Mục lục bài họcĐang ở d10-b1
The nucleus, fundamental particles and radioactive decay
The nuclear atom
The alpha-particle scattering experiment showed that almost all alpha particles pass straight through a thin gold foil, while a very small fraction are deflected through more than $90^{\circ}$. This means the atom is mostly empty space, and that all the positive charge and almost all the mass sit in a very small, dense nucleus.
A nuclide is written $^{A}_{Z}\mathrm{X}$: $Z$ is the proton number, $A$ the nucleon number, and $A-Z$ the number of neutrons. Isotopes have the same $Z$ but different $A$.
Quarks and leptons
Protons are $\mathrm{uud}$ and neutrons are $\mathrm{udd}$, where the up quark has charge $+\tfrac{2}{3}e$ and the down quark $-\tfrac{1}{3}e$. In $\beta^{-}$ decay a down quark changes into an up quark, so a neutron becomes a proton, emitting an electron and an electron antineutrino. In $\beta^{+}$ decay the change runs the other way.
Radioactive decay
Decay is random (we cannot say which nucleus decays next) and spontaneous (unaffected by temperature, pressure or chemical state).
$$A=\lambda N,\qquad N=N_{0}\mathrm{e}^{-\lambda t},\qquad t_{1/2}=\frac{\ln 2}{\lambda}$$Alpha particles are the most strongly ionising and least penetrating; gamma radiation is the reverse.
Thí nghiệm tán xạ hạt alpha cho hai quan sát và mỗi quan sát dẫn tới một kết luận riêng. Hầu như toàn bộ hạt alpha đi thẳng qua lá vàng mỏng — vậy nguyên tử phần lớn là khoảng trống. Một tỉ lệ rất nhỏ bị lệch quá $90^{\circ}$, thậm chí bật ngược lại — vậy toàn bộ điện tích dương và gần như toàn bộ khối lượng tập trung trong một hạt nhân rất nhỏ và rất đặc. Thang chấm đòi nêu cả cặp quan sát – kết luận, không cho điểm nếu chỉ kể một vế.
Ký hiệu hạt nhân $^{A}_{Z}\mathrm{X}$: $Z$ là số proton, $A$ là số nuclôn, và $A-Z$ là số neutron. Đồng vị có cùng $Z$ nhưng khác $A$, nên chúng giống nhau về hoá học và khác nhau về hạt nhân.
Quark. Proton là $\mathrm{uud}$ và neutron là $\mathrm{udd}$, với quark lên mang điện tích $+\tfrac{2}{3}e$ và quark xuống mang $-\tfrac{1}{3}e$. Trong phân rã $\beta^{-}$, một quark xuống biến thành quark lên nên neutron thành proton, kèm theo một electron và một phản neutrino electron. Phân rã $\beta^{+}$ đi theo chiều ngược lại và phát ra positron cùng một neutrino electron. Nhớ đúng cặp "electron đi với phản neutrino" là chỗ Cambridge hỏi để phân biệt.
Phân rã phóng xạ vừa ngẫu nhiên (không đoán được hạt nhân nào rã tiếp) vừa tự phát (không chịu ảnh hưởng của nhiệt độ, áp suất hay trạng thái hoá học). Hai tính chất ấy dẫn tới
$$A=\lambda N,\qquad N=N_{0}\mathrm{e}^{-\lambda t},\qquad t_{1/2}=\frac{\ln 2}{\lambda}$$Ba tia khác nhau rõ rệt: alpha ion hoá mạnh nhất nhưng đâm xuyên yếu nhất (chặn được bằng tờ giấy), gamma thì ngược lại (cần vài centimét chì). Beta nằm giữa, và cả alpha lẫn beta đều bị lệch trong từ trường vì chúng mang điện — theo hai chiều ngược nhau.
Một đồng vị phóng xạ có chu kỳ bán rã $8.0$ ngày. Một mẫu chứa $4.0\times 10^{20}$ hạt nhân của đồng vị ấy. Tính hằng số phân rã theo giây, hoạt độ ban đầu, và thời gian để hoạt độ giảm còn $10\%$ giá trị ban đầu.
Bước 1 — hằng số phân rã, đổi ngày sang giây ngay từ đầu. Đây là bước hỏng nhiều nhất:
$$t_{1/2}=8{,}0\times 24\times 3600=6{,}912\times 10^{5}\ \text{s}$$$$\lambda=\frac{\ln 2}{t_{1/2}}=\frac{0{,}693}{6{,}912\times 10^{5}}=1{,}00\times 10^{-6}\ \text{s}^{-1}$$Bước 2 — hoạt độ ban đầu.
$$A_{0}=\lambda N_{0}=\left(1{,}00\times 10^{-6}\right)\left(4{,}0\times 10^{20}\right)=4{,}0\times 10^{14}\ \text{Bq}$$Bước 3 — thời gian để còn $10\%$. Hoạt độ tuân theo cùng quy luật hàm mũ như số hạt nhân, vì $A=\lambda N$:
$$0{,}10=\mathrm{e}^{-\lambda t}\;\Longrightarrow\;\lambda t=\ln 10=2{,}303$$$$t=\frac{2{,}303}{1{,}00\times 10^{-6}}=2{,}30\times 10^{6}\ \text{s}=26{,}6\ \text{ngày}$$Kiểm bằng cách đếm chu kỳ bán rã: $26{,}6$ ngày là $3{,}3$ chu kỳ, và $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3{,}3}=0{,}10$. Khớp.
Chú ý lối tính nhanh dùng được trong phòng thi: mỗi $t_{1/2}$ lấy đi một nửa, nên còn $12{,}5\%$ sau $3$ chu kỳ và còn $6{,}25\%$ sau $4$ chu kỳ. Mốc $10\%$ nằm giữa, gần $3$ hơn — đủ để loại ngay các phương án lệch xa mà chưa cần lấy lôgarit.
Hạt nhân $^{214}_{82}$Pb phân rã $\beta^{-}$. Viết phương trình phân rã đầy đủ, kiểm tra hai định luật bảo toàn, và mô tả điều xảy ra ở mức quark. Sau đó cho biết hạt nhân con tiếp tục phân rã $\alpha$; viết phương trình cho bước ấy.
Bước 1 — phương trình phân rã beta trừ. Một neutron thành một proton nên $Z$ tăng $1$, còn $A$ giữ nguyên:
$$^{214}_{82}\mathrm{Pb}\;\longrightarrow\;^{214}_{83}\mathrm{Bi}+^{\ \ 0}_{-1}\mathrm{e}+\bar{\nu}_{e}$$Bước 2 — kiểm hai định luật bảo toàn. Số nuclôn: $214=214+0$. Điện tích: $82=83+(-1)$. Cả hai khớp. Hạt phản neutrino không mang điện và không mang nuclôn nên nó không ảnh hưởng tới hai phép kiểm, nhưng vẫn phải viết — thiếu nó là mất điểm, vì nó chính là hạt mang đi phần năng lượng làm phổ beta liên tục.
Bước 3 — mức quark. Neutron là $\mathrm{udd}$ và proton là $\mathrm{uud}$, nên biến đổi thật sự là
$$\mathrm{d}\;\longrightarrow\;\mathrm{u}+\mathrm{e}^{-}+\bar{\nu}_{e}$$Kiểm điện tích ở mức quark: $-\tfrac{1}{3}e$ ở vế trái, và $+\tfrac{2}{3}e-e=-\tfrac{1}{3}e$ ở vế phải. Khớp.
Bước 4 — bước phân rã alpha tiếp theo. Hạt alpha là hạt nhân heli nên $Z$ giảm $2$ và $A$ giảm $4$:
$$^{214}_{83}\mathrm{Bi}\;\longrightarrow\;^{210}_{81}\mathrm{Tl}+^{4}_{2}\alpha$$Kiểm: $214=210+4$ và $83=81+2$. Ghi nhớ quy tắc gọn cho mọi bài chuỗi phân rã: alpha dịch hai ô sang trái trong bảng tuần hoàn, beta trừ dịch một ô sang phải, còn gamma không dịch ô nào vì nó chỉ mang năng lượng đi.
Bẫy thứ hai là đơn vị của hằng số phân rã. Chu kỳ bán rã $8{,}0$ ngày cho $\lambda=\dfrac{0{,}693}{8{,}0}=0{,}087$ mỗi ngày, nhưng hoạt độ đo bằng becquerel tức phân rã mỗi giây. Quên đổi làm hoạt độ sai đúng $86400$ lần — một sai số quá lớn để bỏ qua nhưng vẫn xảy ra đều đặn vì đơn vị becquerel không tự nhắc điều gì.
Bẫy thứ ba: quên viết hạt neutrino trong phương trình phân rã beta. Hai định luật bảo toàn số nuclôn và điện tích vẫn khớp khi thiếu nó, nên phép kiểm quen thuộc không phát hiện được; nhưng thang chấm vẫn trừ điểm, và về vật lý thì thiếu nó không giải thích được vì sao phổ năng lượng của tia beta liên tục thay vì chỉ có một giá trị.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Particle, Quantum and Nuclear Physics gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.