Mục lục bài họcĐang ở d08-b3
Continuity and Bernoulli
Continuity: what goes in must come out
$$A_1v_1=A_2v_2$$For an incompressible fluid in a pipe, narrowing the cross-section forces the fluid to speed up. Halving the radius quarters the area and quadruples the speed.
Bernoulli: energy per unit volume
$$P_1+\tfrac12\rho v_1^2+\rho gy_1=P_2+\tfrac12\rho v_2^2+\rho gy_2$$This is conservation of energy written for a fluid: pressure term, kinetic term, height term.
The counter-intuitive consequence: at the same height, faster flow means lower pressure. This explains lift on an aeroplane wing, why shower curtains get sucked inward, and why two ships sailing side by side are pulled together.
Phương trình liên tục: chất lỏng không nén được thì lượng vào phải bằng lượng ra, nên $A_1v_1=A_2v_2$.
Ống hẹp lại ⇒ chảy nhanh hơn. Chú ý diện tích tỉ lệ với bình phương bán kính: giảm bán kính một nửa làm diện tích còn một phần tư và tốc độ tăng gấp bốn.
Bernoulli chính là bảo toàn năng lượng viết cho chất lưu: số hạng áp suất + số hạng động năng + số hạng độ cao.
Hệ quả phản trực giác: ở cùng độ cao, chảy nhanh thì áp suất THẤP. Rất nhiều người đoán ngược lại.
Điều này giải thích lực nâng cánh máy bay, vì sao rèm phòng tắm bị hút vào trong khi mở vòi sen, và vì sao hai con tàu chạy song song bị kéo lại gần nhau.
Nước chảy trong ống bán kính $4$ cm với tốc độ $2$ m/s, rồi vào đoạn bán kính $2$ cm. Tính tốc độ ở đoạn hẹp.
Diện tích tỉ lệ với $r^2$, nên bán kính giảm một nửa làm diện tích còn $\frac14$:
$$A_1v_1=A_2v_2\ \Longrightarrow\ v_2=v_1\frac{A_1}{A_2}=v_1\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2=2\times4=8\ \text{m/s}$$Theo Bernoulli, áp suất ở đoạn hẹp thấp hơn — vì phần năng lượng chuyển sang động năng phải lấy từ số hạng áp suất.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Unit 8 — Fluids gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận, ra khó hơn đề thật 30–50%. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.