Mục lục bài họcĐang ở d05-b1
Progressive waves, intensity, polarisation and the Doppler effect
Describing a progressive wave
A progressive wave transfers energy without transferring matter. The basic relation is
$$v=f\lambda,\qquad f=\frac{1}{T}$$Two points a distance $d$ apart along the wave have a phase difference
$$\Delta\phi=\frac{d}{\lambda}\times 360^{\circ}=\frac{2\pi d}{\lambda}\ \text{rad}$$Transverse, longitudinal and polarisation
In a transverse wave the oscillations are perpendicular to the direction of energy transfer; in a longitudinal wave they are parallel, producing compressions and rarefactions. Only transverse waves can be polarised, because only they offer a choice of plane. Sound cannot be polarised; light can, and that single fact is the standard evidence that light is transverse.
Intensity
$$I=\frac{P}{A},\qquad I\propto a^{2}$$For a point source radiating uniformly, $I\propto\dfrac{1}{r^{2}}$, so doubling the distance quarters the intensity but only halves the amplitude.
The Doppler effect
For a source of frequency $f_{s}$ moving with speed $v_{s}$ along the line joining it to a stationary observer,
$$f_{o}=\frac{v f_{s}}{v\pm v_{s}}$$with the minus sign when the source approaches. The emitted frequency never changes; what changes is the spacing of the wavefronts reaching the observer.
Sóng lan truyền mang năng lượng đi mà không mang vật chất đi: mỗi phần tử chỉ dao động quanh vị trí cân bằng của nó. Quan hệ nền là $v=f\lambda$ với $f=\dfrac{1}{T}$. Trong ba đại lượng ấy, $f$ do nguồn quyết định và không đổi khi sóng sang môi trường khác; $v$ do môi trường quyết định; nên $\lambda$ là thứ phải đổi theo. Đây là ý mà đề khúc xạ nào cũng hỏi.
Độ lệch pha giữa hai điểm cách nhau $d$ trên phương truyền là $\Delta\phi=\dfrac{d}{\lambda}\times 360^{\circ}$. Cách nhớ: đi trọn một bước sóng là lệch trọn một vòng.
Sóng ngang có dao động vuông góc với phương truyền năng lượng, sóng dọc có dao động song song với phương truyền và tạo ra các vùng nén và giãn. Chỉ sóng ngang mới phân cực được, vì chỉ nó mới có nhiều mặt phẳng dao động để chọn. Âm thanh là sóng dọc nên không phân cực được; ánh sáng phân cực được, và đó chính là bằng chứng kinh điển cho thấy ánh sáng là sóng ngang.
Cường độ $I=\dfrac{P}{A}$ và $I\propto a^{2}$ với $a$ là biên độ. Với nguồn điểm phát đều ra mọi phía, $I\propto\dfrac{1}{r^{2}}$: đi xa gấp đôi thì cường độ còn một phần tư nhưng biên độ chỉ còn một nửa — trộn hai tỉ lệ này là lỗi mất điểm cố định.
Hiệu ứng Doppler cho nguồn chuyển động: $f_{o}=\dfrac{vf_{s}}{v\pm v_{s}}$, lấy dấu trừ khi nguồn lại gần. Điều quan trọng nhất về mặt khái niệm: tần số phát ra không hề thay đổi, thứ thay đổi là khoảng cách giữa các mặt sóng khi chúng tới người quan sát.
Một sóng lan truyền có đồ thị li độ – khoảng cách cho hai đỉnh liên tiếp cách nhau $0.80$ m, và đồ thị li độ – thời gian cho hai đỉnh liên tiếp cách nhau $0.020$ s. Tính tần số, tốc độ sóng, và độ lệch pha giữa hai điểm cách nhau $0.30$ m trên phương truyền.
Bước 1 — đọc đúng nhãn trục. Đồ thị theo khoảng cách cho $\lambda=0{,}80$ m; đồ thị theo thời gian cho $T=0{,}020$ s.
Bước 2 — tần số và tốc độ.
$$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0{,}020}=50\ \text{Hz};\qquad v=f\lambda=50\times 0{,}80=40\ \text{m s}^{-1}$$Kiểm bằng cách khác: $v=\dfrac{\lambda}{T}=\dfrac{0{,}80}{0{,}020}=40$ m s$^{-1}$. Hai lối cùng một số.
Bước 3 — độ lệch pha. Đi trọn một bước sóng là lệch trọn $360^{\circ}$, nên
$$\Delta\phi=\frac{0{,}30}{0{,}80}\times 360^{\circ}=0{,}375\times 360^{\circ}=135^{\circ}$$Đổi ra radian nếu đề đòi: $135^{\circ}=\dfrac{3\pi}{4}$ rad.
Chú ý ý nghĩa của con số: $135^{\circ}$ nằm giữa $90^{\circ}$ và $180^{\circ}$, tức hai điểm này gần ngược pha nhưng chưa hẳn ngược pha. Nếu đề hỏi "hai điểm gần nhất dao động ngược pha cách nhau bao nhiêu" thì đáp số là $\dfrac{\lambda}{2}=0{,}40$ m, và "cùng pha" thì là trọn $\lambda=0{,}80$ m.
Một xe cứu thương bấm còi ở tần số $660$ Hz chạy với tốc độ $25$ m s$^{-1}$ trên đường thẳng, ngang qua một người đứng yên bên đường. Tốc độ âm trong không khí là $330$ m s$^{-1}$. Tính tần số người ấy nghe được lúc xe lại gần và lúc xe đi xa, rồi tính độ thay đổi cao độ.
Bước 1 — lúc lại gần, lấy dấu trừ ở mẫu. Nguồn đuổi theo chính các mặt sóng nó vừa phát ra nên chúng dồn lại, bước sóng ngắn đi và tần số nghe được tăng:
$$f_{o}=\frac{vf_{s}}{v-v_{s}}=\frac{330\times 660}{330-25}=\frac{217800}{305}=714\ \text{Hz}$$Bước 2 — lúc đi xa, lấy dấu cộng.
$$f_{o}=\frac{330\times 660}{330+25}=\frac{217800}{355}=614\ \text{Hz}$$Bước 3 — độ thay đổi.
$$\Delta f=714-614=100\ \text{Hz}$$Đây là cú "tụt cao độ" nghe rất rõ đúng lúc xe vượt qua, và nó xảy ra đột ngột chứ không từ từ, vì dấu ở mẫu số đổi ngay khi xe đi qua vị trí người nghe.
Ba điều đáng ghi nhớ. Thứ nhất, tần số phát ra vẫn nguyên $660$ Hz suốt thời gian ấy; tài xế trong xe không nghe thấy thay đổi nào. Thứ hai, hai độ lệch không đối xứng: tăng $54$ Hz nhưng giảm $46$ Hz, vì mẫu số nhỏ đi thì phân số tăng mạnh hơn khi mẫu số lớn lên. Thứ ba, tần số trung bình nghe được cũng không đúng bằng $660$ Hz — một hệ quả trực tiếp của tính không đối xứng ấy.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Waves and Superposition gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.