Mục lục bài họcĐang ở d09-b5
Transformations and similar shapes
Four transformations, four descriptions
A translation needs a vector $\binom{a}{b}$. A reflection needs the equation of the mirror line ($y=x$, $x=2$…). A rotation needs three things: angle, direction and centre. An enlargement needs a scale factor and a centre. Leaving out one of these loses marks even when the drawing is perfect.
Congruent or similar?
Translation, reflection and rotation keep size and shape — the image is congruent. Enlargement keeps shape but changes size — the image is similar. Angles never change in an enlargement; only lengths do.
Similar shapes and scale factor
If two shapes are similar, matching lengths are all in the same ratio. Find the scale factor from a pair of known matching sides, then apply it to the side you want. Areas scale by the square of the length scale factor — a fact that first appears here and is used constantly at IGCSE.
Bốn phép biến hình, bốn cách mô tả
Tịnh tiến cần một vectơ $\binom{a}{b}$. Đối xứng trục cần phương trình của trục ($y=x$, $x=2$…). Quay cần ba thứ: góc, chiều và tâm quay. Vị tự (phóng to/thu nhỏ) cần tỉ số và tâm. Thiếu một trong các thứ đó là mất điểm dù hình vẽ hoàn hảo.
Bằng nhau hay đồng dạng?
Tịnh tiến, đối xứng và quay giữ nguyên cả hình dạng lẫn kích thước — ảnh bằng hình gốc. Vị tự giữ hình dạng nhưng đổi kích thước — ảnh đồng dạng. Trong phép vị tự, các góc không bao giờ đổi; chỉ độ dài đổi.
Hình đồng dạng và tỉ số
Hai hình đồng dạng thì mọi cặp cạnh tương ứng đều cùng một tỉ số. Tìm tỉ số từ một cặp cạnh đã biết, rồi áp nó cho cạnh cần tìm. Diện tích thì nhân theo BÌNH PHƯƠNG của tỉ số độ dài — điều lần đầu xuất hiện ở đây và được dùng liên tục ở IGCSE.
Hai tam giác đồng dạng. Tam giác nhỏ có một cạnh dài $6$ cm và diện tích $15$ cm$^2$. Cạnh tương ứng của tam giác lớn dài $9$ cm.
(a) Tính tỉ số đồng dạng. (b) Tính diện tích tam giác lớn.
(a) Tỉ số $=\dfrac{9}{6}=1{,}5$.
(b) Bước 1 — nhớ luật. Diện tích nhân theo bình phương tỉ số, không nhân theo chính tỉ số.
(b) Bước 2 — tính. $1{,}5^2=2{,}25$, nên diện tích lớn $=15\times2{,}25=33{,}75$ cm$^2$.
(b) Bước 3 — kiểm cho hợp lý. Nếu nhân nhầm bằng $1{,}5$ thì ra $22{,}5$ cm$^2$ — nhỏ hơn thực tế. Cách kiểm nhanh: hình vuông cạnh $2$ có diện tích $4$; phóng cạnh lên gấp đôi thành $4$ thì diện tích thành $16$, tức gấp $4$ lần chứ không phải $2$ ✓.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Stage 9 — Quadratic expressions, Pythagoras, volume and probability gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.