng thể chuẩn, hoặc xấp xỉ chuẩn khi $n$ lớn (quy ước $n\ge30$).
- Tỉ lệ mẫu: tâm ở $p$, độ rộng $\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}$. Xấp xỉ chuẩn khi $np\ge10$ và $n(1-p)\ge10$.
Chú ý $\sqrt n$ chứ không phải $n$. Muốn sai số chuẩn giảm một nửa thì phải tăng cỡ mẫu lên gấp bốn, không phải gấp đôi. Đây là con số có ý nghĩa thực tế lớn: chi phí khảo sát tăng gấp bốn chỉ để chính xác gấp đôi.
Cả hai đều cần điều kiện $10\%$ khi lấy mẫu không hoàn lại.
Cân nặng bao gạo có $\mu=25$ kg, $\sigma=0{,}6$ kg. Lấy ngẫu nhiên $36$ bao. Xác suất trung bình mẫu dưới $24{,}8$ kg?
Phân bố mẫu của $\bar x$: tâm $25$, sai số chuẩn $\dfrac{0{,}6}{\sqrt{36}}=0{,}1$. Chuẩn vì $n=36\ge30$.
$$z=\frac{24{,}8-25}{0{,}1}=-2{,}0$$$P(\bar x<24{,}8)=P(z<-2)\approx0{,}0228$.
Chỗ then chốt: mẫu số là $0{,}1$ (sai số chuẩn) không phải $0{,}6$. Dùng $\sigma$ thay vì $\frac{\sigma}{\sqrt n}$ cho $z=-0{,}33$ và xác suất $0{,}37$ — sai hoàn toàn.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Unit 5 — Sampling Distributions gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận, ra khó hơn đề thật 30–50%. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.