Mục lục bài họcĐang ở d06-b1
Current, charge carriers, resistance and I–V characteristics
Current and the charge carriers
Current is the rate of flow of charge, $I=\dfrac{\Delta Q}{\Delta t}$, so $1\ \text{A}=1\ \text{C s}^{-1}$. Inside a conductor of cross-sectional area $A$ containing $n$ free carriers per unit volume, each of charge $q$, drifting at mean speed $v$:
$$I=nAvq$$The drift speed in a metal is tiny, of order $10^{-4}\ \text{m s}^{-1}$, yet a lamp lights at once: the electric field is established through the circuit almost instantly and every electron everywhere starts moving together.
Potential difference, resistance and resistivity
The potential difference between two points is the energy converted from electrical to other forms per unit charge, $V=\dfrac{W}{Q}$. Resistance is defined as
$$R=\frac{V}{I},\qquad R=\frac{\rho L}{A}$$Note that $R$ belongs to the component while the resistivity $\rho$ belongs to the material.
I–V characteristics and Ohm's law
Ohm's law states that the current in a metallic conductor is proportional to the p.d. across it provided the temperature and other physical conditions stay constant. The equation $R=\dfrac{V}{I}$ is not Ohm's law: it defines resistance and holds for every component, including those that are not ohmic.
A filament lamp gets hotter as the current rises; the lattice ions vibrate more, scatter the electrons more often, and the resistance rises. A semiconductor diode conducts only above about $0.6$ V in the forward direction.
Dòng điện là tốc độ dịch chuyển của điện tích, $I=\dfrac{\Delta Q}{\Delta t}$, nên $1$ A đúng bằng $1$ C mỗi giây. Trong một dây dẫn tiết diện $A$ chứa $n$ hạt tải tự do trên mỗi đơn vị thể tích, mỗi hạt mang điện tích $q$ và trôi với tốc độ trung bình $v$, ta có $I=nAvq$.
Tốc độ trôi trong kim loại rất nhỏ, cỡ $10^{-4}$ m s$^{-1}$ — chậm hơn một con ốc sên — nhưng bóng đèn vẫn sáng ngay khi bật công tắc. Không mâu thuẫn: điện trường lan khắp mạch gần như tức thì, và mọi electron ở khắp nơi cùng bắt đầu trôi một lúc, kể cả những electron đang nằm sẵn trong dây tóc.
Hiệu điện thế giữa hai điểm là năng lượng chuyển hoá từ điện năng sang dạng khác trên mỗi đơn vị điện tích, $V=\dfrac{W}{Q}$. Điện trở được định nghĩa bằng $R=\dfrac{V}{I}$, và tính theo kích thước là $R=\dfrac{\rho L}{A}$. Nhớ phân biệt: $R$ thuộc về linh kiện cụ thể, còn điện trở suất $\rho$ thuộc về vật liệu — cắt dây ngắn đi thì $R$ đổi nhưng $\rho$ không đổi.
Định luật Ohm phát biểu rằng dòng điện qua một vật dẫn kim loại tỉ lệ với hiệu điện thế đặt vào, miễn là nhiệt độ và các điều kiện vật lý khác giữ nguyên. Phương trình $R=\dfrac{V}{I}$ không phải định luật Ohm: nó là định nghĩa của điện trở và đúng cho mọi linh kiện, kể cả linh kiện không tuân theo Ohm. Đây là chỗ đề hỏi phân biệt gần như mỗi kỳ.
Bóng đèn dây tóc nóng lên khi dòng tăng: các ion trong mạng dao động mạnh hơn, va chạm với electron thường xuyên hơn, nên điện trở tăng. Điốt bán dẫn chỉ dẫn điện khi phân cực thuận và vượt khoảng $0{,}6$ V.
Cách đọc điện trở từ đồ thị là chỗ hay sai nhất: $R=\dfrac{V}{I}$ tính từ toạ độ của một điểm, không phải từ hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm ấy. Với đường thẳng qua gốc thì hai cách trùng nhau, nhưng với đường cong thì chúng khác hẳn — và đề luôn hỏi đúng ở đường cong.
Một dây đồng đường kính $1.4$ mm mang dòng $4.5$ A. Đồng có mật độ electron tự do $n=8.5\times 10^{28}$ m$^{-3}$ và điện tích electron là $1.6\times 10^{-19}$ C. Tính tốc độ trôi trung bình của electron, rồi cho biết tốc độ ấy đổi thế nào nếu dây được nối tiếp với một dây đồng khác có đường kính bằng một nửa.
Bước 1 — tiết diện, dùng bán kính.
$$A=\pi\left(0{,}70\times 10^{-3}\right)^{2}=1{,}54\times 10^{-6}\ \text{m}^{2}$$Bước 2 — lắp vào $I=nAvq$.
$$v=\frac{I}{nAq}=\frac{4{,}5}{\left(8{,}5\times 10^{28}\right)\left(1{,}54\times 10^{-6}\right)\left(1{,}6\times 10^{-19}\right)}$$$$v=\frac{4{,}5}{2{,}09\times 10^{4}}=2{,}1\times 10^{-4}\ \text{m s}^{-1}$$Tức khoảng $0{,}21$ mm mỗi giây — một electron mất hơn một giờ để đi hết một mét dây.
Bước 3 — dây mảnh hơn. Nối tiếp thì dòng điện $I$ như nhau ở cả hai dây, và cùng là đồng nên $n$ và $q$ cũng như nhau. Chỉ còn $A$ đổi: đường kính giảm một nửa thì tiết diện còn một phần tư, nên
$$v'=4v=8{,}6\times 10^{-4}\ \text{m s}^{-1}$$Đây là ý mà đề thích hỏi: dây mảnh làm electron phải trôi nhanh hơn để mang cùng một dòng, và vì thế dây mảnh cũng nóng hơn. Chú ý điều không đổi khi nối tiếp là dòng điện, chứ không phải tốc độ trôi.
Một dây kim loại dài $2.5$ m, đường kính $0.40$ mm, có điện trở $3.4$ Ω. Tính điện trở suất của vật liệu. Sau đó sợi dây được kéo dãn tới chiều dài gấp đôi, thể tích giữ nguyên; tính điện trở mới.
Bước 1 — tiết diện.
$$A=\pi\left(0{,}20\times 10^{-3}\right)^{2}=1{,}26\times 10^{-7}\ \text{m}^{2}$$Bước 2 — điện trở suất, từ $R=\dfrac{\rho L}{A}$.
$$\rho=\frac{RA}{L}=\frac{3{,}4\times 1{,}26\times 10^{-7}}{2{,}5}=1{,}7\times 10^{-7}\ \text{Ω m}$$Giá trị này nằm đúng khoảng của kim loại — đồng là $1{,}7\times 10^{-8}$, hợp kim điện trở cao thì cỡ $10^{-6}$ Ω m.
Bước 3 — sợi dây bị kéo dãn. Điểm mấu chốt: thể tích $V=AL$ không đổi, nên chiều dài gấp đôi thì tiết diện còn một nửa. Điện trở suất là tính chất của vật liệu nên không đổi.
$$R'=\frac{\rho(2L)}{A/2}=4\times\frac{\rho L}{A}=4R=13{,}6\ \text{Ω}$$Điện trở tăng bốn lần, không phải hai lần: chiều dài đóng góp một thừa số $2$ và tiết diện đóng góp thừa số $2$ nữa. Đây là câu hỏi Cambridge lặp lại đều đặn, và đáp án sai phổ biến nhất chính là "gấp đôi" — quên rằng kéo dài thì dây phải mảnh đi.
Bẫy đi kèm nằm ở cách đọc điện trở trên đồ thị đặc tuyến: điện trở tại một điểm là $\dfrac{V}{I}$ lấy từ toạ độ điểm ấy, không phải hệ số góc của tiếp tuyến. Với đường thẳng qua gốc hai cách cho cùng kết quả, nên thói quen xấu không bị lộ; tới khi gặp đường cong của bóng đèn thì chúng lệch nhau rất xa.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Electricity and D.C. Circuits gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.