Mục lục bài họcĐang ở d09-b1
The Regression Model and Its Conditions
Sample line versus true line
The population model is $\mu_y=\alpha+\beta x$. From one sample we compute $\hat y=a+bx$, where $b$ is an estimate of the unknown $\beta$. Inference for slopes asks what $b$ tells us about $\beta$.
Conditions — LINER
- Linear — the residual plot shows no curved pattern.
- Independent observations ($10\%$ rule if sampling without replacement).
- Normal — residuals roughly normal (check a histogram or normal plot of residuals).
- Equal variance — residual plot shows constant spread, no funnel.
- Random — data from a random sample or randomised experiment.
Notice three of the five are checked on the residual plot, which is why that graph is always provided in the exam.
Phân biệt đường thật và đường ước lượng: tổng thể có $\mu_y=\alpha+\beta x$, còn từ một mẫu ta tính được $\hat y=a+bx$. Hệ số góc mẫu $b$ chỉ là ước lượng của $\beta$ chưa biết — và cả chương này là hỏi $b$ nói được gì về $\beta$.
Năm giả thiết, nhớ bằng LINER: quan hệ tuyến tính, quan sát độc lập, phần dư xấp xỉ chuẩn, độ biến động đều, dữ liệu từ nguồn ngẫu nhiên.
Chú ý ba trong năm giả thiết được kiểm trên biểu đồ phần dư — đó là lý do đề thi luôn kèm sẵn biểu đồ đó, và là lý do phải mô tả nó bằng lời chứ không viết “điều kiện thoả” suông.
Bảng hồi quy: Constant coef $=12{,}4$, SE $=3{,}1$; Slope coef $=0{,}86$, SE $=0{,}21$; $n=25$. Tính khoảng tin cậy $95\%$ cho $\beta$ ($t^*=2{,}069$).
$df=n-2=23$ — trừ hai vì đã ước lượng cả hệ số chặn lẫn hệ số góc.
$$b\pm t^*\cdot SE_b=0{,}86\pm2{,}069(0{,}21)=0{,}86\pm0{,}434$$Khoảng: $(0{,}426;\ 1{,}294)$.
Khoảng không chứa $0$ ⇒ có bằng chứng về quan hệ tuyến tính giữa hai biến.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Unit 9 — Inference for Quantitative Data: Slopes gồm 14 câu trắc nghiệm và 2 đề tự luận, ra khó hơn đề thật 30–50%. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.