Mục lục bài họcĐang ở d09-b1
Expanding, factorising and simultaneous equations
Double brackets
Every term in the first bracket multiplies every term in the second: $(x+3)(x-5) = x^2 - 5x + 3x - 15 = x^2 - 2x - 15$. Four products, always.
Factorising back
For $x^2 + bx + c$, look for two numbers that multiply to $c$ and add to $b$. For $x^2 - 2x - 15$: the pair is $-5$ and $3$, so it factorises as $(x-5)(x+3)$.
Simultaneous equations
Eliminate one letter. If the coefficients match, add or subtract the equations; if not, multiply one equation first. Then substitute back to find the second letter, and check both original equations.
Nhân hai ngoặc
Mỗi hạng tử của ngoặc đầu nhân với mỗi hạng tử của ngoặc sau: $(x+3)(x-5) = x^2 - 5x + 3x - 15 = x^2 - 2x - 15$. Luôn luôn bốn tích.
Phân tích ngược lại
Với $x^2 + bx + c$, tìm hai số nhân với nhau bằng $c$ và cộng lại bằng $b$. Với $x^2 - 2x - 15$: cặp số là $-5$ và $3$, nên phân tích được thành $(x-5)(x+3)$.
Hệ phương trình
Khử một ẩn. Nếu hệ số của ẩn đó đã bằng nhau thì cộng hoặc trừ hai phương trình; nếu chưa thì nhân một phương trình lên trước. Sau đó thay ngược để tìm ẩn còn lại, rồi thử vào cả hai phương trình gốc.
Giải hệ $3x + 2y = 16$ và $x - 2y = 4$, trình bày từng bước và thử lại nghiệm.
Bước 1 — chọn ẩn để khử. Hệ số của $y$ là $+2$ và $-2$, đối nhau, nên cộng hai phương trình là $y$ biến mất.
$(3x + 2y) + (x - 2y) = 16 + 4$
$4x = 20$, nên $x = 5$.
Bước 2 — thay ngược. Dùng phương trình thứ hai vì nó đơn giản hơn:
$5 - 2y = 4$, nên $-2y = -1$, do đó $y = 0.5$.
Bước 3 — thử vào cả hai phương trình.
Phương trình 1: $3\times 5 + 2\times 0.5 = 15 + 1 = 16$. Đúng.
Phương trình 2: $5 - 2\times 0.5 = 5 - 1 = 4$. Đúng.
Nghiệm: $x = 5$, $y = 0.5$.
Thử vào cả hai mới an toàn — thay vào một phương trình thì không phát hiện được lỗi ở bước thay ngược.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Stage 9 — Quadratic expressions, Pythagoras, volume and probability gồm 14 câu trắc nghiệm và 3 đề tự luận, ra khó hơn đề thật 30–50%. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.