Mục lục bài họcĐang ở d08-b1
Temperature, internal energy, heat capacity and the first law
Temperature and thermal equilibrium
Two bodies are in thermal equilibrium when there is no net transfer of thermal energy between them; this happens when, and only when, they are at the same temperature. Temperature is therefore not a measure of how much energy a body contains, but of the direction in which energy will flow.
The thermodynamic (kelvin) scale is independent of any particular substance, with $0$ K at absolute zero, the temperature at which a body has minimum internal energy.
$$T\ \text{/ K}=\theta\ \text{/ }^\circ\text{C}+273.15$$Internal energy
The internal energy of a system is the sum of the random kinetic energies and the potential energies of its molecules. It is not "the heat in the body": heat is energy in transit.
Heat capacity and latent heat
$$Q=mc\Delta\theta\qquad\text{(temperature changes)}$$$$Q=mL\qquad\text{(state changes, temperature constant)}$$During a change of state, the energy supplied goes into separating the molecules, raising their potential energy, so the kinetic energy and hence the temperature do not change.
The first law of thermodynamics
$$\Delta U=q+w$$where $q$ is the thermal energy supplied to the system and $w$ is the work done on the system. Both signs matter and must be stated.
Cân bằng nhiệt. Hai vật ở cân bằng nhiệt khi không còn dòng năng lượng nhiệt nào chảy giữa chúng, và điều đó xảy ra khi và chỉ khi chúng cùng nhiệt độ. Vì thế nhiệt độ không đo lượng năng lượng một vật chứa, mà đo chiều mà năng lượng sẽ chảy — một cốc nước sôi nhỏ có nhiệt độ cao hơn một bể nước ấm khổng lồ nhưng chứa ít năng lượng hơn nhiều.
Thang nhiệt động (kelvin) không phụ thuộc chất nào cả, lấy $0$ K tại độ không tuyệt đối — nhiệt độ mà nội năng của vật đạt giá trị nhỏ nhất, không phải bằng $0$. Đổi thang: $T/\text{K}=\theta/^\circ\text{C}+273{,}15$. Mọi phương trình khí đòi kelvin, không có ngoại lệ.
Nội năng của một hệ là tổng động năng chuyển động nhiệt hỗn loạn và thế năng tương tác của các phân tử. Hai chữ cần nhấn: "hỗn loạn" (nên động năng của cả khối vật đang bay không tính vào nội năng), và "tổng" (nên nội năng phụ thuộc cả khối lượng, không chỉ nhiệt độ). Nội năng không phải "nhiệt lượng chứa trong vật": nhiệt lượng là năng lượng đang truyền đi, giống như công.
Nhiệt dung riêng và nhiệt chuyển thể riêng: $Q=mc\Delta\theta$ khi nhiệt độ đổi, $Q=mL$ khi chất chuyển thể. Trong lúc chuyển thể, năng lượng cấp vào dùng để tách các phân tử ra xa nhau, tức làm tăng thế năng phân tử; động năng trung bình không đổi nên nhiệt độ đứng yên. Đây là câu giải thích mà thang chấm đòi nguyên văn.
Nguyên lý thứ nhất: $\Delta U=q+w$, với $q$ là nhiệt lượng truyền vào hệ và $w$ là công thực hiện lên hệ. Chiều của hai đại lượng ấy phải nói rõ; viết $\Delta U=q-w$ cũng đúng nhưng khi ấy $w$ là công hệ sinh ra, và trộn hai quy ước là lỗi mất điểm phổ biến nhất của phần này.
Một ấm điện công suất $2.5$ kW đun $1.8$ kg nước từ $20\ ^{\circ}$C lên $60\ ^{\circ}$C. Nhiệt dung riêng của nước là $4200$ J kg$^{-1}$ K$^{-1}$. Tính thời gian tối thiểu cần thiết, và giải thích vì sao thời gian thực tế dài hơn.
Bước 1 — nhiệt lượng cần cấp. Chú ý độ chênh nhiệt độ tính bằng kelvin và bằng độ Celsius là như nhau, nên $\Delta\theta=40$ K:
$$Q=mc\Delta\theta=1{,}8\times 4200\times 40=3{,}02\times 10^{5}\ \text{J}$$Bước 2 — thời gian, nếu toàn bộ công suất đi vào nước.
$$t=\frac{Q}{P}=\frac{3{,}02\times 10^{5}}{2500}=121\ \text{s}$$Bước 3 — vì sao thực tế lâu hơn. Có ba nguồn tiêu hao, và đề đòi nêu cụ thể: một phần nhiệt đi vào làm nóng chính vỏ ấm và điện trở đốt chứ không vào nước; một phần thất thoát ra không khí qua thành ấm, và mức thất thoát tăng dần khi nước càng nóng vì chênh lệch nhiệt độ với môi trường lớn lên; và một phần rất nhỏ mất theo hơi nước bay hơi ngay cả dưới điểm sôi.
Điểm đáng nhớ về mặt cấu trúc bài: $121$ s là chặn dưới tuyệt đối, tính từ bảo toàn năng lượng, nên bất cứ đáp số nào nhỏ hơn nó đều sai. Nếu đo thực tế được $150$ s thì hiệu suất của ấm là $\dfrac{121}{150}=81\%$ — và đó chính là dạng câu hỏi tiếp theo Cambridge hay đặt.
Một khối kim loại khối lượng $0.20$ kg được nung tới $100\ ^{\circ}$C rồi thả nhanh vào $0.30$ kg nước ở $18\ ^{\circ}$C đựng trong một bình có nhiệt dung không đáng kể. Nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp là $25\ ^{\circ}$C. Nhiệt dung riêng của nước là $4200$ J kg$^{-1}$ K$^{-1}$. Tính nhiệt dung riêng của kim loại.
Bước 1 — viết ra hai độ chênh nhiệt độ, và đây là chỗ hỏng nhiều nhất. Chúng không bằng nhau:
$$\Delta\theta_{\text{nước}}=25-18=7\ \text{K};\qquad \Delta\theta_{\text{kim loại}}=100-25=75\ \text{K}$$Cả hai đều lấy mốc là nhiệt độ cuối cùng, vì đó là điểm cả hai gặp nhau khi đạt cân bằng nhiệt.
Bước 2 — cân bằng nhiệt lượng. Bình có nhiệt dung không đáng kể nên toàn bộ nhiệt kim loại nhả ra đi vào nước:
$$m_{k}c_{k}\Delta\theta_{k}=m_{n}c_{n}\Delta\theta_{n}$$$$0{,}20\,c_{k}(75)=0{,}30(4200)(7)=8820\ \text{J}$$$$c_{k}=\frac{8820}{15}=588\ \text{J kg}^{-1}\text{K}^{-1}$$Bước 3 — nêu giả thiết, phần luôn có điểm riêng. Phép tính trên giả định không có nhiệt nào thất thoát ra môi trường, bình hấp thụ nhiệt không đáng kể, và khối kim loại đã đạt đúng $100\ ^{\circ}$C trước khi thả vào.
Kiểm tính hợp lý: $588$ J kg$^{-1}$K$^{-1}$ nằm đúng khoảng của kim loại — sắt là $450$, đồng $385$, nhôm $900$. Nếu ra một con số cỡ $4000$ thì gần như chắc chắn đã đảo hai độ chênh nhiệt độ cho nhau.
Bẫy thứ hai, mất điểm nhiều hơn cả: dùng nhiệt độ Celsius trong phương trình khí. $pV=nRT$ và mọi biến thể của nó đòi kelvin. Khí ở $27\ ^\circ\text{C}$ được nung lên $127\ ^\circ\text{C}$ thì áp suất tăng theo tỉ số $\dfrac{400}{300}=1{,}33$, chứ không phải $\dfrac{127}{27}=4{,}7$. Nhưng chú ý một ngoại lệ quan trọng: trong $Q=mc\Delta\theta$ thì độ chênh nhiệt độ tính bằng độ Celsius và bằng kelvin là như nhau, nên ở đó không cần đổi.
Bẫy thứ ba: trong bài trộn, lấy độ chênh nhiệt độ của cả hai vật bằng nhau. Vật nóng hạ từ nhiệt độ đầu xuống nhiệt độ chung, vật lạnh tăng từ nhiệt độ đầu lên nhiệt độ chung — hai khoảng ấy hầu như luôn khác nhau.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Thermal Physics and Ideal Gases gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.