Mục lục bài họcĐang ở d02-b2
Elasticities: PED, YED, XED and PES
Four elasticities, one structure
Every elasticity is a ratio of percentage changes — never a ratio of absolute changes, and never the slope of the curve:
$$PED=\frac{\%\Delta Q_d}{\%\Delta P}\qquad YED=\frac{\%\Delta Q_d}{\%\Delta Y}\qquad XED=\frac{\%\Delta Q_d^{A}}{\%\Delta P^{B}}\qquad PES=\frac{\%\Delta Q_s}{\%\Delta P}$$Signs and what they classify
- PED is always negative because of the law of demand. Examiners usually quote the absolute value, so a paper may say "PED is 0.4" while the calculated answer is $-0.4$. State the minus sign, then interpret the size.
- YED: negative means an inferior good; between $0$ and $1$ a normal necessity; greater than $1$ a normal luxury.
- XED: positive means substitutes; negative means complements; near zero means unrelated goods.
- PES is positive and is governed mainly by time: it is low in the short run and rises as firms can vary more factors of production.
The total revenue test
Since $TR=P\times Q$, an approximation good enough for exam work is
$$\%\Delta TR\approx\%\Delta P+\%\Delta Q$$If demand is inelastic ($|PED|<1$) price and total revenue move in the same direction; if demand is elastic ($|PED|>1$) they move in opposite directions; at unit elasticity revenue is unchanged.
Why elasticity decides who pays
For a specific tax, the share of the burden falling on consumers is
$$\text{consumer share}=\frac{PES}{PES+|PED|}$$The more inelastic side of the market carries the larger share, because it has fewer alternatives. This single result explains excise taxes on tobacco, the volatility of farm incomes and why a bumper harvest can reduce farm revenue — the concepts of interdependence, change and equity all sit on top of it.
Bốn độ co giãn, chung một cấu trúc
Mọi elasticity đều là tỉ số của phần trăm thay đổi — không bao giờ là tỉ số của thay đổi tuyệt đối, và cũng không phải độ dốc của đường:
$$PED=\frac{\%\Delta Q_d}{\%\Delta P}\qquad YED=\frac{\%\Delta Q_d}{\%\Delta Y}\qquad XED=\frac{\%\Delta Q_d^{A}}{\%\Delta P^{B}}\qquad PES=\frac{\%\Delta Q_s}{\%\Delta P}$$Dấu và cách phân loại
- PED luôn âm vì luật cầu. Đề IB thường nêu trị tuyệt đối ("PED là 0.4"), trong khi kết quả tính ra phải là $-0.4$. Cách an toàn: ghi dấu trừ, rồi mới bình luận theo độ lớn. Bỏ dấu trong bài tính là mất điểm; bám chặt dấu khi đề đã nói "in absolute terms" thì thừa nhưng không mất điểm.
- YED: âm là inferior good; nằm giữa $0$ và $1$ là normal necessity; lớn hơn $1$ là normal luxury.
- XED: dương là substitutes (hàng thay thế), âm là complements (hàng bổ sung), gần $0$ là hai hàng không liên quan.
- PES luôn dương và bị chi phối chủ yếu bởi thời gian: rất thấp trong ngắn hạn, tăng dần khi doanh nghiệp thay đổi được nhiều yếu tố sản xuất hơn.
Total revenue test
Vì $TR=P\times Q$, xấp xỉ đủ dùng trong phòng thi là
$$\%\Delta TR\approx\%\Delta P+\%\Delta Q$$Cầu inelastic ($|PED|<1$) thì giá và doanh thu đi cùng chiều; cầu elastic ($|PED|>1$) thì đi ngược chiều; ở $|PED|=1$ doanh thu không đổi. Đây là lý do hãng hàng không giảm giá còn nhà máy thuốc lá tăng giá — hai thị trường có độ co giãn khác hẳn nhau.
Vì sao co giãn quyết định ai chịu thuế
Với thuế theo đơn vị (specific tax), phần gánh nặng rơi vào người tiêu dùng là
$$\text{consumer share}=\frac{PES}{PES+|PED|}$$Bên nào kém co giãn hơn thì gánh phần lớn hơn, đơn giản vì bên đó ít lựa chọn thay thế hơn. Một công thức này giải thích cùng lúc: thuế tiêu thụ đặc biệt đánh vào thuốc lá, thu nhập nông dân bấp bênh, và nghịch lý mùa bội thu làm giảm doanh thu nông nghiệp. Ba khái niệm interdependence, change và equity đều nằm trên nền của nó.
Một hãng đang bán $80$ nghìn đơn vị ở giá $\$20$. Hãng nâng giá lên $\$24$ và lượng cầu tụt còn $60$ nghìn đơn vị.
| Chỉ tiêu | Trước | Sau |
|---|---|---|
| Giá (USD/đơn vị) | 20 | 24 |
| Lượng cầu (nghìn đơn vị) | 80 | 60 |
Tính PED, phân loại độ co giãn, rồi kiểm chứng kết luận bằng total revenue tính trực tiếp.
Bước 1 — hai phần trăm thay đổi. Luôn lấy giá trị ban đầu làm gốc:
$$\%\Delta Q_d=\frac{60-80}{80}\times 100=-25\%$$$$\%\Delta P=\frac{24-20}{20}\times 100=+20\%$$Bước 2 — PED.
$$PED=\frac{-25\%}{+20\%}=-1.25$$Trị tuyệt đối $1.25>1$ nên cầu elastic trong khoảng giá này.
Bước 3 — kiểm chứng bằng doanh thu. Không tin công thức thì tính thẳng:
$$TR_{\text{trước}}=20\times 80=1600\qquad TR_{\text{sau}}=24\times 60=1440$$Doanh thu giảm $160$ nghìn USD, tức giảm $10\%$. Đúng như total revenue test dự đoán: cầu elastic thì tăng giá làm doanh thu giảm.
Xấp xỉ nhanh cũng cho cùng kết luận: $\%\Delta TR\approx 20\%-25\%=-5\%$ — dấu đúng, độ lớn lệch một chút vì đây chỉ là xấp xỉ tuyến tính. Trong Paper 3, nếu đề đòi con số chính xác thì phải tính $TR$ trực tiếp như bước 3.
Hai lỗi phải tránh: lộn tử với mẫu ra $-0.8$ và kết luận ngược thành inelastic; hoặc lấy tỉ số thay đổi tuyệt đối $-20/4=-5$, một con số không có nghĩa vì nó phụ thuộc vào đơn vị đo.
Vẫn thị trường ở bài 1: $Q_d=120-2P$ và $Q_s=-30+3P$, cân bằng tại $P^{*}=30$, $Q^{*}=60$. Chính phủ đánh specific tax $10$ mỗi đơn vị lên nhà sản xuất.
(a) Tính $PED$ và $PES$ tại điểm cân bằng gốc, rồi dự đoán phần gánh nặng của người mua trước khi giải hệ. (b) Giải hệ mới để kiểm chứng dự đoán đó.
(a) Dự đoán trước. Với hàm tuyến tính, hệ số của $P$ chính là $dQ/dP$, nên dùng công thức điểm:
$$PED=\frac{dQ_d}{dP}\times\frac{P}{Q}=(-2)\times\frac{30}{60}=-1.0$$$$PES=\frac{dQ_s}{dP}\times\frac{P}{Q}=(+3)\times\frac{30}{60}=1.5$$Cung co giãn hơn cầu ($1.5>1.0$), nên người mua phải gánh nhiều hơn:
$$\text{consumer share}=\frac{PES}{PES+|PED|}=\frac{1.5}{1.5+1.0}=0.6$$Dự đoán: người mua chịu $0.6\times 10=6$ và người bán chịu $0.4\times 10=4$.
(b) Kiểm chứng bằng đại số. Thuế đánh vào người bán nghĩa là ở mỗi mức giá thị trường $P$, họ chỉ thực nhận $P-10$:
$$Q_s'=-30+3(P-10)=-60+3P$$$$120-2P=-60+3P\ \Rightarrow\ 180=5P\ \Rightarrow\ P_c=36$$$$Q'=120-2(36)=48\qquad P_p=36-10=26$$Kiểm chéo bằng hàm cung gốc: $-30+3(26)=48$ — khớp.
Đối chiếu. Người mua trả thêm $36-30=6$; người bán nhận hụt $30-26=4$. Đúng bằng dự đoán ở phần (a).
$$\text{tax revenue}=10\times 48=480$$$$\text{gánh người mua}=6\times 48=288\qquad\text{gánh người bán}=4\times 48=192$$$$DWL=\tfrac{1}{2}\times 10\times(60-48)=60$$Kiểm tổng: $288+192=480$ — bằng đúng tổng thu thuế, nên không sót phần nào.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Microeconomics I — Demand, Supply and Elasticity gồm 14 câu trắc nghiệm và 5 đề tự luận, ra khó hơn đề thật 30–50%. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.