Mục lục bài họcĐang ở d07-b2
Period of Springs and Pendulums
Two formulas, one big idea
$$T_{\text{spring}}=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}},\qquad T_{\text{pendulum}}=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$$Look at what is missing from each:
- Neither contains the amplitude. Swinging wider does not change the period — this is what makes pendulum clocks work.
- The pendulum has no mass. A heavy bob and a light bob on the same string swing in step.
- The spring has no $g$. A spring oscillator works identically on the Moon; a pendulum there is much slower.
The pendulum formula assumes a small angle (roughly under $15°$); beyond that the motion is still periodic but no longer simple harmonic.
Hai công thức, và điều đáng học nằm ở những gì vắng mặt trong chúng:
- Không cái nào chứa biên độ. Đẩy đu xa hơn không làm chu kỳ đổi. Đây chính là lý do đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ dù dây cót yếu dần.
- Con lắc đơn không chứa khối lượng. Quả nặng và quả nhẹ trên cùng sợi dây đung đưa cùng nhịp.
- Con lắc lò xo không chứa $g$. Nó dao động y hệt trên Mặt Trăng; còn con lắc đơn thì chậm hẳn đi.
Công thức con lắc đơn giả định góc nhỏ (dưới khoảng $15°$). Vượt quá thì chuyển động vẫn tuần hoàn nhưng không còn điều hoà, và chu kỳ bắt đầu phụ thuộc biên độ.
Một con lắc đơn có chu kỳ $2$ s trên Trái Đất. Chu kỳ của nó trên Mặt Trăng ($g_{MT}=g/6$) là bao nhiêu?
$T\propto\dfrac{1}{\sqrt g}$, nên $g$ nhỏ đi $6$ lần thì $T$ lớn lên $\sqrt6$ lần:
$$T_{MT}=2\sqrt6\approx4{,}9\ \text{s}$$Ngược lại, một con lắc lò xo mang lên Mặt Trăng sẽ dao động với chu kỳ y nguyên, vì $T=2\pi\sqrt{m/k}$ không chứa $g$.
Đây là cặp so sánh đề AP rất thích.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Unit 7 — Oscillations gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận, ra khó hơn đề thật 30–50%. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.