Mục lục bài họcĐang ở d05-b2
Superposition: interference, gratings and stationary waves
The principle of superposition
When two waves meet, the resultant displacement at any point is the vector sum of the individual displacements. A stable interference pattern needs the sources to be coherent: constant phase difference, which requires the same frequency, and comparable amplitudes for good contrast.
$$\text{constructive: path difference}=n\lambda;\qquad \text{destructive: path difference}=\left(n+\tfrac{1}{2}\right)\lambda$$Two-slit interference and gratings
$$x=\frac{\lambda D}{a}\qquad\text{(two slits, small angles)}$$$$d\sin\theta=n\lambda\qquad\text{(grating, any angle)}$$In the first, $a$ is the slit separation, $D$ the slit-to-screen distance and $x$ the fringe spacing. In the second, $d$ is the spacing of the grating lines, and the highest order visible follows from $\sin\theta\le 1$.
Stationary waves
Two identical progressive waves travelling in opposite directions superpose to give a stationary wave. It has fixed nodes and antinodes, transfers no net energy, and adjacent nodes are $\tfrac{\lambda}{2}$ apart. For a string fixed at both ends, or a pipe open at both ends,
$$\lambda=\frac{2L}{n};$$for a pipe closed at one end, $\lambda=\dfrac{4L}{n}$ with $n$ odd only.
Nguyên lý chồng chất: khi hai sóng gặp nhau, li độ tổng hợp tại mỗi điểm bằng tổng vectơ của hai li độ thành phần. Muốn hình giao thoa ổn định để quan sát được thì hai nguồn phải coherent (kết hợp), nghĩa là độ lệch pha giữa chúng không đổi theo thời gian — điều này đòi hai nguồn cùng tần số. Biên độ xấp xỉ nhau thì vân rõ nét hơn, vì cực tiểu mới gần bằng không.
Điều kiện tại một điểm: cực đại khi hiệu đường đi bằng $n\lambda$, cực tiểu khi hiệu đường đi bằng $\left(n+\tfrac{1}{2}\right)\lambda$. Nhớ rằng đây là hiệu đường đi, không phải khoảng cách tới nguồn.
Giao thoa hai khe: khoảng vân $x=\dfrac{\lambda D}{a}$, trong đó $a$ là khoảng cách giữa hai khe, $D$ là khoảng cách từ khe tới màn, $x$ là khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp. Công thức này chỉ đúng với góc nhỏ. Cách tử nhiễu xạ dùng $d\sin\theta=n\lambda$, đúng với mọi góc, và bậc cao nhất suy ra từ điều kiện $\sin\theta\le 1$.
Sóng dừng sinh ra khi hai sóng lan truyền giống hệt nhau đi ngược chiều chồng lên nhau. Ba tính chất hay bị hỏi: nó có nút và bụng đứng yên tại chỗ, nó không truyền năng lượng đi đâu cả, và khoảng cách giữa hai nút liền kề là $\dfrac{\lambda}{2}$ chứ không phải $\lambda$. Dây hai đầu cố định hoặc ống hở hai đầu có $\lambda=\dfrac{2L}{n}$; ống một đầu kín có $\lambda=\dfrac{4L}{n}$ và $n$ chỉ nhận giá trị lẻ — nên ống một đầu kín thiếu hẳn các hoạ âm chẵn, và đó là lý do nó nghe khác hẳn ống hở.
Trong một thí nghiệm giao thoa hai khe, hai khe cách nhau $0.50$ mm và màn đặt cách khe $1.8$ m. Học sinh đo được khoảng cách giữa $10$ khoảng vân liên tiếp là $21.2$ mm. Tính bước sóng ánh sáng dùng trong thí nghiệm.
Bước 1 — khoảng vân, và lý do đo mười khoảng chứ không đo một.
$$x=\frac{21{,}2\ \text{mm}}{10}=2{,}12\ \text{mm}=2{,}12\times 10^{-3}\ \text{m}$$Đo một khoảng vân thì độ bất định của thước ($\pm 0{,}5$ mm) chiếm tới $24\%$; đo mười khoảng rồi chia thì cùng độ bất định ấy chỉ còn $2{,}4\%$. Đây là kỹ thuật Paper 3 hỏi đi hỏi lại.
Bước 2 — đổi mọi thứ sang mét trước khi thay số.
$$a=0{,}50\times 10^{-3}\ \text{m};\qquad D=1{,}8\ \text{m}$$Bước 3 — dùng công thức hai khe.
$$\lambda=\frac{ax}{D}=\frac{\left(0{,}50\times 10^{-3}\right)\left(2{,}12\times 10^{-3}\right)}{1{,}8}=\frac{1{,}06\times 10^{-6}}{1{,}8}=5{,}9\times 10^{-7}\ \text{m}$$Tức $\lambda=590$ nm, nằm đúng vùng ánh sáng vàng — kết quả hợp lý.
Phép kiểm bậc độ lớn ở đây rất mạnh: ánh sáng nhìn thấy luôn có bước sóng trong khoảng $400$ tới $700$ nm. Nếu ra $5{,}9\times 10^{-4}$ m thì chắc chắn quên đổi milimét ở đâu đó; nếu ra $5{,}9\times 10^{-10}$ m thì đã đổi hai lần.
Một cách tử nhiễu xạ có $600$ vạch trên mỗi milimét được chiếu vuông góc bằng ánh sáng bước sóng $546$ nm. Tính góc lệch của vân bậc hai, và số bậc quan sát được ở một bên của tia đi thẳng.
Bước 1 — khoảng cách giữa hai vạch, chỗ dễ sai đơn vị nhất. Có $600$ vạch trong $1$ mm, tức trong $10^{-3}$ m:
$$d=\frac{10^{-3}}{600}=1{,}67\times 10^{-6}\ \text{m}$$Bước 2 — vân bậc hai.
$$\sin\theta=\frac{n\lambda}{d}=\frac{2\times 546\times 10^{-9}}{1{,}67\times 10^{-6}}=0{,}655\;\Longrightarrow\;\theta=40{,}9^{\circ}$$Bước 3 — bậc cao nhất, từ điều kiện $\sin\theta\le 1$.
$$n\le\frac{d}{\lambda}=\frac{1{,}67\times 10^{-6}}{546\times 10^{-9}}=3{,}05$$Vì $n$ phải nguyên nên bậc cao nhất là $n=3$. Ở một bên của tia đi thẳng quan sát được ba bậc.
Ba chú ý hay bị hỏi thêm. Thứ nhất, $3{,}05$ không làm tròn lên $4$ — bậc $4$ đòi $\sin\theta=1{,}31$, một góc không tồn tại. Thứ hai, nếu đề hỏi tổng số tia sáng quan sát được thì đáp số là $3+3+1=7$, gồm cả tia trung tâm. Thứ ba, kiểm bậc ba: $\sin\theta=0{,}983$ cho $\theta=79{,}4^{\circ}$, gần sát mặt cách tử — đúng như dự đoán khi $n$ tiến sát giới hạn.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Waves and Superposition gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.