Mục lục bài họcĐang ở d04-b2
Random Variables and Their Combinations
Mean and variance of a discrete random variable
$$\mu_X=\sum x_iP(x_i),\qquad \sigma_X^2=\sum\left(x_i-\mu_X\right)^2P(x_i)$$Combining random variables
Means always add:
$$\mu_{X\pm Y}=\mu_X\pm\mu_Y$$Variances add only when $X$ and $Y$ are independent, and they add even for a difference:
$$\sigma^2_{X\pm Y}=\sigma_X^2+\sigma_Y^2$$The plus sign in the variance of a difference is the single most-tested detail here: subtracting two random quantities makes the result more variable, not less.
For a linear transform: $\mu_{a+bX}=a+b\mu_X$ and $\sigma_{a+bX}=\left|b\right|\sigma_X$.
Trung bình (kỳ vọng) của biến ngẫu nhiên rời rạc là tổng có trọng số của các giá trị, trọng số chính là xác suất.
Khi cộng/trừ hai biến ngẫu nhiên độc lập:
- Trung bình cộng hoặc trừ theo đúng phép toán.
- Phương sai luôn CỘNG, kể cả khi ta lấy hiệu.
Dấu cộng ở phương sai của hiệu là chi tiết bị hỏi nhiều nhất chương này. Trực giác: trừ hai đại lượng đều dao động thì kết quả dao động nhiều hơn, vì cả hai nguồn bất định đều dồn vào. Không có chuyện chúng triệt tiêu nhau.
Không bao giờ cộng độ lệch chuẩn. Phải cộng phương sai rồi mới lấy căn.
$X$ có $\mu=50,\sigma=6$; $Y$ có $\mu=42,\sigma=8$; độc lập. Tính trung bình và độ lệch chuẩn của $X-Y$.
Trung bình: $\mu_{X-Y}=50-42=8$.
Phương sai cộng: $\sigma^2_{X-Y}=6^2+8^2=36+64=100$.
Độ lệch chuẩn: $\sigma_{X-Y}=\sqrt{100}=10$.
Chú ý $10$ lớn hơn cả $6$ lẫn $8$ — đúng như trực giác “trừ nhau thì dao động dồn lại”. Ai lấy $8-6=2$ là mắc đúng bẫy trung tâm.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Unit 4 — Probability, Random Variables, and Probability Distributions gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận, ra khó hơn đề thật 30–50%. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.