Mục lục bài họcĐang ở d01-b1
Physical quantities, SI base units and homogeneity
Base and derived units
Six SI base units matter for this syllabus:
- mass — kilogram (kg); length — metre (m); time — second (s);
- current — ampere (A); thermodynamic temperature — kelvin (K); amount of substance — mole (mol).
Every other unit is derived from these. To find the base units of a derived unit, work back through its defining equation:
$$1\ \text{N}=1\ \text{kg}\times 1\ \text{m s}^{-2}=\text{kg m s}^{-2}$$$$1\ \text{Pa}=\frac{1\ \text{N}}{1\ \text{m}^{2}}=\text{kg m}^{-1}\text{s}^{-2},\qquad 1\ \text{J}=\text{kg m}^{2}\text{s}^{-2},\qquad 1\ \text{W}=\text{kg m}^{2}\text{s}^{-3}$$Homogeneity
An equation is homogeneous when every term has the same base units. A homogeneous equation may be right; a non-homogeneous one is certainly wrong. Homogeneity cannot detect a wrong dimensionless constant, and it cannot detect a wrong sign.
Scalars and vectors
Vectors combine by the parallelogram (or tip-to-tail triangle) rule. For two vectors of magnitudes $a$ and $b$, the resultant magnitude lies between $|a-b|$ and $a+b$ — a range worth checking every answer against.
Đơn vị cơ sở và đơn vị dẫn xuất. Sáu đơn vị cơ sở dùng trong chương trình: khối lượng — kilôgam (kg), chiều dài — mét (m), thời gian — giây (s), cường độ dòng điện — ampe (A), nhiệt độ nhiệt động — kelvin (K), lượng chất — mol (mol).
Mọi đơn vị khác đều dẫn xuất từ sáu đơn vị này. Cách tìm đơn vị cơ sở của một đơn vị dẫn xuất là lần ngược qua phương trình định nghĩa nó:
$$1\ \text{N}=\text{kg m s}^{-2},\qquad 1\ \text{Pa}=\frac{1\ \text{N}}{1\ \text{m}^{2}}=\text{kg m}^{-1}\text{s}^{-2}$$$$1\ \text{J}=1\ \text{N}\cdot\text{m}=\text{kg m}^{2}\text{s}^{-2},\qquad 1\ \text{W}=\frac{1\ \text{J}}{1\ \text{s}}=\text{kg m}^{2}\text{s}^{-3}$$Tính thuần nhất. Một phương trình homogeneous khi mọi số hạng có cùng đơn vị cơ sở. Phải nắm cho đúng chiều của kết luận: phương trình thuần nhất thì có thể đúng, còn phương trình không thuần nhất thì chắc chắn sai. Phép kiểm này không phát hiện được hằng số không thứ nguyên sai (nhầm $\tfrac{1}{2}$ thành $2$) và cũng không phát hiện được sai dấu — đó là giới hạn đề hay hỏi thẳng.
Đại lượng vô hướng và có hướng. Vectơ cộng theo quy tắc hình bình hành, hoặc quy tắc tam giác nối đuôi. Với hai vectơ độ lớn $a$ và $b$, độ lớn hợp lực luôn nằm giữa $|a-b|$ và $a+b$ — một khoảng đáng dùng để kiểm mọi đáp số, vì nó loại được phương án sai mà không cần tính gì.
Lực cản lên một quả cầu chuyển động chậm trong chất lỏng cho bởi $F=k\eta r v$, trong đó $\eta$ là độ nhớt, $r$ bán kính, $v$ tốc độ, và $k$ là hằng số không thứ nguyên. Xác định đơn vị cơ sở SI của $\eta$.
Bước 1 — viết đơn vị của mọi thứ đã biết.
$$[F]=\text{kg m s}^{-2},\qquad [r]=\text{m},\qquad [v]=\text{m s}^{-1}$$Hằng số $k$ không thứ nguyên nên nó không đóng góp đơn vị nào — đó chính là lý do đề nói rõ điều đó.
Bước 2 — cân bằng hai vế.
$$\text{kg m s}^{-2}=[\eta]\times\text{m}\times\text{m s}^{-1}=[\eta]\times\text{m}^{2}\text{s}^{-1}$$$$[\eta]=\frac{\text{kg m s}^{-2}}{\text{m}^{2}\text{s}^{-1}}=\text{kg m}^{-1}\text{s}^{-1}$$Bước 3 — kiểm. Nhân ngược lại: $\text{kg m}^{-1}\text{s}^{-1}\times\text{m}\times\text{m s}^{-1}=\text{kg m s}^{-2}$, đúng bằng đơn vị của lực.
Chú ý cách trừ số mũ khi chia: $\text{m}^{1-2}=\text{m}^{-1}$ và $\text{s}^{-2-(-1)}=\text{s}^{-1}$. Quên dấu ngoặc ở số mũ âm của mẫu là lỗi phổ biến nhất của dạng này, và nó cho ra $\text{s}^{-3}$.
Hai lực có độ lớn $6.0$ N và $8.0$ N tác dụng vào cùng một điểm. Tìm góc giữa chúng để hợp lực có độ lớn $10.0$ N.
Bước 1 — kiểm khoảng chặn trước khi tính. Hợp lực phải nằm giữa $|8-6|=2$ N và $8+6=14$ N. Giá trị $10.0$ N nằm trong khoảng, nên bài có nghiệm.
Bước 2 — nhận ra bộ ba Pythagore. $6^{2}+8^{2}=36+64=100=10^{2}$, nên hai lực vuông góc: góc giữa chúng là $90^{\circ}$.
Bước 3 — xác nhận bằng công thức tổng quát. Với góc $\theta$ giữa hai lực,
$$R^{2}=a^{2}+b^{2}+2ab\cos\theta$$$$100=36+64+2(48)\cos\theta\;\Longrightarrow\;96\cos\theta=0\;\Longrightarrow\;\theta=90^{\circ}$$Chú ý dấu cộng trong công thức: nó là định lý cosin áp cho tam giác có góc trong bằng $180^{\circ}-\theta$. Viết dấu trừ theo thói quen định lý cosin sẽ cho $\cos\theta=1$, tức hai lực cùng chiều — mà hai lực cùng chiều thì hợp lực là $14$ N, mâu thuẫn ngay với đề.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Physical Quantities, Units and Kinematics gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận, ra khó hơn đề thật 30–50%. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.