Mục lục bài họcĐang ở d06-b3
Significance Tests for Proportions
The four-step template
- State $H_0$ and $H_a$ with symbols and in context, defining the parameter.
- Plan — name the test and check conditions. For a one-sample $z$-test the success/failure check uses $p_0$, the null value.
- Do — compute the test statistic and the P-value:
- Conclude — compare P-value to $\alpha$, then write a conclusion in context.
What a P-value is
The probability of getting a result at least as extreme as the one observed, assuming $H_0$ is true. Small P-value $\Rightarrow$ the data would be surprising under $H_0$.
You never "accept" $H_0$; you fail to reject it.
Bốn bước, viết đủ mới ăn trọn điểm:
- Nêu $H_0$ và $H_a$ bằng ký hiệu và bằng lời, có định nghĩa tham số.
- Chọn tên kiểm định và kiểm điều kiện. Chú ý: ở kiểm định, điều kiện thành công/thất bại dùng $p_0$ (giá trị giả thuyết), khác với khoảng tin cậy dùng $\hat p$.
- Tính thống kê kiểm định và giá trị $P$.
- Kết luận — so $P$ với $\alpha$, rồi viết kết luận gắn ngữ cảnh.
Giá trị $P$ là gì: xác suất thu được kết quả ít nhất cực đoan như đã quan sát, với giả định $H_0$ đúng. Cả hai vế in đậm đều bắt buộc có trong câu diễn giải.
Không bao giờ “chấp nhận $H_0$” — chỉ nói “không đủ bằng chứng để bác bỏ”. Thiếu bằng chứng chống lại một điều không phải là bằng chứng cho điều đó.
Nhà sản xuất nói $90\%$ sản phẩm đạt chuẩn. Kiểm $200$ sản phẩm thấy $170$ đạt. Kiểm định ở $\alpha=0{,}05$.
Nêu: $p$ là tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của toàn bộ dây chuyền. $H_0:p=0{,}90$; $H_a:p<0{,}90$.
Kiểm điều kiện: mẫu ngẫu nhiên; $np_0=200(0{,}9)=180\ge10$ và $n(1-p_0)=20\ge10$ ✓.
Tính: $\hat p=\frac{170}{200}=0{,}85$.
$$z=\frac{0{,}85-0{,}90}{\sqrt{\frac{0{,}9\times0{,}1}{200}}}=\frac{-0{,}05}{0{,}0212}\approx-2{,}36$$$P=P(z<-2{,}36)\approx0{,}009$.
Kết luận: $0{,}009<0{,}05$ ⇒ bác bỏ $H_0$. Có bằng chứng thuyết phục rằng tỉ lệ đạt chuẩn thấp hơn $90\%$ như nhà sản xuất công bố.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Unit 6 — Inference for Categorical Data: Proportions gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận, ra khó hơn đề thật 30–50%. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.