Mục lục bài họcĐang ở d02-b2
Residuals and Model Assessment
Residual = actual − predicted
$$e=y-\hat y$$A positive residual means the model underpredicted that observation; negative means it overpredicted. Say which way round — the rubric checks it.
The residual plot is the real test of whether a linear model fits. Requirements:
- Points scattered randomly around the horizontal line at $0$ ⇒ linear model appropriate.
- A curved pattern ⇒ the relationship is not linear.
- A funnel shape ⇒ variability is not constant; predictions get less reliable at one end.
Crucially, a high $r^2$ does not rescue a patterned residual plot.
Phần dư = thực tế trừ dự đoán. Dương nghĩa là mô hình dự đoán thiếu; âm là dự đoán thừa. Nói rõ chiều nào — rubric chấm đúng chỗ đó.
Biểu đồ phần dư mới là phép thử thật sự cho mô hình tuyến tính:
- Rải ngẫu nhiên quanh đường $0$ ⇒ mô hình tuyến tính hợp lệ.
- Có dạng cong ⇒ quan hệ không tuyến tính, dùng đường thẳng là sai.
- Hình phễu ⇒ độ biến động không đều, dự đoán ở một đầu kém tin cậy hơn hẳn.
$r^2$ cao không cứu được biểu đồ phần dư có dạng. Đây là ý quan trọng nhất của bài: người ta hay lấy $r^2=0{,}95$ ra làm bằng chứng mô hình tốt, trong khi phần dư cong vẫn nói mô hình sai dạng.
Mô hình $\hat y=12+3x$. Một quan sát có $x=5$, $y=30$. Tính phần dư và diễn giải.
Dự đoán: $\hat y=12+3(5)=27$.
Phần dư: $e=y-\hat y=30-27=3$.
Diễn giải: giá trị thực tế cao hơn giá trị mô hình dự đoán $3$ đơn vị — mô hình đã dự đoán thiếu cho quan sát này.
Viết ngược lại thành $\hat y-y=-3$ rồi bảo “dự đoán thừa” là sai cả dấu lẫn kết luận.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Unit 2 — Exploring Two-Variable Data gồm 14 câu trắc nghiệm và 5 đề tự luận, ra khó hơn đề thật 30–50%. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.