Mục lục bài họcĐang ở d02-b1
Newton's laws, free-body diagrams and terminal velocity
The three laws
First law. A body stays at rest, or keeps moving at constant velocity, unless a resultant force acts on it. Constant velocity means constant speed and unchanged direction, so a body going round a circle at steady speed does have a resultant force.
Second law. The resultant force equals the rate of change of momentum:
$$F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{\Delta(mv)}{\Delta t}$$Only when the mass is constant does this become $F=ma$. The momentum form is the general statement and is the one required for jets of water, for rockets, and for rain collecting in a moving truck.
Third law. If A exerts a force on B, then B exerts on A a force that is equal in magnitude, opposite in direction, of the same type, and acting on a different body. Those last two conditions are exactly what the examiner tests.
Free-body diagrams and terminal velocity
Isolate one body, mark every force acting on it, then resolve along the direction of the acceleration. For a body falling through air, weight $W=mg$ acts downwards and drag $D$ acts upwards. Drag increases with speed, so the resultant force falls, the acceleration falls, and the speed approaches a constant terminal velocity at which $D=W$ and the resultant force is zero.
Note that zero resultant force does not mean zero velocity: at terminal velocity the body is moving at its greatest speed.
Định luật thứ nhất. Vật đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều nếu resultant force (hợp lực) bằng $0$. Chữ "đều" ở đây gồm cả tốc độ không đổi lẫn hướng không đổi, nên một vật chạy tròn với tốc độ không đổi vẫn có hợp lực khác $0$ — đây là chỗ nhiều học viên trả lời hụt.
Định luật thứ hai. Hợp lực bằng tốc độ biến thiên động lượng, $F=\dfrac{\Delta p}{\Delta t}$. Chỉ khi khối lượng không đổi thì nó mới rút về $F=ma$. Dạng động lượng mới là dạng tổng quát, và là dạng bắt buộc cho tia nước phun vào tường, cho tên lửa, hay cho mưa rơi vào thùng xe đang chạy — những bài mà khối lượng thay đổi theo thời gian.
Định luật thứ ba. Nếu A tác dụng lên B một lực thì B tác dụng lại A một lực cùng độ lớn, ngược chiều, cùng loại và đặt lên vật khác. Hai điều kiện cuối mới là chỗ Cambridge hỏi: trọng lực của quyển sách ghép cặp với lực hút của quyển sách lên Trái Đất (cùng loại hấp dẫn, đặt lên hai vật khác nhau), không ghép cặp với phản lực của mặt bàn.
Giản đồ lực. Tách riêng một vật, vẽ mọi lực tác dụng lên nó, rồi chiếu theo phương của gia tốc. Vật rơi trong không khí chịu trọng lực $W=mg$ hướng xuống và lực cản $D$ hướng lên. Lực cản tăng theo tốc độ nên hợp lực giảm dần, gia tốc giảm dần, và tốc độ tiến tới một giá trị không đổi gọi là terminal velocity (vận tốc tới hạn), tại đó $D=W$ và hợp lực bằng $0$. Nhớ rằng hợp lực bằng $0$ không có nghĩa là vật đứng yên: tại vận tốc tới hạn vật đang đi nhanh nhất.
Một thang máy khối lượng tổng cộng $1200$ kg đi lên theo ba giai đoạn: tăng tốc từ nghỉ tới $4.0$ m s$^{-1}$ trong $2.5$ s, đi đều một lúc, rồi giảm tốc đều về nghỉ trong $2.0$ s. Lấy $g=9.81$ m s$^{-2}$. Tính lực căng của cáp trong mỗi giai đoạn.
Bước 1 — giản đồ lực, dùng chung cho cả ba giai đoạn. Chỉ có hai lực đặt lên thang máy: lực căng $T$ hướng lên và trọng lực $mg$ hướng xuống. Chọn chiều dương hướng lên, khi đó $T-mg=ma$ và mọi việc còn lại chỉ là thay $a$.
Bước 2 — giai đoạn tăng tốc. $a=\dfrac{4{,}0-0}{2{,}5}=1{,}6$ m s$^{-2}$, dương vì hướng lên.
$$T=m(g+a)=1200(9{,}81+1{,}6)=1200\times 11{,}41=1{,}37\times 10^{4}\ \text{N}$$Bước 3 — giai đoạn đi đều. Vận tốc không đổi nên $a=0$, hợp lực bằng $0$:
$$T=mg=1200\times 9{,}81=1{,}18\times 10^{4}\ \text{N}$$Bước 4 — giai đoạn giảm tốc. Thang vẫn đi lên nhưng chậm dần, nên gia tốc hướng xuống: $a=-\dfrac{4{,}0}{2{,}0}=-2{,}0$ m s$^{-2}$.
$$T=m(g+a)=1200(9{,}81-2{,}0)=1200\times 7{,}81=9{,}37\times 10^{3}\ \text{N}$$Đọc lại ba con số: cáp căng nhất lúc bắt đầu đi lên và chùng nhất lúc sắp dừng, dù cả hai lúc thang đều đang đi lên. Dấu của gia tốc chứ không phải chiều chuyển động mới quyết định lực căng — nắm được điều này thì mọi bài thang máy chỉ còn một dòng $T=m(g+a)$.
Hai khối gỗ khối lượng $6.0$ kg và $4.0$ kg đặt trên mặt bàn nằm ngang, nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không dãn. Một lực kéo $20$ N tác dụng theo phương ngang lên khối $6.0$ kg, kéo cả hệ đi. Lực ma sát tác dụng lên khối $6.0$ kg là $6.0$ N và lên khối $4.0$ kg là $4.0$ N. Tính gia tốc của hệ và lực căng dây.
Bước 1 — coi cả hệ là một vật để tìm gia tốc. Lực căng dây là lực trong, xuất hiện thành một cặp bằng nhau ngược chiều nên tự triệt tiêu khi xét cả hệ. Chỉ còn lực kéo và tổng ma sát:
$$a=\frac{20-(6{,}0+4{,}0)}{6{,}0+4{,}0}=\frac{10}{10}=1{,}0\ \text{m s}^{-2}$$Bước 2 — tách riêng khối $4{,}0$ kg để tìm lực căng. Trên khối này chỉ có hai lực theo phương ngang: dây kéo về phía trước với lực $T$, ma sát cản lại $4{,}0$ N.
$$T-4{,}0=(4{,}0)(1{,}0)\;\Longrightarrow\;T=8{,}0\ \text{N}$$Bước 3 — kiểm bằng khối còn lại. Trên khối $6{,}0$ kg: lực kéo $20$ N về trước, dây kéo lại $T$ về sau, ma sát $6{,}0$ N về sau.
$$20-T-6{,}0=(6{,}0)(1{,}0)\;\Longrightarrow\;T=20-6{,}0-6{,}0=8{,}0\ \text{N}$$Hai đường tính cho cùng một số, nên gia tốc ở bước 1 đúng. Đây là kỷ luật của mọi bài hệ nhiều vật: cả hệ để tìm gia tốc, một vật để tìm lực trong, rồi dùng vật còn lại để kiểm. Sai lầm thường gặp là viết $T=20$ N vì "dây truyền hết lực kéo" — nếu thế thì khối $4{,}0$ kg sẽ có gia tốc $\dfrac{20-4}{4}=4{,}0$ m s$^{-2}$, lớn gấp bốn lần khối kia, và sợi dây nối chúng phải dãn ra.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Dynamics, Newton's Laws and Momentum gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.