Mục lục bài họcĐang ở d06-b2
Energy in Rotating Systems
Adding the rotational term
Energy conservation now reads
$$U_i+\tfrac12mv_i^2+\tfrac12I\omega_i^2=U_f+\tfrac12mv_f^2+\tfrac12I\omega_f^2$$Anything that spins carries $\tfrac12I\omega^2$, and forgetting it is the most common error in this unit.
For a rolling body, use $\omega=\frac{v}{R}$ to write everything in terms of $v$ alone. The result always has the form
$$Mgh=\tfrac12Mv^2\left(1+\frac{I}{MR^2}\right)$$where the bracket depends only on shape. This single expression handles every rolling problem AP asks.
A flywheel stores energy this way: $\tfrac12I\omega^2$ with large $I$ and large $\omega$ can be substantial, and it can be released back later.
Phương trình bảo toàn năng lượng nay có thêm số hạng $\tfrac12I\omega^2$ cho mọi thứ đang quay — quên nó là lỗi phổ biến nhất chương này.
Với vật lăn, dùng $\omega=\frac{v}{R}$ để quy tất cả về $v$. Kết quả luôn có dạng
$$Mgh=\tfrac12Mv^2\left(1+\frac{I}{MR^2}\right)$$trong đó ngoặc chỉ phụ thuộc hình dạng: $1+\tfrac25=\tfrac75$ cho cầu đặc, $1+\tfrac12=\tfrac32$ cho trụ đặc, $1+1=2$ cho vành.
Một công thức này xử lý được mọi bài lăn mà đề AP hỏi.
Bánh đà (flywheel) là ứng dụng thực tế: $\tfrac12I\omega^2$ với $I$ lớn và $\omega$ lớn tích được lượng năng lượng đáng kể, rồi nhả ra sau — nguyên lý của bộ phanh tái sinh trên xe buýt và tàu điện.
Vật $m=2$ kg treo qua ròng rọc đĩa đặc $M=4$ kg, $R=0{,}2$ m. Thả từ nghỉ. Tính tốc độ vật sau khi rơi $1{,}5$ m. Lấy $g=10$.
Thế năng của vật chuyển thành động năng của cả hai: vật tịnh tiến và ròng rọc quay.
$$mgh=\tfrac12mv^2+\tfrac12I\omega^2,\qquad I=\tfrac12MR^2,\ \omega=\frac{v}{R}$$$$\tfrac12I\omega^2=\tfrac12\left(\tfrac12MR^2\right)\frac{v^2}{R^2}=\tfrac14Mv^2$$$$2(10)(1{,}5)=\tfrac12(2)v^2+\tfrac14(4)v^2=v^2+v^2=2v^2$$$$30=2v^2\ \Longrightarrow\ v=\sqrt{15}\approx3{,}87\ \text{m/s}$$Bỏ qua khối lượng ròng rọc sẽ ra $v=\sqrt{30}\approx5{,}48$ m/s — sai gần $30\%$.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Unit 6 — Energy and Momentum of Rotating Systems gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận, ra khó hơn đề thật 30–50%. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.