Mục lục bài họcĐang ở d02-b1
Correlation and the Least-Squares Line
What r does and does not say
$r$ measures the strength and direction of a linear association, on $-1\le r\le 1$. It has no units and does not change if you swap $x$ and $y$ or change units.
What $r$ cannot do: detect a curved relationship (a perfect parabola can have $r=0$), resist outliers, or establish causation.
The regression line
$$\hat y=a+bx,\qquad b=r\frac{s_y}{s_x},\qquad a=\bar y-b\bar x$$The line always passes through $\left(\bar x,\bar y\right)$. And $r^2$ is the proportion of variation in $y$ explained by the linear model.
Interpretation templates that earn the points:
- slope: "for each additional [unit of $x$], the predicted [$y$] increases by $b$ [units]"
- $r^2$: "$r^2\%$ of the variation in [$y$] is explained by the linear relationship with [$x$]"
$r$ đo độ mạnh và chiều của quan hệ tuyến tính, nằm trong $[-1,1]$, không có đơn vị, và không đổi khi đảo vai $x$/$y$ hay đổi đơn vị.
Ba việc $r$ không làm được — và đề AP hỏi cả ba: nó không phát hiện quan hệ cong (một parabol hoàn hảo có thể cho $r=0$), không bền với giá trị bất thường, và không chứng minh nhân quả.
Đường hồi quy luôn đi qua điểm $\left(\bar x,\bar y\right)$ — dữ kiện này giải được rất nhiều câu mà không cần bảng số.
Hai mẫu câu ăn điểm, phải viết gần đúng như vậy:
- Hệ số góc: “mỗi khi [$x$] tăng thêm một [đơn vị], [$y$] dự đoán tăng thêm $b$ [đơn vị]” — chữ “dự đoán” là bắt buộc.
- $r^2$: “$r^2\%$ biến thiên của [$y$] được giải thích bởi quan hệ tuyến tính với [$x$]”.
Bảng hồi quy dự đoán cân nặng (kg) theo chiều cao (cm): hệ số chặn $-52{,}3$; hệ số của chiều cao $0{,}72$; $s=4{,}1$; $R\text{-Sq}=64\%$. Diễn giải hệ số góc và $r^2$, rồi tính $r$.
Hệ số góc: mỗi khi chiều cao tăng thêm $1$ cm, cân nặng dự đoán tăng thêm $0{,}72$ kg.
$r^2$: $64\%$ biến thiên của cân nặng được giải thích bởi quan hệ tuyến tính với chiều cao.
$r$: $r=\pm\sqrt{0{,}64}=\pm0{,}8$. Hệ số góc dương nên $r=+0{,}8$.
Bước chọn dấu là chỗ hay quên — $r^2$ luôn dương nên bản thân nó không nói được chiều.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Unit 2 — Exploring Two-Variable Data gồm 14 câu trắc nghiệm và 5 đề tự luận, ra khó hơn đề thật 30–50%. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.