Mục lục bài họcĐang ở d07-b1
Simple Harmonic Motion
The defining condition
Motion is simple harmonic when the restoring force is proportional to displacement and opposite in direction:
$$F=-kx\ \Longrightarrow\ a=-\frac{k}{m}x$$Everything else follows. Position, velocity and acceleration are all sinusoidal, with $x$ and $a$ exactly out of phase.
Where things are maximum
- At the extremes ($x=\pm A$): displacement, force, acceleration and potential energy are maximum; velocity and kinetic energy are zero.
- At equilibrium ($x=0$): velocity and kinetic energy are maximum; force, acceleration and potential energy are zero.
Total energy $E=\tfrac12kA^2$ stays constant and depends only on amplitude.
Điều kiện định nghĩa: lực hồi phục tỉ lệ với li độ và ngược chiều — $F=-kx$. Mọi thứ khác đều suy ra từ đó.
Bảng ở hai vị trí đặc biệt, học thuộc là trả lời được phần lớn câu hỏi:
- Ở biên ($x=\pm A$): li độ, lực, gia tốc và thế năng lớn nhất; vận tốc và động năng bằng 0.
- Ở cân bằng ($x=0$): vận tốc và động năng lớn nhất; lực, gia tốc và thế năng bằng 0.
Hai nhóm này luôn ngược nhau — thứ này cực đại thì thứ kia bằng $0$. Đó là toàn bộ nhịp điệu của dao động.
Cơ năng $E=\tfrac12kA^2$ không đổi và chỉ phụ thuộc biên độ.
Vật $0{,}5$ kg gắn lò xo $k=200$ N/m dao động biên độ $0{,}1$ m. Tính tốc độ cực đại.
Cơ năng bảo toàn. Ở biên toàn thế năng, ở cân bằng toàn động năng:
$$\tfrac12kA^2=\tfrac12mv_{\max}^2$$$$200(0{,}01)=0{,}5\,v_{\max}^2\ \Longrightarrow\ v_{\max}^2=4\ \Longrightarrow\ v_{\max}=2\ \text{m/s}$$Cách khác: $v_{\max}=\omega A$ với $\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{400}=20$ rad/s, cho $20(0{,}1)=2$ m/s ✓.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Unit 7 — Oscillations gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận, ra khó hơn đề thật 30–50%. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.