Mục lục bài họcĐang ở d10-b2
Photons, energy levels and nuclear binding energy
Photons and the photoelectric effect
Electromagnetic radiation is emitted and absorbed in discrete packets called photons, each of energy
$$E=hf=\frac{hc}{\lambda}$$One photon interacts with one electron, and Einstein's equation follows:
$$hf=\varphi+E_{k,\max}$$where the work function $\varphi$ is the minimum energy needed to remove an electron from the metal surface. Below the threshold frequency $f_{0}=\dfrac{\varphi}{h}$ no electrons are emitted, however intense the light — a fact no wave model can explain.
Wave-particle duality and energy levels
$$\lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{mv}$$Electrons in an atom occupy discrete energy levels, quoted as negative values because the zero is taken at the free electron. A transition between levels emits or absorbs exactly one photon:
$$hf=E_{\text{high}}-E_{\text{low}}$$Discrete levels are precisely why line spectra exist.
Mass defect and binding energy
The mass of a nucleus is less than the total mass of its separate nucleons. That mass defect corresponds to the binding energy through
$$E=\Delta m c^{2}$$Both fission of heavy nuclei and fusion of light nuclei move the products towards the peak of the binding-energy-per-nucleon curve, so both release energy.
Photon. Bức xạ điện từ được phát ra và hấp thụ thành từng gói rời rạc, mỗi gói mang năng lượng $E=hf=\dfrac{hc}{\lambda}$. Một photon tương tác với đúng một electron, và từ đó có phương trình Einstein:
$$hf=\varphi+E_{k,\max}$$trong đó công thoát $\varphi$ là năng lượng tối thiểu để bứt một electron khỏi bề mặt kim loại. Dưới tần số ngưỡng $f_{0}=\dfrac{\varphi}{h}$ thì không có electron nào bật ra, dù ánh sáng mạnh đến đâu và chiếu lâu đến mấy. Đây là quan sát mà mô hình sóng không giải thích nổi: theo mô hình sóng, ánh sáng yếu chỉ cần chiếu lâu là đủ năng lượng tích luỹ.
Ba quan sát khác cũng chỉ giải thích được bằng photon: electron bật ra tức thì khi tần số vượt ngưỡng; động năng cực đại phụ thuộc tần số chứ không phụ thuộc cường độ; và tăng cường độ chỉ làm tăng số lượng electron bật ra.
Lưỡng tính sóng hạt: mọi hạt có động lượng đều kèm một bước sóng $\lambda=\dfrac{h}{p}=\dfrac{h}{mv}$. Bước sóng ấy đủ lớn để nhiễu xạ với electron chậm, và đó là bằng chứng thực nghiệm cho tính sóng của hạt.
Mức năng lượng. Electron trong nguyên tử chỉ nhận những mức năng lượng rời rạc, ghi bằng giá trị âm vì mốc $0$ đặt ở electron tự do. Mỗi chuyển mức phát hoặc hấp thụ đúng một photon với $hf=E_{\text{cao}}-E_{\text{thấp}}$. Chính tính rời rạc ấy sinh ra quang phổ vạch, và mỗi nguyên tố có bộ mức riêng nên có bộ vạch riêng như một dấu vân tay.
Độ hụt khối và năng lượng liên kết. Khối lượng một hạt nhân nhỏ hơn tổng khối lượng các nuclôn riêng lẻ tạo nên nó. Phần chênh ấy là độ hụt khối, và nó ứng với năng lượng liên kết qua $E=\Delta mc^{2}$. Cả phân hạch hạt nhân nặng lẫn tổng hợp hạt nhân nhẹ đều đưa sản phẩm về phía đỉnh của đường cong năng lượng liên kết trên mỗi nuclôn, nên cả hai đều toả năng lượng.
Một kim loại có công thoát $2.3$ eV. Chiếu vào nó ánh sáng bước sóng $400$ nm. Cho $h=6.63\times 10^{-34}$ J s, $c=3.0\times 10^{8}$ m s$^{-1}$ và $1$ eV $=1.6\times 10^{-19}$ J. Tính năng lượng photon, động năng cực đại của quang electron, và tần số ngưỡng của kim loại.
Bước 1 — năng lượng photon.
$$E=\frac{hc}{\lambda}=\frac{\left(6{,}63\times 10^{-34}\right)\left(3{,}0\times 10^{8}\right)}{400\times 10^{-9}}=\frac{1{,}989\times 10^{-25}}{4{,}0\times 10^{-7}}=4{,}97\times 10^{-19}\ \text{J}$$Đổi ra eV để so trực tiếp với công thoát: $\dfrac{4{,}97\times 10^{-19}}{1{,}6\times 10^{-19}}=3{,}11$ eV.
Bước 2 — động năng cực đại. Photon $3{,}11$ eV lớn hơn công thoát $2{,}3$ eV nên có quang electron bật ra:
$$E_{k,\max}=hf-\varphi=3{,}11-2{,}3=0{,}81\ \text{eV}=1{,}29\times 10^{-19}\ \text{J}$$Bước 3 — tần số ngưỡng. Đổi công thoát sang jun trước:
$$\varphi=2{,}3\times 1{,}6\times 10^{-19}=3{,}68\times 10^{-19}\ \text{J}$$$$f_{0}=\frac{\varphi}{h}=\frac{3{,}68\times 10^{-19}}{6{,}63\times 10^{-34}}=5{,}55\times 10^{14}\ \text{Hz}$$Kiểm chéo: bước sóng ngưỡng là $\dfrac{c}{f_{0}}=\dfrac{3{,}0\times 10^{8}}{5{,}55\times 10^{14}}=5{,}4\times 10^{-7}$ m, tức $540$ nm — ánh sáng lục. Ánh sáng $400$ nm ngắn hơn nên tần số cao hơn ngưỡng, phù hợp với việc có electron bật ra ở bước 2.
Mẹo tính nhanh dùng được trong phòng thi: $E\ \text{(eV)}=\dfrac{1240}{\lambda\ \text{(nm)}}$. Với $400$ nm ra $3{,}10$ eV ngay, khớp với kết quả tính đầy đủ.
Hạt nhân heli-$4$ có khối lượng $4.0015$ u. Proton có khối lượng $1.00728$ u và neutron $1.00867$ u. Cho $1$ u $=1.66\times 10^{-27}$ kg, $c=3.0\times 10^{8}$ m s$^{-1}$ và $1$ MeV $=1.6\times 10^{-13}$ J. Tính độ hụt khối, năng lượng liên kết và năng lượng liên kết trên mỗi nuclôn.
Bước 1 — tổng khối lượng các nuclôn riêng lẻ. Heli-$4$ có $2$ proton và $2$ neutron:
$$2(1{,}00728)+2(1{,}00867)=2{,}01456+2{,}01734=4{,}03190\ \text{u}$$Bước 2 — độ hụt khối.
$$\Delta m=4{,}03190-4{,}0015=0{,}03040\ \text{u}=0{,}03040\times 1{,}66\times 10^{-27}=5{,}046\times 10^{-29}\ \text{kg}$$Chú ý phải giữ đủ chữ số ở bước trừ: hai số gần bằng nhau nên làm tròn sớm là mất hết độ chính xác.
Bước 3 — năng lượng liên kết.
$$E=\Delta mc^{2}=\left(5{,}046\times 10^{-29}\right)\left(9{,}0\times 10^{16}\right)=4{,}54\times 10^{-12}\ \text{J}$$$$E=\frac{4{,}54\times 10^{-12}}{1{,}6\times 10^{-13}}=28{,}4\ \text{MeV}$$Bước 4 — trên mỗi nuclôn. Chia cho $A=4$, không phải cho $2$ hay cho $8$:
$$\frac{E}{A}=\frac{28{,}4}{4}=7{,}09\ \text{MeV mỗi nuclôn}$$Con số này khớp với đường cong chuẩn: heli-$4$ là một hạt nhân nhẹ bền bất thường, nằm cao hơn hẳn các hạt nhân lân cận như liti hay beri — chính vì thế hạt alpha tồn tại như một đơn vị và được phát ra nguyên khối trong phân rã alpha.
Ý nghĩa của độ hụt khối: muốn tách hoàn toàn hạt nhân heli thành bốn nuclôn rời, phải cấp $28{,}4$ MeV, và đúng lúc ấy khối lượng của hệ tăng thêm $0{,}0304$ u. Khối lượng không "biến thành" năng lượng theo nghĩa mất đi — hai đại lượng chỉ là hai cách đo cùng một thứ.
Bẫy thứ hai: lấy một mức năng lượng thay vì hiệu hai mức khi tính bước sóng vạch quang phổ. Chuyển từ $-0{,}85$ eV xuống $-3{,}40$ eV cho photon $2{,}55$ eV, chứ không phải $0{,}85$ eV hay $3{,}40$ eV. Cả ba con số đều có mặt trong đề nên cả ba đều được cài làm phương án nhiễu.
Bẫy thứ ba, riêng của phần hạt nhân: dùng khối lượng nguyên tử ở chỗ phải dùng khối lượng hạt nhân. Khối lượng nguyên tử heli-$4$ gồm cả hai electron, nặng hơn hạt nhân khoảng $0{,}0011$ u — nhỏ, nhưng độ hụt khối cần tìm chỉ là $0{,}0304$ u nên sai lệch ấy chiếm gần $4\%$. Đề bao giờ cũng nói rõ đang cho khối lượng nào; đọc kỹ là đủ.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Particle, Quantum and Nuclear Physics gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.