Mục lục bài họcĐang ở d06-b2
D.C. circuits: Kirchhoff's laws, internal resistance and potential dividers
Kirchhoff's laws
First law: the sum of the currents entering a junction equals the sum leaving it. This is conservation of charge.
Second law: round any closed loop, the sum of the e.m.f.s equals the sum of the p.d.s. This is conservation of energy per unit charge.
They give the standard combinations:
$$\text{series: }R=R_{1}+R_{2}+\ldots;\qquad \text{parallel: }\frac{1}{R}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\ldots$$The parallel combination is always smaller than the smallest individual resistor — a fast check on any answer.
E.m.f. and internal resistance
The e.m.f. $E$ of a source is the energy converted from other forms to electrical energy per unit charge driven round the circuit. Because the source itself has resistance $r$:
$$E=I(R+r)\quad\Longrightarrow\quad V=E-Ir$$Here $V$ is the terminal potential difference and $Ir$ is the "lost volts". A graph of $V$ against $I$ is a straight line of intercept $E$ and gradient $-r$.
Potential dividers
$$V_{\text{out}}=V_{\text{in}}\times\frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}$$Replacing one resistor by a thermistor or an LDR turns the divider into a sensor circuit. A real voltmeter placed across a resistor adds a parallel path and therefore changes the very p.d. it is measuring, unless its resistance is far larger than the resistor.
Định luật Kirchhoff thứ nhất: tổng dòng đi vào một nút bằng tổng dòng đi ra. Đây chính là bảo toàn điện tích — điện tích không tích tụ lại ở nút.
Định luật Kirchhoff thứ hai: đi vòng quanh một mạch kín, tổng các suất điện động bằng tổng các độ giảm thế. Đây là bảo toàn năng lượng tính trên mỗi đơn vị điện tích.
Hai định luật ấy cho ra các quy tắc ghép quen thuộc: nối tiếp cộng thẳng điện trở, song song cộng nghịch đảo. Một mẹo kiểm rất mạnh: điện trở tương đương của mạch song song luôn nhỏ hơn điện trở nhỏ nhất trong nhóm — ra số lớn hơn là chắc chắn đã cộng nhầm như nối tiếp.
Suất điện động $E$ của nguồn là năng lượng chuyển hoá từ dạng khác sang điện năng trên mỗi đơn vị điện tích được đẩy vòng quanh mạch. Bản thân nguồn có điện trở trong $r$, nên
$$E=I(R+r)\quad\Longrightarrow\quad V=E-Ir$$trong đó $V$ là hiệu điện thế hai cực và $Ir$ là phần "vôn bị mất" bên trong nguồn. Vẽ $V$ theo $I$ được đường thẳng có tung độ gốc $E$ và hệ số góc $-r$ — đây là thí nghiệm Paper 3 kinh điển.
Mạch chia áp: $V_{\text{ra}}=V_{\text{vào}}\times\dfrac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}$. Thay một điện trở bằng nhiệt điện trở hoặc quang trở thì mạch thành cảm biến. Chú ý một điều rất hay bị bỏ qua: vôn kế thật mắc song song sẽ thêm một nhánh dẫn và vì thế làm thay đổi chính hiệu điện thế mà nó định đo, trừ khi điện trở của nó lớn hơn hẳn điện trở đang đo.
Một pin có suất điện động $6.0$ V và điện trở trong $0.50$ Ω được nối với hai điện trở $2.0$ Ω và $3.5$ Ω mắc nối tiếp. Tính cường độ dòng điện, hiệu điện thế hai cực của pin, công suất toả ra bên trong pin và hiệu suất truyền năng lượng.
Bước 1 — dòng điện, dùng tổng trở gồm cả điện trở trong.
$$I=\frac{E}{R+r}=\frac{6{,}0}{2{,}0+3{,}5+0{,}50}=\frac{6{,}0}{6{,}0}=1{,}0\ \text{A}$$Bước 2 — hiệu điện thế hai cực.
$$V=E-Ir=6{,}0-(1{,}0)(0{,}50)=5{,}5\ \text{V}$$Kiểm bằng đường khác: $V=I\times R_{\text{ngoài}}=1{,}0\times 5{,}5=5{,}5$ V. Khớp.
Bước 3 — ba công suất, đừng lẫn chúng.
$$P_{\text{tổng}}=EI=6{,}0\ \text{W};\qquad P_{\text{trong}}=I^{2}r=0{,}50\ \text{W};\qquad P_{\text{ngoài}}=VI=5{,}5\ \text{W}$$Bước 4 — hiệu suất.
$$\eta=\frac{5{,}5}{6{,}0}=0{,}92=92\%$$Hiệu suất cao vì điện trở trong nhỏ so với mạch ngoài. Nếu thay hai điện trở ngoài bằng một điện trở $0{,}50$ Ω thì $I=6{,}0$ A, $P_{\text{trong}}=18$ W bằng đúng $P_{\text{ngoài}}$, và hiệu suất tụt về $50\%$ — đây là lý do pin nóng lên khi cấp dòng lớn, và cũng là lý do không nên chập hai cực pin.
Một nguồn $12$ V có điện trở trong không đáng kể được nối với một điện trở $3.0$ kΩ mắc nối tiếp với một điện trở $9.0$ kΩ. Tính hiệu điện thế trên điện trở $9.0$ kΩ. Sau đó một vôn kế có điện trở $9.0$ kΩ được mắc song song với điện trở $9.0$ kΩ; tính số chỉ của vôn kế.
Bước 1 — khi chưa mắc vôn kế. Hai điện trở nối tiếp nên dùng thẳng công thức chia áp:
$$V_{9}=12\times\frac{9{,}0}{3{,}0+9{,}0}=12\times 0{,}75=9{,}0\ \text{V}$$Bước 2 — vôn kế tạo ra một nhánh song song. Vôn kế $9{,}0$ kΩ mắc song song với điện trở $9{,}0$ kΩ:
$$R_{\text{tđ}}=\frac{9{,}0\times 9{,}0}{9{,}0+9{,}0}=4{,}5\ \text{kΩ}$$Bước 3 — chia áp lại với giá trị mới.
$$V=12\times\frac{4{,}5}{3{,}0+4{,}5}=12\times 0{,}60=7{,}2\ \text{V}$$Vôn kế chỉ $7{,}2$ V trong khi giá trị thật lúc chưa có nó là $9{,}0$ V — sai $20\%$, và không có gì báo lỗi. Đây gọi là hiệu ứng tải của dụng cụ đo.
Nguyên nhân rất cơ học: vôn kế mở thêm một đường cho dòng chạy, làm điện trở của nhánh đó nhỏ đi, nên phần điện áp mà nhánh ấy giữ được cũng nhỏ đi. Muốn tránh, điện trở vôn kế phải lớn hơn hẳn điện trở đang đo — vôn kế số hiện đại có điện trở cỡ $10$ MΩ nên với mạch vài kilô-ôm thì sai số này không đáng kể. Nhưng đo trên mạch có điện trở hàng megaôm thì lỗi quay lại ngay.
Bẫy thứ hai cùng họ: cộng điện trở song song như cộng nối tiếp. Hai điện trở $4{,}0$ Ω và $12$ Ω mắc song song cho $3{,}0$ Ω, không phải $16$ Ω. Mẹo chặn trong một giây: kết quả của mạch song song bao giờ cũng nhỏ hơn điện trở nhỏ nhất trong nhóm, vì thêm một nhánh là thêm một đường cho dòng chạy. Ra số lớn hơn thành phần nào đó là biết đã lắp nhầm công thức, không cần tính lại.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Electricity and D.C. Circuits gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.