Mục lục bài họcĐang ở d08-b2
Choosing Among the Three Tests
Count the variables and the samples
- Goodness of fit — one categorical variable, one sample, compared with a claimed distribution. $df=k-1$ where $k$ is the number of categories.
- Homogeneity — the same categorical variable measured in several separate populations or treatment groups. $df=(r-1)(c-1)$.
- Independence — two categorical variables measured on one sample. $df=(r-1)(c-1)$.
Homogeneity and independence use identical arithmetic; they differ only in how the data were collected and therefore in how the conclusion is worded. Homogeneity concludes about differences between groups; independence concludes about an association between variables.
Phân biệt bằng hai câu hỏi: có mấy biến, và có mấy mẫu?
- Phù hợp (goodness of fit) — một biến phân loại, một mẫu, đem so với một phân bố được tuyên bố. $df=k-1$.
- Đồng nhất (homogeneity) — cùng một biến phân loại đo trên nhiều tổng thể/nhóm riêng biệt. $df=(r-1)(c-1)$.
- Độc lập (independence) — hai biến phân loại đo trên một mẫu duy nhất. $df=(r-1)(c-1)$.
Đồng nhất và độc lập tính toán giống hệt nhau. Chúng chỉ khác ở cách lấy dữ liệu, và do đó khác ở cách viết kết luận: đồng nhất kết luận về khác biệt giữa các nhóm, độc lập kết luận về liên hệ giữa hai biến.
Mẹo nhận diện: đề nói “lấy mẫu $200$ nam và $200$ nữ” ⇒ hai mẫu riêng ⇒ đồng nhất. Đề nói “lấy mẫu $400$ người rồi ghi cả giới tính lẫn ý kiến” ⇒ một mẫu, hai biến ⇒ độc lập.
Một xúc xắc gieo $120$ lần cho các mặt $1$–$6$ với số lần $15,25,18,22,20,20$. Kiểm định xúc xắc có cân không.
Loại: một biến (mặt xúc xắc), một mẫu, so với phân bố đều ⇒ kiểm định phù hợp.
Kỳ vọng mỗi mặt: $\frac{120}{6}=20$ — mọi ô $\ge5$ ✓.
$$\chi^2=\frac{25}{20}+\frac{25}{20}+\frac{4}{20}+\frac{4}{20}+0+0=\frac{58}{20}=2{,}9$$$df=6-1=5$. Với $df=5$, giá trị $\chi^2=2{,}9$ cho $P\approx0{,}72$ — rất lớn.
Kết luận: không đủ bằng chứng cho rằng xúc xắc không cân.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Unit 8 — Inference for Categorical Data: Chi-Square gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận, ra khó hơn đề thật 30–50%. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.