Mục lục bài họcĐang ở d02-b2
Momentum, impulse and collisions in one dimension
Momentum and impulse
Linear momentum is $p=mv$, a vector measured in $\text{kg m s}^{-1}$. Rearranging the second law gives the impulse of a force:
$$F\Delta t=\Delta p=mv-mu$$The unit $\text{N s}$ is identical to $\text{kg m s}^{-1}$. When the force varies, the impulse is the area under the force–time graph, and the constant force calculated from $F=\Delta p/\Delta t$ is the average force.
Conservation of momentum
For a system on which the resultant external force is zero, total momentum before equals total momentum after. This follows directly from the third law: the two bodies exert equal and opposite forces on each other for the same contact time, so they receive equal and opposite impulses.
Elastic and inelastic
Momentum is conserved in every collision. Kinetic energy is conserved only in a perfectly elastic collision. A useful test that avoids squaring anything:
$$\text{relative speed of approach}=\text{relative speed of separation}\quad\text{(elastic only)}$$In a perfectly inelastic collision the bodies move off together, and the kinetic energy lost is the greatest possible for that momentum.
Động lượng là $p=mv$, một đại lượng vectơ, đơn vị $\text{kg m s}^{-1}$. Vì là vectơ nên trong bài một chiều bắt buộc phải chọn chiều dương và gán dấu cho từng vận tốc — quên dấu là hỏng, và đó là lỗi mất điểm số một của chương này.
Xung lượng (impulse) là $F\Delta t=\Delta p=mv-mu$. Đơn vị $\text{N s}$ và $\text{kg m s}^{-1}$ là một. Khi lực thay đổi theo thời gian thì xung lượng là diện tích dưới đồ thị lực – thời gian, còn con số tính từ $F=\Delta p/\Delta t$ là lực trung bình, không phải lực cực đại — đề hay hỏi đúng chỗ phân biệt này.
Bảo toàn động lượng. Nếu hợp lực ngoài tác dụng lên hệ bằng $0$ thì tổng động lượng trước bằng tổng động lượng sau. Điều này suy thẳng từ định luật thứ ba: hai vật đẩy nhau bằng hai lực bằng nhau ngược chiều trong cùng một khoảng thời gian tiếp xúc, nên nhận hai xung lượng bằng nhau ngược chiều, và tổng biến thiên động lượng bằng $0$.
Đàn hồi hay không đàn hồi. Động lượng bảo toàn trong mọi va chạm; động năng chỉ bảo toàn trong va chạm perfectly elastic (đàn hồi hoàn toàn). Phép kiểm nhanh không phải bình phương gì cả: va chạm đàn hồi khi tốc độ tương đối lúc lại gần bằng tốc độ tương đối lúc rời xa. Trong va chạm mềm hoàn toàn, hai vật dính nhau và phần động năng mất đi là lớn nhất có thể ứng với động lượng ấy.
Một quả bóng tennis khối lượng $0.058$ kg bay tới vợt với tốc độ $25$ m s$^{-1}$ và bật ngược trở lại với tốc độ $32$ m s$^{-1}$ theo cùng đường thẳng. Thời gian tiếp xúc là $5.0$ ms. Tính độ lớn xung lượng và lực trung bình mà vợt tác dụng lên bóng, rồi so sánh lực đó với trọng lượng bóng.
Bước 1 — gán dấu trước khi tính bất cứ thứ gì. Chọn chiều dương là chiều bóng bật ra. Khi đó vận tốc trước là $u=-25$ m s$^{-1}$ và vận tốc sau là $v=+32$ m s$^{-1}$.
Bước 2 — biến thiên động lượng.
$$\Delta p=m(v-u)=0{,}058\left(32-(-25)\right)=0{,}058\times 57=3{,}31\ \text{kg m s}^{-1}$$Con số $57$ chính là chỗ dấu làm việc: vì bóng đổi chiều nên hai tốc độ cộng vào nhau chứ không trừ. Nếu trừ thì ra $0{,}058\times 7=0{,}41$, nhỏ hơn tám lần.
Bước 3 — lực trung bình. Đổi $5{,}0$ ms $=5{,}0\times 10^{-3}$ s:
$$F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{3{,}31}{5{,}0\times 10^{-3}}=6{,}6\times 10^{2}\ \text{N}$$Bước 4 — so với trọng lượng. Trọng lượng bóng là $0{,}058\times 9{,}81=0{,}57$ N, nên lực của vợt lớn hơn khoảng $1{,}2\times 10^{3}$ lần.
Tỉ số ấy là lý do bài toán va chạm được phép bỏ qua trọng lực trong lúc tiếp xúc: xung lượng của trọng lực trong $5$ ms chỉ là $0{,}57\times 5{,}0\times 10^{-3}\approx 2{,}9\times 10^{-3}$ N s, nhỏ hơn xung lượng chính một nghìn lần. Nhớ thêm rằng $6{,}6\times 10^{2}$ N là lực trung bình; lực cực đại lúc bóng bẹp nhất còn lớn hơn nữa.
Một xe nhỏ khối lượng $0.20$ kg chuyển động với vận tốc $3.0$ m s$^{-1}$ đến va chạm đàn hồi hoàn toàn với một xe khối lượng $0.30$ kg đang đứng yên trên cùng đường ray nằm ngang. Tìm vận tốc của mỗi xe sau va chạm và kiểm tra kết quả bằng hai cách độc lập.
Bước 1 — hai phương trình, dùng cách không phải bình phương. Bảo toàn động lượng cho một phương trình, còn tính đàn hồi cho phương trình thứ hai dưới dạng tốc độ tương đối:
$$0{,}20(3{,}0)=0{,}20v_{1}+0{,}30v_{2}\qquad\text{và}\qquad 3{,}0-0=v_{2}-v_{1}$$Bước 2 — giải. Thay $v_{2}=v_{1}+3{,}0$ vào phương trình đầu:
$$0{,}60=0{,}20v_{1}+0{,}30(v_{1}+3{,}0)=0{,}50v_{1}+0{,}90$$$$v_{1}=\frac{0{,}60-0{,}90}{0{,}50}=-0{,}60\ \text{m s}^{-1},\qquad v_{2}=+2{,}4\ \text{m s}^{-1}$$Dấu âm của $v_{1}$ nói rằng xe nhẹ bật ngược lại — điều luôn xảy ra khi vật nhẹ đâm vào vật nặng hơn đứng yên.
Bước 3 — kiểm bằng động lượng.
$$0{,}20(-0{,}60)+0{,}30(2{,}4)=-0{,}12+0{,}72=0{,}60\ \text{kg m s}^{-1}$$Bước 4 — kiểm bằng động năng, phép kiểm độc lập thật sự.
$$\text{trước}=\tfrac{1}{2}(0{,}20)(3{,}0)^{2}=0{,}90\ \text{J}$$$$\text{sau}=\tfrac{1}{2}(0{,}20)(0{,}60)^{2}+\tfrac{1}{2}(0{,}30)(2{,}4)^{2}=0{,}036+0{,}864=0{,}90\ \text{J}$$Động năng khớp, nên nghiệm đúng và va chạm quả thật đàn hồi. Dùng phương trình tốc độ tương đối thay cho phương trình động năng tiết kiệm được cả phép giải bậc hai lẫn nghiệm lạ $v_{1}=3{,}0$, $v_{2}=0$ — nghiệm ứng với "hai xe chưa chạm nhau".
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Dynamics, Newton's Laws and Momentum gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.