Mục lục bài họcĐang ở d03-b2
Density, pressure, upthrust and the deformation of solids
Density, pressure and upthrust
Density is $\rho=\dfrac{m}{V}$ and pressure is $p=\dfrac{F}{A}$, the force acting normally per unit area. For a column of liquid of height $h$:
$$p=\rho gh$$The cross-sectional area cancels, so the pressure depends only on depth, never on the width of the vessel. Upthrust arises because the pressure on the bottom of a submerged body exceeds that on the top:
$$U=\rho_{\text{fluid}}gV_{\text{displaced}}$$A floating body displaces its own weight of fluid.
Deformation of solids
Hooke's law: $F=kx$ up to the limit of proportionality. Beyond the elastic limit the body no longer returns to its original length: a permanent extension remains. Material properties are described by
$$\text{stress }\sigma=\frac{F}{A},\qquad \text{strain }\varepsilon=\frac{x}{L},\qquad E=\frac{\sigma}{\varepsilon}=\frac{FL}{Ax}$$The Young modulus $E$ belongs to the material; the spring constant $k$ belongs to the particular specimen. The elastic strain energy is the area under the force–extension graph, which for a Hookean specimen is $\tfrac{1}{2}Fx=\tfrac{1}{2}kx^{2}$.
Khối lượng riêng $\rho=\dfrac{m}{V}$ và áp suất $p=\dfrac{F}{A}$, trong đó $F$ là lực tác dụng vuông góc lên diện tích $A$. Với một cột chất lỏng cao $h$ thì $p=\rho gh$. Điều đáng nhớ nhất trong công thức này là thứ đã biến mất: diện tích tiết diện bị rút gọn, nên áp suất chỉ phụ thuộc độ sâu chứ không phụ thuộc bề rộng bình. Một ống nhỏ cao $10$ m và một hồ rộng sâu $10$ m cho áp suất đáy như nhau.
Lực đẩy Ác-si-mét (upthrust) sinh ra vì áp suất ở mặt dưới vật lớn hơn ở mặt trên: $U=\rho_{\text{chất lỏng}}gV_{\text{chiếm chỗ}}$. Chú ý $\rho$ ở đây là của chất lỏng chứ không phải của vật, và $V$ là phần thể tích ngập. Vật nổi cân bằng thì chiếm chỗ đúng bằng trọng lượng của chính nó.
Định luật Hooke $F=kx$ đúng cho tới limit of proportionality (giới hạn tỉ lệ). Vượt qua elastic limit (giới hạn đàn hồi) thì vật không trở về chiều dài cũ nữa, còn lại một độ dãn dư. Hai giới hạn này khác nhau và đề có hỏi phân biệt.
Ứng suất $\sigma=\dfrac{F}{A}$, biến dạng tỉ đối $\varepsilon=\dfrac{x}{L}$, và suất Young $E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon}=\dfrac{FL}{Ax}$. Phân biệt cho rõ: $E$ là tính chất của vật liệu, không đổi khi ta cắt ngắn hay kéo dài dây; còn $k$ là tính chất của mẫu vật cụ thể, dây dài gấp đôi thì $k$ giảm một nửa. Thế năng đàn hồi bằng diện tích dưới đồ thị lực – độ dãn, và với vật tuân theo Hooke thì bằng $\tfrac{1}{2}Fx=\tfrac{1}{2}kx^{2}$.
Một khối gỗ lập phương cạnh $0.20$ m nổi trên nước, phần chìm chiếm $70\%$ thể tích. Nước có khối lượng riêng $1000$ kg m$^{-3}$ và $g=9.81$ m s$^{-2}$. Tính khối lượng riêng của gỗ, rồi tính lực cần tác dụng thẳng đứng xuống để dìm khối gỗ ngập hoàn toàn.
Bước 1 — điều kiện nổi. Vật nổi cân bằng thì lực đẩy bằng trọng lượng, tức phần chất lỏng bị chiếm chỗ có trọng lượng bằng trọng lượng vật:
$$\rho_{\text{gỗ}}V g=\rho_{\text{nước}}(0{,}70V)g$$Cả $V$ lẫn $g$ rút gọn, để lại một kết quả rất gọn: tỉ số khối lượng riêng bằng đúng phần thể tích chìm.
$$\rho_{\text{gỗ}}=0{,}70\times 1000=700\ \text{kg m}^{-3}$$Bước 2 — thể tích và trọng lượng khối gỗ.
$$V=(0{,}20)^{3}=8{,}0\times 10^{-3}\ \text{m}^{3};\qquad W=700(8{,}0\times 10^{-3})(9{,}81)=54{,}9\ \text{N}$$Bước 3 — lực đẩy khi ngập hoàn toàn. Lúc này thể tích chiếm chỗ là toàn bộ $V$:
$$U=1000(9{,}81)(8{,}0\times 10^{-3})=78{,}5\ \text{N}$$Bước 4 — lực dìm. Khi ngập hoàn toàn mà vẫn đứng yên thì $F+W=U$:
$$F=78{,}5-54{,}9=23{,}6\ \text{N}$$Kiểm bằng lối tắt: lực dìm chính là lực đẩy do phần thể tích $30\%$ đang nổi trên mặt nước sinh ra khi bị nhấn chìm, tức $0{,}30\times 78{,}5=23{,}6$ N. Hai đường ra cùng một số nên kết quả đúng.
Một dây kim loại dài $1.80$ m, đường kính $0.40$ mm, chịu tải $30$ N thì dãn thêm $2.4$ mm. Dây vẫn nằm trong vùng tuân theo định luật Hooke. Tính suất Young của vật liệu và thế năng đàn hồi tích trong dây.
Bước 1 — đổi đơn vị trước khi làm bất cứ phép tính nào. Đây là bước mất điểm nhiều nhất của cả chương:
$$L=1{,}80\ \text{m};\quad d=0{,}40\times 10^{-3}\ \text{m};\quad x=2{,}4\times 10^{-3}\ \text{m}$$Bước 2 — diện tích tiết diện, dùng BÁN KÍNH.
$$A=\pi r^{2}=\pi\left(0{,}20\times 10^{-3}\right)^{2}=1{,}26\times 10^{-7}\ \text{m}^{2}$$Bước 3 — ứng suất và biến dạng tỉ đối.
$$\sigma=\frac{30}{1{,}26\times 10^{-7}}=2{,}39\times 10^{8}\ \text{Pa};\qquad \varepsilon=\frac{2{,}4\times 10^{-3}}{1{,}80}=1{,}33\times 10^{-3}$$Bước 4 — suất Young.
$$E=\frac{\sigma}{\varepsilon}=\frac{2{,}39\times 10^{8}}{1{,}33\times 10^{-3}}=1{,}8\times 10^{11}\ \text{Pa}$$Bước 5 — thế năng đàn hồi, là diện tích tam giác dưới đồ thị lực – độ dãn:
$$E_{p}=\tfrac{1}{2}Fx=\tfrac{1}{2}(30)(2{,}4\times 10^{-3})=3{,}6\times 10^{-2}\ \text{J}$$Hai phép kiểm nhanh. Thứ nhất, $1{,}8\times 10^{11}$ Pa nằm đúng khoảng của kim loại (thép khoảng $2\times 10^{11}$ Pa) — ra $10^{8}$ hay $10^{14}$ là chắc chắn sai đơn vị ở đâu đó. Thứ hai, biến dạng tỉ đối phải là số không thứ nguyên và rất nhỏ, cỡ $10^{-3}$; ra $1{,}33$ là quên đổi milimét.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Forces, Density, Pressure and Deformation gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.