Mục lục bài họcĐang ở d08-b1
The Chi-Square Statistic
One formula, three uses
$$\chi^2=\sum\frac{\left(O-E\right)^2}{E}$$where $O$ is the observed count and $E$ the count expected if $H_0$ were true. Dividing by $E$ is what makes a discrepancy of $12$ matter a lot against an expectation of $30$ and almost nothing against an expectation of $3000$.
Always counts, never percentages. Feeding proportions into the formula gives a meaningless number.
Condition: every expected count $\ge5$. Observed counts may be small; it is the expected ones that must not be.
The distribution is right-skewed, values are non-negative, and the P-value is always the upper tail — a large $\chi^2$ means observed and expected are far apart.
Một công thức duy nhất, dùng cho ba loại kiểm định. $O$ là số đếm quan sát, $E$ là số đếm kỳ vọng nếu $H_0$ đúng.
Vì sao chia cho $E$: lệch $12$ trên nền kỳ vọng $30$ là chuyện lớn; lệch $12$ trên nền $3000$ thì chẳng là gì. Phép chia biến độ lệch tuyệt đối thành độ lệch tương đối.
Luôn dùng SỐ ĐẾM, không bao giờ dùng phần trăm. Nhét tỉ lệ vào công thức cho ra một con số vô nghĩa — và đây là lỗi bị mất trọn bài.
Điều kiện: mọi ô kỳ vọng $\ge5$. Số quan sát nhỏ thì không sao; chính số kỳ vọng mới bị ràng buộc.
Phân bố $\chi^2$ lệch phải, không âm, và giá trị $P$ luôn lấy đuôi trên: $\chi^2$ lớn nghĩa là quan sát lệch xa kỳ vọng.
Bảng $2\times3$ có tổng dòng $1$ là $80$, tổng cột $2$ là $60$, tổng chung $200$. Tính số kỳ vọng của ô (dòng 1, cột 2).
Công thức số kỳ vọng cho bảng hai chiều:
$$E=\frac{\text{tổng dòng}\times\text{tổng cột}}{\text{tổng chung}}=\frac{80\times60}{200}=24$$Ý nghĩa: nếu hai biến độc lập thì dòng $1$ chiếm $\frac{80}{200}=40\%$ tổng thể, nên nó cũng phải chiếm $40\%$ của cột $2$, tức $0{,}4\times60=24$.
Số kỳ vọng không cần là số nguyên — nó là một giá trị trung bình lý thuyết, hoàn toàn có thể ra $24{,}6$.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Unit 8 — Inference for Categorical Data: Chi-Square gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận, ra khó hơn đề thật 30–50%. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.