Mục lục bài họcĐang ở d09-b3
Chương 3 · Stage 9 — Quadratic expressions, Pythagoras, volume and probability · Bài 3/3 của chương · bài 9/9 của Cambridge Lower Secondary Mathematics

Volume, surface area and probability

Thể tích, diện tích toàn phần và xác suất
← Mục lục bài học
Lý thuyết · English

Prisms

Volume of any prism $= $ area of cross-section $\times$ length. For a cuboid that is $l\times w\times h$; for a cylinder it is $\pi r^2 h$.

Surface area is the total of all the faces, so it is measured in cm$^2$ while volume is in cm$^3$. Two different questions, two different units.

Probability

$P(\text{biến cố}) = \dfrac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả}}$, always between $0$ and $1$. The probabilities of all possible outcomes add to $1$, so $P(\text{không xảy ra}) = 1 - P(\text{xảy ra})$.

Two events

For independent events, multiply: two heads in a row is $\tfrac12\times\tfrac12 = \tfrac14$.

Giải thích tiếng Việt

Hình lăng trụ

Thể tích mọi lăng trụ $= $ diện tích mặt đáy $\times$ chiều dài. Với hình hộp chữ nhật thì đó là $l\times w\times h$; với hình trụ thì là $\pi r^2 h$.

Diện tích toàn phần là tổng diện tích tất cả các mặt, nên đơn vị là cm$^2$ trong khi thể tích là cm$^3$. Hai câu hỏi khác nhau, hai đơn vị khác nhau.

Xác suất

$P(\text{biến cố}) = \dfrac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả}}$, luôn nằm giữa $0$ và $1$. Xác suất của tất cả kết quả có thể cộng lại bằng $1$, nên $P(\text{không xảy ra}) = 1 - P(\text{xảy ra})$.

Hai biến cố

Với hai biến cố độc lập thì nhân: hai lần liên tiếp ra mặt ngửa là $\tfrac12\times\tfrac12 = \tfrac14$.

dai 8cao 5rong 4the tich = dai x rong x cao
Thể tích nhân ba kích thước nên đơn vị là cm$^3$; diện tích toàn phần cộng sáu mặt nên đơn vị là cm$^2$.
Ví dụ — tính thể tích và diện tích toàn phần của một hình hộp

Một hình hộp chữ nhật có kích thước $8$ cm, $4$ cm và $5$ cm. Tính thể tích và diện tích toàn phần.

Giải.

Thể tích — nhân ba kích thước.

$V = 8\times 4\times 5 = 160$ cm$^3$.

Diện tích toàn phần — cộng sáu mặt, ghép thành ba cặp.

Cặp mặt $8\times 4$: $2\times 32 = 64$.

Cặp mặt $8\times 5$: $2\times 40 = 80$.

Cặp mặt $4\times 5$: $2\times 20 = 40$.

$S = 64 + 80 + 40 = 184$ cm$^2$.

Kiểm đơn vị: thể tích nhân ba độ dài nên mũ $3$; diện tích nhân hai độ dài nên mũ $2$. Nhìn đơn vị là biết mình có trả lời đúng câu hỏi không.

Bẫy hay mất điểm — Ghi thể tích với đơn vị cm$^2$ hoặc diện tích với cm$^3$. Người chấm trừ điểm dù số đúng. Bẫy thứ hai ở xác suất: cộng xác suất của hai biến cố độc lập thay vì nhân — cộng chỉ dùng cho hai biến cố không thể xảy ra cùng lúc.
Phải nhớ — Thể tích lăng trụ là diện tích đáy nhân chiều dài. Xác suất luôn nằm trong đoạn $0$ tới $1$, và hai biến cố độc lập thì nhân.

Đọc xong rồi — làm thử ngay

Bài tập của chương Stage 9 — Quadratic expressions, Pythagoras, volume and probability gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận, ra khó hơn đề thật 30–50%. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.

Làm bài tập chương →