Mục lục bài họcĐang ở d04-b1
Probability Rules
The rules you actually need
$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$$$P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$$Independent means $P(A\mid B)=P(A)$, equivalently $P(A\cap B)=P(A)P(B)$.
Mutually exclusive (disjoint) means $P(A\cap B)=0$ — they cannot both happen.
These two are not the same, and in fact two events with non-zero probability that are disjoint are necessarily dependent: knowing $A$ happened tells you $B$ did not.
Ba công thức trên phủ gần hết đề. Nhưng thứ bị hỏi nhiều nhất lại là một chuyện khái niệm:
“Độc lập” và “xung khắc” là hai thứ khác hẳn, và đề AP cài bẫy này gần như năm nào cũng có.
- Xung khắc: không thể xảy ra cùng lúc, $P(A\cap B)=0$.
- Độc lập: biết cái này xảy ra không đổi xác suất cái kia.
Hai biến cố xung khắc mà đều có xác suất dương thì chắc chắn phụ thuộc nhau: biết $A$ xảy ra là biết ngay $B$ không xảy ra — thông tin đó làm đổi xác suất, nên không thể độc lập.
$P(A)=0{,}4$, $P(B)=0{,}5$, $P(A\cap B)=0{,}2$. Hai biến cố có độc lập không? Có xung khắc không?
Độc lập: so $P(A)P(B)=0{,}4\times0{,}5=0{,}2$ với $P(A\cap B)=0{,}2$. Bằng nhau ⇒ độc lập.
Xung khắc: $P(A\cap B)=0{,}2\neq0$ ⇒ không xung khắc.
Ví dụ này cho thấy hai khái niệm hoàn toàn tách rời: ở đây độc lập nhưng vẫn giao nhau.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Unit 4 — Probability, Random Variables, and Probability Distributions gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận, ra khó hơn đề thật 30–50%. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.