Mục lục bài họcĐang ở d05-b1
Forces, equilibrium and friction
Resolving and equilibrium
A force $F$ at angle $\theta$ to a chosen direction has component $F\cos\theta$ along it and $F\sin\theta$ perpendicular to it. A particle is in equilibrium when the components of all forces balance in each of two perpendicular directions.
Choosing axes on an inclined plane
Take one axis along the line of greatest slope and the other perpendicular to the plane. Then:
$$N=mg\cos\theta,\qquad \text{component of weight down the slope}=mg\sin\theta$$Note $N\ne mg$ on a slope. Choosing horizontal and vertical axes instead is not wrong, but it forces you to resolve $N$ and the friction as well, which triples the algebra.
Friction
- Friction always opposes relative motion, or the tendency to move;
- while at rest, friction takes whatever value equilibrium needs, up to a maximum: $F\le\mu N$;
- on the point of moving, or already moving, $F=\mu N$ exactly.
So “$F=\mu N$” is a limiting statement, not a definition — using it for a body safely at rest is the most common error in this topic.
Phân tích lực và điều kiện cân bằng. Lực $F$ hợp góc $\theta$ với một phương thì có thành phần $F\cos\theta$ dọc phương đó và $F\sin\theta$ vuông góc với nó. Vật cân bằng khi tổng thành phần của mọi lực triệt tiêu theo cả hai phương vuông góc.
Chọn trục trên mặt phẳng nghiêng. Lấy một trục dọc theo đường dốc chính, trục kia vuông góc với mặt phẳng. Khi đó:
$$N=mg\cos\theta,\qquad \text{thành phần trọng lực xuống dốc}=mg\sin\theta$$Nhớ kỹ $N\ne mg$ khi có mặt nghiêng — mặt phẳng chỉ phải đỡ thành phần vuông góc của trọng lực. Chọn trục ngang–dọc cũng không sai, nhưng khi ấy phải phân tích thêm cả $N$ lẫn ma sát, và lượng đại số tăng gấp ba.
Ma sát. Ba điều phải phân biệt:
- ma sát luôn cản chuyển động hoặc cản xu hướng chuyển động — chiều của nó do tình huống quyết định, không phải do thói quen;
- khi vật còn đứng yên, ma sát nhận đúng giá trị mà cân bằng cần, với trần là $F\le\mu N$;
- khi vật sắp trượt hoặc đang trượt, $F=\mu N$ chính xác.
Nói cách khác, $F=\mu N$ là một phát biểu giới hạn, không phải định nghĩa. Áp nó cho một vật đang đứng yên vững chắc là lỗi phổ biến nhất của cả chương, và nó cho ra một con số hoàn toàn hợp lý nhưng sai.
Một vật khối lượng $6$ kg đặt trên mặt phẳng nghiêng $40^{\circ}$, hệ số ma sát $\mu=0.3$. Lấy $g=10$ m/s². Hỏi vật có tự đứng yên được không?
Bước 1 — phản lực pháp tuyến. Theo phương vuông góc mặt phẳng, vật không gia tốc:
$$N=mg\cos 40^{\circ}=60(0.766)=46.0\ \text{N}$$Chú ý $N$ nhỏ hơn hẳn $mg=60$ N.
Bước 2 — so hai lực dọc dốc.
$$\text{kéo xuống dốc}=mg\sin 40^{\circ}=60(0.643)=38.6\ \text{N}$$$$\text{ma sát tối đa}=\mu N=0.3(46.0)=13.8\ \text{N}$$Bước 3 — kết luận. Lực kéo xuống dốc $38.6$ N vượt xa trần ma sát $13.8$ N, nên ma sát không đủ giữ vật. Vật sẽ trượt xuống.
Cách trình bày này — tính trần ma sát rồi so sánh, không phải giả sử cân bằng rồi giải — là cách duy nhất trả lời được câu hỏi “có đứng yên không”. Nếu giả sử cân bằng và viết $\mu N=mg\sin\theta$, ta sẽ ra một giá trị $\mu$ nào đó và không bao giờ phát hiện mâu thuẫn.
Vẫn vật $6$ kg trên dốc $40^{\circ}$ với $\mu=0.3$. Nay tác dụng lực $P$ dọc đường dốc chính, hướng lên dốc. Tìm khoảng giá trị của $P$ để vật cân bằng.
Ý chính: ma sát đổi chiều tuỳ theo vật đang chực trượt về phía nào, nên có hai giá trị biên chứ không phải một.
Biên dưới — $P$ nhỏ, vật chực trượt xuống. Ma sát hướng lên dốc, đạt trần:
$$P_{\min}+\mu N=mg\sin 40^{\circ}\;\Longrightarrow\;P_{\min}=38.6-13.8=24.8\ \text{N}$$Biên trên — $P$ lớn, vật chực trượt lên. Ma sát nay hướng xuống dốc:
$$P_{\max}=mg\sin 40^{\circ}+\mu N=38.6+13.8=52.4\ \text{N}$$$$24.8\ \text{N}\le P\le 52.4\ \text{N}$$Ai chỉ viết một phương trình cân bằng sẽ ra đúng một con số — thường là $38.6$ N, giá trị ứng với mặt phẳng nhẵn — và mất trọn câu. Dấu hiệu để nhớ: đề hỏi “range of values” thì đáp số phải là một khoảng, và khoảng đó rộng đúng bằng $2\mu N$.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Mechanics gồm 14 câu trắc nghiệm và 5 đề tự luận, ra khó hơn đề thật 30–50%. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.