Mục lục bài họcĐang ở d08-b3
Sequences and straight-line graphs
The nth term of a linear sequence
Find the common difference $d$; that is the coefficient of $n$. Then adjust with a constant. For $7, 11, 15, 19$ the difference is $4$, so start with $4n$, which gives $4, 8, 12, 16$ — each is $3$ less than the sequence, so the rule is $4n + 3$.
Straight lines
$y = mx + c$: $m$ is the gradient (how much $y$ rises for each $1$ across) and $c$ is where the line crosses the $y$-axis. A negative gradient means the line goes down from left to right.
The link
A linear sequence and a straight line are the same idea: the common difference is the gradient.
Số hạng tổng quát của dãy tuyến tính
Tìm công sai $d$; đó chính là hệ số của $n$. Sau đó chỉnh bằng một hằng số. Với $7, 11, 15, 19$ thì công sai là $4$, nên bắt đầu từ $4n$, cho ra $4, 8, 12, 16$ — mỗi số nhỏ hơn dãy đã cho $3$ đơn vị, vậy công thức là $4n + 3$.
Đường thẳng
$y = mx + c$: $m$ là hệ số góc (khi $x$ tăng $1$ thì $y$ tăng bao nhiêu) và $c$ là chỗ đường thẳng cắt trục $y$. Hệ số góc âm thì đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
Mối liên hệ
Dãy tuyến tính và đường thẳng là cùng một ý tưởng: công sai chính là hệ số góc.
(a) Tìm số hạng tổng quát của dãy $7, 11, 15, 19, \ldots$ rồi tính số hạng thứ $50$. (b) Một đường thẳng đi qua $(0, 1)$ và có hệ số góc $\tfrac12$. Viết phương trình.
(a) Bước 1 — tìm công sai. $11 - 7 = 4$, và các hiệu tiếp theo cũng bằng $4$, nên dãy tuyến tính với $d = 4$.
Bước 2 — bắt đầu từ $4n$. Với $n = 1, 2, 3, 4$ thì $4n$ cho $4, 8, 12, 16$.
Bước 3 — so sánh. Dãy đã cho lớn hơn mỗi số đó đúng $3$ đơn vị, nên số hạng tổng quát là $4n + 3$.
Bước 4 — kiểm. $n = 1$ cho $7$; $n = 4$ cho $19$. Khớp.
Bước 5 — số hạng thứ $50$. $4\times 50 + 3 = 203$.
(b) Trong $y = mx + c$ thì $m$ là hệ số góc và $c$ là tung độ giao điểm với trục $y$. Ở đây $m = \tfrac12$ và đường thẳng cắt trục $y$ tại $1$ nên $c = 1$:
$y = \tfrac12 x + 1$
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Stage 8 — Indices, ratio, percentage change and linear graphs gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận, ra khó hơn đề thật 30–50%. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.