Mục lục bài họcĐang ở d05-b3
Newton's laws, momentum, energy and power
Newton's second law
$$\sum F=ma$$applied one direction at a time, to one body at a time. For connected particles, either write an equation for each body (two equations, two unknowns $a$ and $T$), or add them to eliminate $T$ at once.
Momentum and impulse
$$\text{momentum}=mv,\qquad \text{impulse}=Ft=mv-mu$$Momentum is a vector: choose a positive direction and keep the signs. In a collision with no external horizontal force, total momentum is conserved:
$$m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}$$Work, energy and power
- work done by a constant force: $W=Fd$ (component along the motion);
- kinetic energy $\tfrac{1}{2}mv^{2}$; gravitational potential energy $mgh$;
- work–energy principle: work done by all forces $=$ change in kinetic energy;
- power $P=Fv$; at maximum speed the driving force equals the total resistance, so $a=0$.
Định luật hai Newton. $\sum F=ma$, áp từng phương một và từng vật một. Với hệ vật nối bằng dây, có hai lối: viết một phương trình cho mỗi vật (hai phương trình, hai ẩn $a$ và $T$), hoặc cộng hai phương trình để khử $T$ ngay. Lối cộng nhanh hơn khi đề chỉ hỏi gia tốc.
Động lượng và xung lượng.
$$\text{động lượng}=mv,\qquad \text{xung lượng}=Ft=mv-mu$$Động lượng là đại lượng vectơ: phải chọn một chiều dương và giữ dấu suốt bài. Với vật nảy lại từ tường, vận tốc đổi dấu nên độ biến thiên động lượng là $m(v+u)$ chứ không phải $m(v-u)$ — đây là chỗ mất điểm đều đặn nhất của mảng động lượng.
Trong va chạm không có lực ngang ngoài, tổng động lượng bảo toàn:
$$m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}$$Công, năng lượng và công suất.
- công của lực không đổi: $W=Fd$, lấy thành phần dọc theo chuyển động;
- động năng $\tfrac{1}{2}mv^{2}$, thế năng trọng trường $mgh$;
- nguyên lý công–năng: tổng công của mọi lực bằng độ biến thiên động năng;
- công suất $P=Fv$; ở tốc độ lớn nhất thì lực kéo bằng tổng lực cản, nên $a=0$ — đây là cách duy nhất để giải câu “find the maximum speed”.
Vật $A$ khối lượng $4$ kg nằm trên mặt bàn ngang nhám ($\mu=0.25$), nối bằng dây nhẹ không dãn vắt qua ròng rọc nhẵn ở mép bàn tới vật $B$ khối lượng $3$ kg treo lơ lửng. Lấy $g=10$. Hệ được thả từ trạng thái nghỉ. Tìm gia tốc và lực căng dây.
Bước 1 — ma sát tác dụng lên $A$. Trên mặt ngang, $N=m_{A}g=40$ N, nên
$$f=\mu N=0.25(40)=10\ \text{N}$$Bước 2 — viết định luật hai cho từng vật. Chọn chiều dương là chiều chuyển động ($A$ đi sang phải, $B$ đi xuống):
$$B:\quad m_{B}g-T=m_{B}a\;\Longrightarrow\;30-T=3a$$$$A:\quad T-f=m_{A}a\;\Longrightarrow\;T-10=4a$$Bước 3 — cộng hai phương trình để khử $T$.
$$30-10=7a\;\Longrightarrow\;a=\frac{20}{7}=2.86\ \text{m/s}^{2}$$Bước 4 — thay lại tìm $T$.
$$T=10+4\left(\frac{20}{7}\right)=10+\frac{80}{7}=\frac{150}{7}=21.4\ \text{N}$$Kiểm bằng phương trình còn lại: $30-21.4=8.6$ và $3(2.86)=8.57$ — khớp.
Chú ý $T=21.4$ N nhỏ hơn trọng lượng $30$ N của $B$. Đúng như phải thế: $B$ đang rơi có gia tốc, nên lực kéo lên phải nhỏ hơn trọng lực. Ra $T=30$ N là dấu hiệu đã coi hệ đứng yên.
Một ô tô khối lượng $1250$ kg chịu lực cản không đổi $600$ N. Động cơ làm việc với công suất $15$ kW. Tìm gia tốc của xe khi tốc độ là $20$ m/s, và tốc độ lớn nhất trên đường ngang.
Bước 1 — từ công suất suy ra lực kéo. Vì $P=Fv$:
$$F=\frac{P}{v}=\frac{15000}{20}=750\ \text{N}$$Bước 2 — định luật hai.
$$750-600=1250a\;\Longrightarrow\;a=\frac{150}{1250}=0.12\ \text{m/s}^{2}$$Bước 3 — tốc độ lớn nhất. Xe còn tăng tốc chừng nào lực kéo còn lớn hơn lực cản. Nhưng $F=\dfrac{P}{v}$ giảm khi $v$ tăng, nên tới một lúc $F$ tụt xuống bằng lực cản; khi đó $a=0$ và tốc độ không tăng nữa:
$$\frac{15000}{v}=600\;\Longrightarrow\;v_{\max}=25\ \text{m/s}$$Cơ chế này đáng nhớ vì nó giải thích một chuyện quen thuộc: xe có tốc độ tối đa không phải vì động cơ hết sức, mà vì cùng một công suất thì càng nhanh càng ít lực. Và chú ý $20$ m/s nhỏ hơn $25$ m/s — nhất quán với việc xe vẫn còn đang tăng tốc ở bước 2.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Mechanics gồm 14 câu trắc nghiệm và 5 đề tự luận, ra khó hơn đề thật 30–50%. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.