Mục lục bài họcĐang ở d01-b3
Kinematics: motion graphs and projectiles
The four equations of constant acceleration
$$v=u+at,\quad s=ut+\tfrac{1}{2}at^{2},\quad v^{2}=u^{2}+2as,\quad s=\tfrac{1}{2}(u+v)t$$Valid only while $a$ is constant. Pick the equation that leaves out the quantity you neither know nor want.
Reading motion graphs
- displacement–time: gradient is velocity;
- velocity–time: gradient is acceleration, area is displacement;
- acceleration–time: area is change of velocity.
Area below the time axis counts as negative, so distance and displacement differ whenever the graph crosses the axis.
Projectiles
Resolve once, then treat the two directions as two independent problems joined only by time:
$$\text{horizontal: }a=0,\ x=u\cos\theta\cdot t\qquad \text{vertical: }a=-g$$Time of flight over level ground is $t=\dfrac{2u\sin\theta}{g}$, maximum height is $\dfrac{u^{2}\sin^{2}\theta}{2g}$, and at the top the vertical component is zero while the horizontal component is unchanged.
Bốn công thức gia tốc không đổi, và chúng chỉ đúng khi $a$ không đổi. Mẹo chọn công thức: nhìn xem đại lượng nào ta không biết và cũng không cần, rồi lấy công thức thiếu đúng đại lượng ấy. Bài không nhắc thời gian thì dùng $v^{2}=u^{2}+2as$; bài không nhắc gia tốc thì dùng $s=\tfrac{1}{2}(u+v)t$.
Đọc đồ thị chuyển động. Đây là kỹ năng ăn điểm nhiều nhất của chương:
- đồ thị li độ – thời gian: hệ số góc cho vận tốc;
- đồ thị vận tốc – thời gian: hệ số góc cho gia tốc, diện tích cho độ dịch chuyển;
- đồ thị gia tốc – thời gian: diện tích cho độ biến thiên vận tốc.
Phần diện tích nằm dưới trục thời gian mang dấu âm, nên quãng đường và độ dịch chuyển khác nhau mỗi khi đồ thị cắt trục.
Chuyển động ném. Phân tích một lần, rồi coi hai phương là hai bài toán độc lập chỉ nối với nhau bằng thời gian:
$$\text{phương ngang: }a=0,\ x=\left(u\cos\theta\right)t;\qquad \text{phương đứng: }a=-g$$Trên mặt đất phẳng, thời gian bay là $t=\dfrac{2u\sin\theta}{g}$ và độ cao cực đại là $\dfrac{u^{2}\sin^{2}\theta}{2g}$. Tại đỉnh, thành phần vận tốc theo phương đứng bằng $0$ nhưng thành phần ngang không đổi — nên vật ở đỉnh không đứng yên, và đây là chỗ hiểu sai phổ biến nhất.
Một quả bóng được ném từ mặt đất với tốc độ $25$ m/s, hợp góc $40^{\circ}$ với phương ngang. Lấy $g=9.81$ m/s², bỏ qua sức cản không khí. Tính độ cao cực đại và tầm xa.
Bước 1 — phân tích vận tốc ban đầu, một lần cho cả bài.
$$u_{x}=25\cos 40^{\circ}=19.15\ \text{m/s},\qquad u_{y}=25\sin 40^{\circ}=16.07\ \text{m/s}$$Bước 2 — độ cao cực đại, chỉ dùng phương đứng. Tại đỉnh $v_{y}=0$:
$$0=u_{y}^{2}-2gh\;\Longrightarrow\;h=\frac{16.07^{2}}{2(9.81)}=\frac{258.3}{19.62}=13.2\ \text{m}$$Bước 3 — thời gian bay, cũng chỉ dùng phương đứng. Dùng tính đối xứng: thời gian lên bằng thời gian xuống.
$$t=\frac{2u_{y}}{g}=\frac{2(16.07)}{9.81}=3.28\ \text{s}$$Bước 4 — tầm xa, chỉ dùng phương ngang. Theo phương ngang không có gia tốc nên vật đi đều:
$$R=u_{x}t=19.15\times 3.28=62.8\ \text{m}$$Chú ý cấu trúc lời giải: không có bước nào trộn hai phương. Đại lượng duy nhất đi xuyên qua cả hai là thời gian $t$, và nó được tính từ phương đứng rồi mang sang phương ngang. Giữ kỷ luật đó thì bài ném xiên nào cũng chỉ có bốn dòng.
Một vật chuyển động thẳng có đồ thị vận tốc – thời gian: tăng đều từ $0$ lên $12$ m/s trong $4$ s, giữ $12$ m/s trong $3$ s, rồi giảm đều tới $-6$ m/s trong $6$ s tiếp theo. Tính độ dịch chuyển và quãng đường trong $13$ giây.
Bước 1 — tách phần trên và phần dưới trục. Đoạn cuối cắt trục thời gian, nên phải tìm thời điểm cắt. Đoạn ấy đi từ $12$ xuống $-6$ trong $6$ s, tức hệ số góc $-3$ m/s²; nó bằng $0$ sau $\dfrac{12}{3}=4$ s, tức tại $t=11$ s.
Bước 2 — ba mảnh trên trục.
$$\tfrac{1}{2}(4)(12)=24\ \text{m};\qquad 3\times 12=36\ \text{m};\qquad \tfrac{1}{2}(4)(12)=24\ \text{m}$$Bước 3 — mảnh dưới trục. Từ $t=11$ tới $t=13$, vận tốc đi từ $0$ xuống $-6$:
$$\tfrac{1}{2}(2)(6)=6\ \text{m}\ \text{theo chiều ngược lại}$$Bước 4 — hai câu trả lời khác nhau.
$$\text{độ dịch chuyển}=24+36+24-6=78\ \text{m}$$$$\text{quãng đường}=24+36+24+6=90\ \text{m}$$Hai con số chỉ khác nhau vì đồ thị cắt trục. Nếu nó không cắt trục thì chúng bằng nhau — và đó là lý do phải nhìn xem có chỗ cắt trước khi cầm bút.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Physical Quantities, Units and Kinematics gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận, ra khó hơn đề thật 30–50%. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.