Mục lục bài họcĐang ở d01-b2
Errors, uncertainties and treatment of results
Two kinds of error
- Systematic error shifts every reading the same way — a zero error, a mis-calibrated scale, parallax always read from one side. Repeating and averaging does not remove it; it affects accuracy.
- Random error scatters readings either side of the true value. Repeating and averaging does reduce it; it affects precision.
Accurate but imprecise, and precise but inaccurate, are both possible — the words are not interchangeable.
Combining uncertainties
For $y=a\pm b$: add absolute uncertainties.
For $y=\dfrac{ab}{c}$: add percentage uncertainties.
For $y=a^{n}$: percentage uncertainty is $n$ times that of $a$.
$$\frac{\Delta y}{y}=\left|n\right|\frac{\Delta a}{a}$$Reporting a result
Quote the uncertainty to one significant figure, then round the value to the same decimal place: $9.805\pm 0.235$ becomes $9.8\pm 0.2$ m s$^{-2}$.
Hai loại sai số, và chúng khác nhau ở chỗ có chữa được bằng cách đo lại hay không.
- Sai số hệ thống đẩy mọi phép đo lệch cùng một chiều — thước có sai số điểm không, cân chưa hiệu chuẩn, luôn nhìn vạch từ một phía. Đo lại rồi lấy trung bình không chữa được, vì mọi lần đo đều lệch như nhau. Nó ảnh hưởng tới độ chính xác (accuracy).
- Sai số ngẫu nhiên làm các phép đo rải hai bên giá trị thật. Đo lại nhiều lần rồi lấy trung bình có giảm được nó. Nó ảnh hưởng tới độ chụm (precision).
Một phép đo có thể chính xác mà không chụm, hoặc chụm mà không chính xác — hai chữ này không thay thế được cho nhau, và đề Cambridge chấm điểm ở đúng chỗ phân biệt ấy.
Gộp độ bất định. Ba quy tắc, và chọn nhầm quy tắc là sai cả câu:
- với $y=a\pm b$: cộng độ bất định tuyệt đối;
- với $y=\dfrac{ab}{c}$: cộng độ bất định phần trăm — nhân hay chia đều cộng, không bao giờ trừ;
- với $y=a^{n}$: độ bất định phần trăm bằng $n$ lần của $a$.
Cách ghi kết quả. Ghi độ bất định với một chữ số có nghĩa, rồi làm tròn giá trị về đúng hàng thập phân đó: $9.805\pm 0.235$ ghi thành $9.8\pm 0.2$ m s$^{-2}$. Ghi $9.805\pm 0.2$ là tự mâu thuẫn — nếu chữ số hàng phần mười đã không chắc thì hai chữ số sau nó vô nghĩa.
Một học sinh đo chu kì con lắc đơn để tìm $g$ theo $T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$. Đo được $l=0.850\pm 0.002$ m, và thời gian của $20$ dao động là $37.0\pm 0.4$ s. Tính $g$ kèm độ bất định.
Bước 1 — chu kì và độ bất định của nó. Chia cho $20$ áp cho cả giá trị lẫn độ bất định:
$$T=\frac{37.0}{20}=1.85\ \text{s},\qquad \Delta T=\frac{0.4}{20}=0.02\ \text{s}$$Bước 2 — tính $g$. Bình phương hai vế công thức rồi rút $g$:
$$g=\frac{4\pi^{2}l}{T^{2}}=\frac{4\pi^{2}(0.850)}{1.85^{2}}=\frac{33.56}{3.4225}=9.805\ \text{m s}^{-2}$$Bước 3 — cộng độ bất định phần trăm, và nhớ luỹ thừa.
$$\frac{\Delta l}{l}=\frac{0.002}{0.850}=0.24\%,\qquad 2\times\frac{\Delta T}{T}=2\times\frac{0.02}{1.85}=2.16\%$$$$\frac{\Delta g}{g}=0.24\%+2.16\%=2.40\%\;\Longrightarrow\;\Delta g=0.0240\times 9.805=0.235$$Bước 4 — ghi kết quả cho đúng quy cách. Độ bất định lấy một chữ số có nghĩa, rồi làm tròn giá trị về cùng hàng:
$$g=9.8\pm 0.2\ \text{m s}^{-2}$$Chú ý hai chỗ: $T$ nằm ở bình phương nên phần trăm của nó nhân đôi, và chính nó chiếm gần hết độ bất định ($2.16\%$ so với $0.24\%$). Muốn đo $g$ chính xác hơn thì phải cải thiện phép đo thời gian, không phải phép đo chiều dài.
Bề dày của thành một ống được tính bằng $t=\dfrac{D-d}{2}$, với đường kính ngoài $D=24.0\pm 0.1$ mm và đường kính trong $d=20.0\pm 0.1$ mm. Tính $t$ và độ bất định phần trăm của nó.
Bước 1 — giá trị. $t=\dfrac{24.0-20.0}{2}=2.0$ mm.
Bước 2 — chọn đúng quy tắc. Đây là phép trừ, nên phải cộng độ bất định tuyệt đối, không phải cộng phần trăm:
$$\Delta(D-d)=0.1+0.1=0.2\ \text{mm}\;\Longrightarrow\;\Delta t=\frac{0.2}{2}=0.1\ \text{mm}$$Bước 3 — đổi sang phần trăm.
$$\frac{\Delta t}{t}=\frac{0.1}{2.0}=5\%$$Con số $5\%$ này lớn đến bất ngờ, vì hai phép đo gốc chỉ bất định khoảng $0.4\%$ và $0.5\%$. Nguyên nhân: lấy hiệu hai số gần bằng nhau làm giá trị co lại rất nhiều trong khi độ bất định tuyệt đối thì tăng. Đây là lý do thí nghiệm tốt luôn tránh thiết kế nào phải trừ hai đại lượng gần bằng nhau — và cũng là ý mà Paper 3 hỏi để phân loại.
Ai áp nhầm quy tắc phần trăm sẽ ra $0.42\%+0.5\%=0.92\%$, nhỏ hơn đáp số đúng tới năm lần.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Physical Quantities, Units and Kinematics gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận, ra khó hơn đề thật 30–50%. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.