Mục lục bài họcĐang ở d06-b1
Angular Momentum and Its Conservation
The rotational version of momentum
$$L=I\omega\qquad\text{(rigid body)},\qquad L=mvr_\perp\quad\text{(point mass)}$$And the rotational version of the impulse–momentum theorem:
$$\tau\Delta t=\Delta L$$Conservation: if no net external torque acts, $L$ is constant. Note the word torque, not force — a system can have external forces and still conserve $L$, provided those forces produce no torque about the axis (a central force, for instance).
The consequence that surprises people
If $I$ decreases, $\omega$ must increase to keep $L=I\omega$ fixed. But kinetic energy $K=\tfrac12I\omega^2=\frac{L^2}{2I}$ increases at the same time. That extra energy is real work done by whatever pulled the mass inward.
Momen động lượng là bản dịch của động lượng: $L=I\omega$ cho vật rắn, $L=mvr_\perp$ cho chất điểm.
Bảo toàn khi không có momen lực NGOÀI — chú ý chữ momen lực chứ không phải lực. Hệ hoàn toàn có thể chịu ngoại lực mà vẫn bảo toàn $L$, miễn là lực đó không sinh momen quanh trục (ví dụ lực xuyên tâm).
Hệ quả phản trực giác: $I$ giảm thì $\omega$ phải tăng để giữ $L$ không đổi. Nhưng động năng $K=\dfrac{L^2}{2I}$ lại tăng theo.
Năng lượng thêm ấy không từ hư không — nó là công thật mà cơ bắp (hoặc lực nào đó) bỏ ra để kéo khối lượng vào gần trục, ngược lại xu hướng văng ra.
Đĩa $I=0{,}5$ kg·m² quay $\omega=8$ rad/s. Thả nhẹ lên đĩa một vành có $I=0{,}3$ kg·m², cùng trục. Tính tốc độ góc chung.
Không có momen lực ngoài (ma sát giữa hai vật là lực nội), nên $L$ bảo toàn:
$$I_1\omega_1=\left(I_1+I_2\right)\omega_2$$$$0{,}5(8)=0{,}8\,\omega_2\ \Longrightarrow\ \omega_2=\frac{4}{0{,}8}=5\ \text{rad/s}$$Kiểm động năng: trước $\tfrac12(0{,}5)(64)=16$ J; sau $\tfrac12(0{,}8)(25)=10$ J. Mất $6$ J thành nhiệt do ma sát trượt lúc hai vật đồng tốc.
Đây chính là “va chạm hoàn toàn không đàn hồi” của thế giới quay.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Unit 6 — Energy and Momentum of Rotating Systems gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận, ra khó hơn đề thật 30–50%. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.