Mục lục bài họcĐang ở d05-b3
Quantum physics, fission and fusion (HL)
The photoelectric effect
$$E_{k,\max}=hf-\phi$$Three observations that classical wave theory cannot explain:
- no electrons at all below a threshold frequency, however intense the light;
- maximum kinetic energy depends on frequency, not intensity;
- emission is immediate, with no delay for energy to accumulate.
All three follow at once if light arrives as photons, one absorbed by one electron.
Matter waves
$$\lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{mv}$$Mass defect and binding energy
A nucleus has less mass than its separate nucleons. The missing mass is the binding energy:
$$E=\Delta m\,c^{2},\qquad 1\ \text{u}=931.5\ \text{MeV}$$Binding energy per nucleon peaks near iron-56. Fusing light nuclei and splitting heavy ones both move products towards that peak, and both therefore release energy.
Hiệu ứng quang điện.
$$E_{k,\max}=hf-\phi$$Ba quan sát mà lý thuyết sóng cổ điển không giải thích nổi, và đề IB hỏi đúng ba cái này:
- dưới một tần số ngưỡng thì không có electron nào bật ra, dù chiếu sáng mạnh đến đâu;
- động năng cực đại phụ thuộc tần số, không phụ thuộc cường độ;
- electron bật ra tức thì, không có độ trễ để tích luỹ năng lượng.
Cả ba đều suy ra ngay nếu ánh sáng đến dưới dạng photon, mỗi photon bị đúng một electron hấp thụ. Tăng cường độ là tăng số photon, nên nó tăng số electron bật ra mà không đổi năng lượng của từng cái.
Sóng vật chất. $\lambda=\dfrac{h}{p}=\dfrac{h}{mv}$. Bước sóng này cực nhỏ với vật thông thường nên không quan sát được, nhưng với electron thì nó cỡ khoảng cách giữa các nguyên tử — và đó là lý do electron nhiễu xạ qua tinh thể.
Độ hụt khối và năng lượng liên kết. Hạt nhân có khối lượng nhỏ hơn tổng khối lượng các nuclon rời. Phần thiếu chính là năng lượng liên kết:
$$E=\Delta m\,c^{2},\qquad 1\ \text{u}=931.5\ \text{MeV}$$Năng lượng liên kết trên mỗi nuclon đạt cực đại quanh sắt-56. Nhiệt hạch các hạt nhẹ và phân hạch các hạt nặng đều đẩy sản phẩm về phía đỉnh ấy, nên cả hai đều toả năng lượng — đó là lý do một đường cong duy nhất giải thích được cả hai quá trình trái ngược nhau.
Một kim loại có công thoát $\phi=2.3$ eV. Chiếu vào nó ánh sáng bước sóng $400$ nm, rồi chiếu ánh sáng $600$ nm với cường độ gấp mười lần. Cho $hc=1240$ eV nm. Nêu điều gì xảy ra trong mỗi trường hợp.
Trường hợp 1 — bước sóng $400$ nm.
$$E_{\text{photon}}=\frac{1240}{400}=3.10\ \text{eV}>\phi=2.3\ \text{eV}$$Có electron bật ra, với động năng cực đại
$$E_{k,\max}=3.10-2.3=0.80\ \text{eV}$$Trường hợp 2 — bước sóng $600$ nm, cường độ gấp mười.
$$E_{\text{photon}}=\frac{1240}{600}=2.07\ \text{eV}<\phi=2.3\ \text{eV}$$Không có electron nào bật ra, dù cường độ lớn gấp mười lần.
Vì sao cường độ không cứu được. Mỗi electron hấp thụ một photon, và một photon $2.07$ eV không đủ để trả cho công thoát $2.3$ eV. Tăng cường độ là gửi tới nhiều photon hơn, nhưng mỗi cái vẫn yếu như cũ — giống như trả một món hàng giá ba đồng bằng rất nhiều tờ hai đồng mà không được gộp.
Đây chính là quan sát mà lý thuyết sóng không giải thích nổi: nếu năng lượng đến liên tục thì chiếu đủ lâu và đủ mạnh, electron sẽ tích đủ năng lượng và bật ra. Thực nghiệm nói không — và đó là bằng chứng cho tính hạt của ánh sáng.
Hạt nhân heli-4 có độ hụt khối $0.0304$ u. Tính năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng, rồi so với sắt-56 (khoảng $8.8$ MeV mỗi nuclon) và cho biết hạt nào bền hơn.
Bước 1 — năng lượng liên kết.
$$E=\Delta m\times 931.5=0.0304\times 931.5=28.3\ \text{MeV}$$Bước 2 — chia cho số nuclon. Heli-4 có $4$ nuclon:
$$\frac{E}{A}=\frac{28.3}{4}=7.08\ \text{MeV mỗi nuclon}$$Bước 3 — so sánh. Sắt-56 có khoảng $8.8$ MeV mỗi nuclon, lớn hơn, nên sắt-56 bền hơn heli-4.
Vì sao phải chia cho $A$ mới so được. Năng lượng liên kết tổng của sắt-56 là khoảng $492$ MeV, lớn hơn heli rất nhiều — nhưng nó cũng có nhiều nuclon hơn gấp mười bốn lần. So sánh tổng là so hai đại lượng không cùng thang; chỉ đại lượng trên mỗi nuclon mới đo được độ bền.
Chú ý heli-4 vẫn là một hạt nhân bất thường bền so với các hạt nhẹ lân cận — nó nằm cao hẳn so với liti và beri trên đường cong. Đó là lý do phân rã alpha (phát ra đúng một hạt nhân heli-4) là kiểu phân rã phổ biến của các hạt nhân nặng.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Theme E: Nuclear and Quantum Physics gồm 14 câu trắc nghiệm và 6 đề tự luận, ra khó hơn đề thật 30–50%. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.