Mục lục bài họcĐang ở d03-b3
Standing waves, resonance and the Doppler effect
Standing waves
A standing wave forms when two identical waves travel in opposite directions, usually an incident wave and its own reflection. Unlike a progressive wave it transfers no net energy, its amplitude varies with position, and every particle between two nodes oscillates in phase, with a $\pi$ jump across each node.
Strings and pipes
$$\text{string, both ends fixed: }\ f_n=\frac{nv}{2L};\qquad v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}$$$$\text{pipe open at both ends: }\ f_n=\frac{nv}{2L};\qquad \text{pipe closed at one end: }\ f_n=\frac{nv}{4L},\ n\ \text{odd}$$A closed end must be a node of displacement, an open end an antinode. That single rule generates every formula above, so it is worth remembering instead of the formulas.
Resonance
Resonance occurs when a system is driven at a frequency equal to one of its natural frequencies; energy transfer from driver to oscillator is then maximal and the amplitude grows until damping limits it. Useful in a microwave oven or an MRI scanner, destructive in a bridge or an aircraft wing.
The Doppler effect for sound
$$\text{moving source: }\ f'=f\frac{v}{v\mp u_s};\qquad \text{moving observer: }\ f'=f\frac{v\pm u_o}{v}$$Upper signs for approach. The two cases give different answers for the same relative speed, because the medium provides an absolute frame for sound.
(HL) The Doppler effect for light
$$\frac{\Delta\lambda}{\lambda_0}=\frac{\Delta f}{f_0}\approx\frac{v}{c}\qquad (v\ll c)$$For light there is no medium, so only the relative speed matters; there is one formula, not two. A shift towards longer wavelengths (redshift) means recession.
Sóng dừng
Sóng dừng hình thành khi hai sóng giống hệt nhau truyền ngược chiều gặp nhau, thường là sóng tới và chính sóng phản xạ của nó. Khác sóng chạy ở ba điểm mà giám khảo luôn đòi: nó không truyền năng lượng đi đâu cả; biên độ thay đổi theo vị trí; và mọi phần tử giữa hai nút dao động cùng pha, chỉ nhảy pha $\pi$ khi vượt qua một nút.
Dây và ống
$$\text{dây hai đầu cố định: }\ f_n=\frac{nv}{2L};\qquad v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}$$$$\text{ống hở hai đầu: }\ f_n=\frac{nv}{2L};\qquad \text{ống kín một đầu: }\ f_n=\frac{nv}{4L},\ n\ \text{lẻ}$$Quy tắc gốc chỉ có một dòng: đầu kín phải là nút li độ, đầu hở phải là bụng. Mọi công thức trên đều sinh ra từ dòng đó, nên nhớ quy tắc thì không cần thuộc công thức — và không bao giờ nhầm $2L$ với $4L$.
Cộng hưởng
Cộng hưởng xảy ra khi hệ bị cưỡng bức ở tần số bằng một trong các tần số riêng của nó; khi ấy năng lượng truyền từ nguồn cưỡng bức sang hệ đạt cực đại và biên độ tăng cho tới khi bị tắt dần giới hạn lại. Có ích trong lò vi sóng và máy MRI, phá hoại với cầu treo và cánh máy bay.
Hiệu ứng Doppler với âm
$$\text{nguồn chuyển động: }\ f'=f\frac{v}{v\mp u_s};\qquad \text{người nghe chuyển động: }\ f'=f\frac{v\pm u_o}{v}$$Dấu trên ứng với lại gần. Hai trường hợp cho kết quả khác nhau dù tốc độ tương đối như nhau, vì môi trường truyền âm tạo ra một hệ quy chiếu tuyệt đối. Đây là chỗ ra đề rất ưa dùng: hai câu trông giống hệt nhau nhưng đáp số lệch vài hertz.
(HL) Hiệu ứng Doppler với ánh sáng
$$\frac{\Delta\lambda}{\lambda_0}=\frac{\Delta f}{f_0}\approx\frac{v}{c}\qquad (v\ll c)$$Ánh sáng không cần môi trường, nên chỉ có tốc độ tương đối là quan trọng và chỉ có một công thức chứ không phải hai. Dịch về phía bước sóng dài (redshift) nghĩa là nguồn đang lùi ra xa. Mẫu số phải là bước sóng lúc phát $\lambda_0$, không phải bước sóng đo được.
Một sợi dây dài $0.800\ \text{m}$ căng giữa hai điểm cố định, khối lượng trên mỗi mét là $1.20\times10^{-3}\ \text{kg m}^{-1}$, lực căng $60.0\ \text{N}$. Tính tần số cơ bản của dây. Sau đó tìm chiều dài của một ống kín một đầu cộng hưởng ở đúng tần số ấy, biết tốc độ âm trong không khí là $340\ \text{m s}^{-1}$.
Tốc độ sóng trên dây:
$$v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}=\sqrt{\frac{60.0}{1.20\times10^{-3}}}=\sqrt{5.00\times10^{4}}=224\ \text{m s}^{-1}$$Dây hai đầu cố định nên $L=\lambda/2$ ở bậc cơ bản:
$$f_1=\frac{v}{2L}=\frac{224}{1.60}=140\ \text{Hz}$$Ống kín một đầu có $L=\lambda/4$, và tốc độ ở đây là tốc độ âm trong không khí, không phải tốc độ sóng trên dây:
$$L_{\text{ống}}=\frac{v_{\text{âm}}}{4f_1}=\frac{340}{4(140)}=0.607\ \text{m}$$Chỗ hỏng kinh điển là mang $224\ \text{m s}^{-1}$ sang dùng cho ống. Hai môi trường khác nhau thì tốc độ khác nhau; thứ duy nhất chung giữa dây và ống là tần số, vì đó là thứ tai người nghe được.
Kiểm ý nghĩa: một ống dài $0.61\ \text{m}$ kêu ở $140\ \text{Hz}$, tức khoảng nốt Rê quãng tám thứ ba — đúng cỡ một ống sáo trầm, hợp lí.
Còi xe cứu thương phát âm $800\ \text{Hz}$, tốc độ âm $340\ \text{m s}^{-1}$. Tính tần số nghe được khi (i) xe lại gần người đứng yên với tốc độ $30.0\ \text{m s}^{-1}$, và (ii) xe đứng yên còn người chạy lại gần nó với tốc độ $30.0\ \text{m s}^{-1}$.
(i) Nguồn chuyển động. Nguồn "đuổi theo" các mặt sóng nó vừa phát, làm bước sóng phía trước bị nén lại:
$$f'=f\frac{v}{v-u_s}=800\times\frac{340}{340-30.0}=800\times\frac{340}{310}=877\ \text{Hz}$$(ii) Người nghe chuyển động. Bước sóng trong không khí không đổi, nhưng người nghe gặp nhiều mặt sóng hơn trong mỗi giây:
$$f'=f\frac{v+u_o}{v}=800\times\frac{370}{340}=871\ \text{Hz}$$Hai kết quả khác nhau dù tốc độ tương đối giống hệt nhau: $877\ \text{Hz}$ so với $871\ \text{Hz}$. Nguyên nhân sâu xa là âm cần môi trường, và không khí đứng yên đóng vai một hệ quy chiếu ưu tiên — "ai đang chuyển động so với không khí" là câu hỏi có nghĩa.
Với ánh sáng thì không có môi trường nào cả, nên chỉ tồn tại một công thức và chỉ tốc độ tương đối là quan trọng. Đó chính là mầm mống của thuyết tương đối hẹp.
Kiểm nhanh: cả hai đáp số phải lớn hơn $800\ \text{Hz}$ vì đang lại gần, và chênh lệch giữa chúng phải nhỏ, cỡ $(u/v)^{2}\approx0.8\%$.
Bốn chỗ hỏng.
- Dùng $2L$ cho ống kín một đầu. Kín một đầu là $4L$, và chỉ có hoạ âm bậc lẻ.
- Mang tốc độ sóng trên dây sang dùng cho ống khí. Chỉ tần số là đại lượng chung giữa hai hệ.
- Dùng chung một công thức Doppler cho cả hai trường hợp. Nguồn chạy và người nghe chạy cho đáp số khác nhau.
- Nói sóng dừng "truyền năng lượng chậm hơn". Nó không truyền năng lượng đi đâu cả — năng lượng chỉ đổi qua lại giữa động năng và thế năng tại chỗ.
Chốt: với sóng dừng, vẽ hình trước và đánh dấu nút – bụng; với Doppler, hỏi "ai đang chuyển động so với môi trường?" trước khi chọn công thức. Hai thói quen này thay được toàn bộ việc học thuộc.
Đọc xong rồi — làm thử ngay
Bài tập của chương Theme C: Wave Behaviour gồm 14 câu trắc nghiệm và 6 đề tự luận, ra khó hơn đề thật 30–50%. Đáp án hiện ngay khi chọn, miễn phí.