Mục lục bài họcĐang ở d05-b4
Least-Cost Rule and the Profit-Maximising Input Mix
Two different questions
When a firm uses more than one input, two separate questions arise. First: given the output it wants, what is the cheapest mix of inputs? Second: is that output level itself the profit maximising one? The two questions have two different rules, and confusing them is the classic error.
The least-cost rule
$$\frac{\text{MP}_L}{P_L}=\frac{\text{MP}_K}{P_K}$$Read each side as extra output per dollar spent. If labour gives more output per dollar than capital, the firm can produce the same output more cheaply by spending one dollar less on capital and one dollar more on labour. Diminishing returns then pull $\text{MP}_L$ down and push $\text{MP}_K$ up until the two ratios meet.
The profit-maximising rule
$$\frac{\text{MRP}_L}{P_L}=\frac{\text{MRP}_K}{P_K}=1$$Here each side is extra revenue per dollar spent, and it must equal exactly one — the last dollar spent on each input must bring back exactly one dollar. A firm can satisfy the least-cost rule and still not maximise profit: if both ratios equal $1{,}5$, the mix is efficient but the firm should expand both inputs.
Hai câu hỏi khác nhau
Khi doanh nghiệp dùng nhiều hơn một đầu vào, có hai câu hỏi tách biệt. Thứ nhất: với mức sản lượng muốn làm, cách phối hợp đầu vào nào rẻ nhất? Thứ hai: bản thân mức sản lượng ấy đã tối đa hoá lợi nhuận chưa? Hai câu hỏi có hai quy tắc khác nhau, và lẫn lộn chúng là lỗi kinh điển.
Quy tắc chi phí tối thiểu
$$\frac{\text{MP}_L}{P_L}=\frac{\text{MP}_K}{P_K}$$Đọc mỗi vế là sản lượng tăng thêm trên mỗi đô la chi ra. Nếu lao động cho nhiều sản lượng trên mỗi đô la hơn vốn, doanh nghiệp làm ra đúng sản lượng cũ mà rẻ hơn bằng cách bớt một đô la ở vốn và thêm một đô la ở lao động.
Lợi tức cận biên giảm dần khi đó kéo $\text{MP}_L$ xuống và đẩy $\text{MP}_K$ lên, cho tới khi hai tỉ số gặp nhau.
Quy tắc tối đa hoá lợi nhuận
$$\frac{\text{MRP}_L}{P_L}=\frac{\text{MRP}_K}{P_K}=1$$Ở đây mỗi vế là doanh thu tăng thêm trên mỗi đô la chi ra, và nó phải bằng đúng $1$: đồng đô la cuối cùng chi cho mỗi đầu vào phải mang về đúng một đô la.
Doanh nghiệp có thể thoả quy tắc chi phí tối thiểu mà vẫn chưa tối đa hoá lợi nhuận. Nếu cả hai tỉ số cùng bằng $1{,}5$, cách phối hợp đã hiệu quả nhưng doanh nghiệp nên mở rộng cả hai đầu vào. Nếu cả hai cùng bằng $0{,}75$, nên thu hẹp cả hai.
Một xưởng có $\text{MP}_L=20$, $P_L=\$10$, $\text{MP}_K=40$, $P_K=\$25$. (a) Xưởng đã dùng cách phối hợp rẻ nhất chưa, nếu chưa thì nên đổi thế nào? (b) Sau khi điều chỉnh, xưởng đạt $\text{MP}_L=16$ với $P_L=\$8$ và $\text{MP}_K=50$ với $P_K=\$25$, giá bán sản phẩm là $\$0{,}50$. Xưởng đã tối đa hoá lợi nhuận chưa?
(a) So sản lượng trên mỗi đô la.
$$\frac{\text{MP}_L}{P_L}=\frac{20}{10}=2{,}0\qquad\frac{\text{MP}_K}{P_K}=\frac{40}{25}=1{,}6$$Hai vế lệch nhau nên chưa rẻ nhất. Mỗi đô la đổ vào lao động mua được nhiều sản lượng hơn, nên xưởng nên dùng thêm lao động và bớt vốn.
Làm vậy khiến $\text{MP}_L$ giảm dần và $\text{MP}_K$ tăng dần, hai tỉ số tiến lại gần nhau.
(b) Kiểm hai điều kiện. Điều kiện rẻ nhất trước:
$$\frac{16}{8}=2{,}0\qquad\frac{50}{25}=2{,}0$$Bằng nhau — cách phối hợp đã rẻ nhất. Nay kiểm điều kiện lợi nhuận bằng MRP:
$$\text{MRP}_L=16\times0{,}50=8\quad\Rightarrow\quad\frac{8}{8}=1$$$$\text{MRP}_K=50\times0{,}50=25\quad\Rightarrow\quad\frac{25}{25}=1$$Cả hai bằng $1$ nên xưởng đã tối đa hoá lợi nhuận.
Thử lại bằng cách khác: nếu giá bán lên $\$0{,}75$, hai tỉ số thành $\frac{12}{8}=1{,}5$ và $\frac{37{,}5}{25}=1{,}5$. Vẫn rẻ nhất, nhưng mỗi đô la nay mang về $\$1{,}50$ nên xưởng còn nên mở rộng cả hai đầu vào — đúng minh hoạ cho việc hai quy tắc là hai thứ khác nhau.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Unit 5 — Factor Markets gồm 14 câu trắc nghiệm và 5 đề tự luận. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.