Mục lục bài họcĐang ở d09-b2
Magnetic fields, electromagnetic induction and alternating currents
Magnetic force
Magnetic flux density $B$ is defined through the force on a current-carrying conductor placed at right angles to the field:
$$F=BIL\sin\theta,\qquad F=BQv\sin\theta$$The direction follows Fleming's left-hand rule, and the force is perpendicular to both the current and the field. A charged particle moving perpendicular to a uniform field therefore travels in a circle:
$$BQv=\frac{mv^{2}}{r}\;\Longrightarrow\;r=\frac{mv}{BQ},\qquad T=\frac{2\pi m}{BQ}$$The period does not depend on the speed, which is the principle of the cyclotron.
Electromagnetic induction
Magnetic flux is $\Phi=BA$ and flux linkage is $N\Phi$. Faraday's law: the magnitude of the induced e.m.f. is equal to the rate of change of flux linkage. Lenz's law: the induced effect always opposes the change producing it, which is conservation of energy in disguise.
$$\left|\mathcal{E}\right|=N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$$Alternating current
$$I_{\text{rms}}=\frac{I_{0}}{\sqrt{2}},\qquad V_{\text{rms}}=\frac{V_{0}}{\sqrt{2}},\qquad \left\langle P\right\rangle=\tfrac{1}{2}I_{0}V_{0}=I_{\text{rms}}V_{\text{rms}}$$The mean value of a sinusoidal current over a cycle is zero, but the mean power is not, because power depends on $I^{2}$.
Cảm ứng từ $B$ được định nghĩa qua lực tác dụng lên dây dẫn mang dòng đặt vuông góc với trường: $F=BIL\sin\theta$, trong đó $\theta$ là góc giữa dòng điện và từ trường. Một tesla là cảm ứng từ khiến dây dài $1$ m mang dòng $1$ A đặt vuông góc chịu lực $1$ N. Với hạt mang điện chuyển động thì $F=BQv\sin\theta$.
Chiều lực theo quy tắc bàn tay trái, và lực luôn vuông góc với cả dòng điện lẫn từ trường. Vì thế lực từ tác dụng lên hạt chuyển động không sinh công, tốc độ hạt không đổi, và hạt đi theo đường tròn:
$$BQv=\frac{mv^{2}}{r}\;\Longrightarrow\;r=\frac{mv}{BQ},\qquad T=\frac{2\pi m}{BQ}$$Chu kỳ không phụ thuộc tốc độ — hạt nhanh hơn đi vòng lớn hơn nhưng mất đúng chừng ấy thời gian. Đó chính là nguyên lý hoạt động của máy gia tốc cyclotron.
Từ thông $\Phi=BA$ và từ thông móc vòng là $N\Phi$. Định luật Faraday: độ lớn suất điện động cảm ứng bằng tốc độ biến thiên của từ thông móc vòng, $\left|\mathcal{E}\right|=N\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$. Nhấn chữ "tốc độ biến thiên": từ thông lớn mà không đổi thì không sinh suất điện động nào.
Định luật Lenz: hiệu ứng cảm ứng luôn chống lại nguyên nhân sinh ra nó. Đây là định luật bảo toàn năng lượng khoác áo khác — nếu dòng cảm ứng hỗ trợ chuyển động thay vì cản nó thì ta có một máy chuyển động vĩnh cửu.
Dòng xoay chiều: giá trị hiệu dụng bằng giá trị cực đại chia $\sqrt{2}$, và công suất trung bình $\left\langle P\right\rangle=\tfrac{1}{2}I_{0}V_{0}=I_{\text{rms}}V_{\text{rms}}$. Giá trị trung bình của dòng hình sin qua một chu kỳ bằng $0$, nhưng công suất trung bình thì khác $0$ vì công suất đi theo $I^{2}$ nên luôn dương.
Một proton khối lượng $1.67\times 10^{-27}$ kg mang điện tích $1.6\times 10^{-19}$ C bay vào một từ trường đều $0.35$ T theo phương vuông góc với trường, với tốc độ $2.0\times 10^{6}$ m s$^{-1}$. Tính bán kính quỹ đạo và chu kỳ chuyển động, rồi cho biết hai đại lượng ấy đổi thế nào nếu tốc độ tăng gấp đôi.
Bước 1 — lực từ đóng vai trò lực hướng tâm.
$$BQv=\frac{mv^{2}}{r}\;\Longrightarrow\;r=\frac{mv}{BQ}$$$$r=\frac{\left(1{,}67\times 10^{-27}\right)\left(2{,}0\times 10^{6}\right)}{(0{,}35)\left(1{,}6\times 10^{-19}\right)}=\frac{3{,}34\times 10^{-21}}{5{,}6\times 10^{-20}}=5{,}96\times 10^{-2}\ \text{m}$$Khoảng $6$ cm — kích thước vừa đủ đặt trong một bình chân không phòng thí nghiệm.
Bước 2 — chu kỳ.
$$T=\frac{2\pi r}{v}=\frac{2\pi\left(5{,}96\times 10^{-2}\right)}{2{,}0\times 10^{6}}=1{,}87\times 10^{-7}\ \text{s}$$Kiểm bằng công thức tổng quát: $T=\dfrac{2\pi m}{BQ}=\dfrac{2\pi\left(1{,}67\times 10^{-27}\right)}{5{,}6\times 10^{-20}}=1{,}87\times 10^{-7}$ s. Khớp.
Bước 3 — tăng tốc độ gấp đôi. Nhìn hai công thức: $r=\dfrac{mv}{BQ}$ có $v$ nên bán kính gấp đôi, thành $0{,}119$ m; còn $T=\dfrac{2\pi m}{BQ}$ không chứa $v$ nên chu kỳ giữ nguyên.
Kết quả thứ hai nghe rất phản trực giác nhưng có lý do gọn: hạt nhanh gấp đôi phải đi một vòng dài gấp đôi, nên hai hiệu ứng triệt tiêu nhau đúng khít. Chính vì thế mà máy cyclotron dùng được một tần số cố định trong suốt quá trình gia tốc, và đó là câu hỏi phụ Cambridge hay kèm theo.
Một cuộn dây $250$ vòng, diện tích mỗi vòng $4.0\times 10^{-3}$ m$^{2}$, đặt vuông góc với một từ trường đều. Cảm ứng từ tăng đều từ $0.20$ T lên $0.60$ T trong $0.050$ s. Tính suất điện động cảm ứng. Nếu cuộn dây khép kín qua điện trở $8.0$ Ω, hãy tính dòng cảm ứng và cho biết chiều của nó theo định luật Lenz.
Bước 1 — độ biến thiên từ thông móc vòng. Chú ý dùng độ biến thiên của $B$, không dùng giá trị cuối:
$$\Delta\Phi=A\Delta B=\left(4{,}0\times 10^{-3}\right)(0{,}60-0{,}20)=1{,}6\times 10^{-3}\ \text{Wb}$$$$\Delta(N\Phi)=250\times 1{,}6\times 10^{-3}=0{,}40\ \text{Wb}$$Bước 2 — suất điện động, theo định luật Faraday.
$$\left|\mathcal{E}\right|=\frac{\Delta(N\Phi)}{\Delta t}=\frac{0{,}40}{0{,}050}=8{,}0\ \text{V}$$Bước 3 — dòng cảm ứng.
$$I=\frac{\mathcal{E}}{R}=\frac{8{,}0}{8{,}0}=1{,}0\ \text{A}$$Bước 4 — chiều dòng, theo định luật Lenz. Từ thông xuyên qua cuộn dây đang tăng, nên dòng cảm ứng phải chạy theo chiều sinh ra từ trường ngược chiều với trường ngoài, tức chống lại sự tăng ấy. Nhìn dọc theo chiều trường ngoài, dòng cảm ứng chạy ngược chiều kim đồng hồ.
Vì sao phải thế: nếu dòng cảm ứng sinh trường cùng chiều thì nó làm từ thông tăng thêm, lại sinh dòng lớn hơn, và hệ tự khuếch đại vô hạn mà không cần cấp năng lượng. Định luật Lenz vì thế chỉ là định luật bảo toàn năng lượng viết cho mạch điện — và đó là câu trả lời thang chấm đòi khi đề hỏi "giải thích định luật Lenz".
Bẫy thứ hai nằm ở quy tắc bàn tay trái khi hạt mang điện âm. Ngón giữa chỉ theo chiều dòng điện quy ước, mà dòng điện quy ước ngược chiều với electron đang bay. Quên đảo là ra lực ngược hẳn, và vì đáp số chỉ là một hướng nên không có phép kiểm số học nào bắt được.
Bẫy thứ ba, riêng của dòng xoay chiều: lắp giá trị cực đại vào công thức công suất. Nguồn có $V_{0}=24$ V nối vào điện trở $60$ Ω cho công suất trung bình $\dfrac{V_{\text{rms}}^{2}}{R}=\dfrac{288}{60}=4{,}8$ W, chứ không phải $\dfrac{576}{60}=9{,}6$ W. Con số $9{,}6$ W là công suất tức thời cực đại, chỉ đạt được trong khoảnh khắc mỗi nửa chu kỳ.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Electric Fields, Capacitance and Magnetic Fields gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.