Mục lục bài họcĐang ở d04-b1
Work done, energy transfer and the conservation of energy
Work done by a force
Work is done when the point of application of a force moves along the direction of the force:
$$W=Fs\cos\theta$$Here $\theta$ is the angle between the force and the displacement. Two consequences matter in the exam: a force perpendicular to the motion does no work (the normal contact force, and the tension in a string whirling a stone in a circle), and a force opposing the motion does negative work.
When the force varies, $W$ is the area under the force–displacement graph, and $W=Fs$ cannot be used directly.
Kinetic and potential energy
$$E_{k}=\tfrac{1}{2}mv^{2},\qquad \Delta E_{p}=mg\Delta h$$The expression $mg\Delta h$ holds only where $g$ is effectively uniform, that is close to the Earth's surface. Note that $\Delta h$ is the vertical height gained, never the distance travelled along a slope.
The work–energy relation
The resultant work done on a body equals its gain in kinetic energy. Combined with the conservation of energy this gives the single equation that solves most of this topic:
$$\text{energy lost by one store}=\text{energy gained by others}+\text{energy dissipated}$$Energy is never "lost": it is dissipated, usually as internal energy of the surroundings, and that internal energy is no longer available to do useful work.
Công của một lực bằng $W=Fs\cos\theta$, với $\theta$ là góc giữa lực và độ dịch chuyển. Hai hệ quả có mặt trong đề gần như mỗi kỳ. Thứ nhất, lực vuông góc với chuyển động sinh công bằng $0$ — phản lực pháp tuyến của mặt sàn không sinh công, và lực căng dây khi quay tròn đều cũng vậy, đó là lý do tốc độ không đổi trong chuyển động tròn đều. Thứ hai, lực cản chuyển động sinh công âm, tức nó rút năng lượng ra khỏi vật.
Khi lực thay đổi theo quãng đường thì không được lắp thẳng $W=Fs$ nữa; công lúc này là diện tích dưới đồ thị lực – độ dịch chuyển. Đây là chỗ Cambridge cài bẫy đều đặn ở Paper 1.
Động năng $E_{k}=\tfrac{1}{2}mv^{2}$ và độ biến thiên thế năng trọng trường $\Delta E_{p}=mg\Delta h$. Công thức thứ hai chỉ dùng được ở vùng $g$ coi như không đổi, tức gần mặt đất; lên tới quỹ đạo vệ tinh thì phải dùng dạng $-\dfrac{GMm}{r}$ của chương trường hấp dẫn. Nhớ rằng $\Delta h$ là độ cao thẳng đứng, không phải quãng đường đi dọc mặt dốc.
Quan hệ công – động năng: công của hợp lực bằng độ tăng động năng. Ghép với bảo toàn năng lượng, cả chương rút về một câu: năng lượng mất đi ở kho này bằng năng lượng thu vào ở các kho khác cộng phần tiêu tán. Chú ý cách nói: năng lượng không "mất đi", nó bị tiêu tán thành nội năng của môi trường xung quanh — vẫn còn đủ, nhưng không còn dùng để sinh công có ích được nữa.
Một thùng hàng khối lượng $30$ kg được kéo đi $12$ m trên sàn ngang bằng một sợi dây hợp góc $30^{\circ}$ với phương ngang, lực căng dây $80$ N. Thùng đi với tốc độ không đổi. Tính công của lực căng và độ lớn lực ma sát.
Bước 1 — công của lực căng, chỉ thành phần dọc theo chuyển động sinh công.
$$W_{T}=Ts\cos 30^{\circ}=80\times 12\times 0{,}8660=831\ \text{J}$$Thành phần thẳng đứng $80\sin 30^{\circ}=40$ N không sinh công vì thùng không đi lên; nó chỉ làm nhẹ bớt phản lực của sàn.
Bước 2 — dùng điều kiện tốc độ không đổi. Tốc độ không đổi nghĩa là động năng không đổi, nên tổng công của mọi lực bằng $0$. Chỉ có hai lực sinh công là lực căng và ma sát:
$$W_{T}+W_{f}=0\;\Longrightarrow\;W_{f}=-831\ \text{J}$$Bước 3 — lực ma sát. Ma sát luôn ngược chiều chuyển động nên $\theta=180^{\circ}$ và $\cos\theta=-1$:
$$W_{f}=-fs\;\Longrightarrow\;f=\frac{831}{12}=69{,}3\ \text{N}$$Kiểm bằng lực: thành phần ngang của lực căng là $80\cos 30^{\circ}=69{,}3$ N, và tốc độ không đổi thì nó phải cân bằng đúng với ma sát. Hai đường ra cùng một số.
Chú ý điều bài này nói về công thức $W=Fs\cos\theta$: góc lấy giữa lực và độ dịch chuyển, chứ không phải góc bất kỳ có trong hình. Toàn bộ $831$ J cuối cùng thành nội năng của sàn và thùng — thùng không nhanh lên chút nào.
Một khối gỗ khối lượng $4.0$ kg được phóng lên một mặt phẳng nghiêng $30^{\circ}$ với tốc độ ban đầu $8.0$ m s$^{-1}$, và dừng lại sau khi đi được $4.5$ m dọc mặt dốc. Lấy $g=9.81$ m s$^{-2}$. Tính công của lực ma sát và tốc độ của khối khi nó trượt trở về điểm xuất phát.
Bước 1 — động năng ban đầu.
$$E_{k}=\tfrac{1}{2}(4{,}0)(8{,}0)^{2}=128\ \text{J}$$Bước 2 — thế năng thu được, dùng độ cao THẲNG ĐỨNG. Đi $4{,}5$ m dọc dốc thì lên cao $4{,}5\sin 30^{\circ}=2{,}25$ m:
$$\Delta E_{p}=4{,}0\times 9{,}81\times 2{,}25=88{,}3\ \text{J}$$Bước 3 — phần còn lại là nhiệt do ma sát.
$$W_{f}=128-88{,}3=39{,}7\ \text{J}\;\Longrightarrow\;f=\frac{39{,}7}{4{,}5}=8{,}8\ \text{N}$$Bước 4 — chặng về, và đây là chỗ phải nghĩ. Thế năng $88{,}3$ J được trả lại hết, nhưng ma sát vẫn lấy đi $39{,}7$ J nữa vì nó luôn ngược chiều chuyển động, đi lên hay đi xuống cũng đều sinh công âm.
$$E_{k}'=88{,}3-39{,}7=48{,}6\ \text{J}\;\Longrightarrow\;v=\sqrt{\frac{2(48{,}6)}{4{,}0}}=4{,}9\ \text{m s}^{-1}$$Về tới chỗ cũ mà chỉ còn $4{,}9$ m s$^{-1}$ so với $8{,}0$ m s$^{-1}$ lúc đầu — mất $62\%$ động năng cho một quãng đường ngắn như vậy. Đây là dấu hiệu nhận ra bài có ma sát: nếu bài cho vật về đúng tốc độ cũ thì mặt dốc phải nhẵn, và ngược lại.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Work, Energy and Power gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.